让课本题目的价值在探究中深化和推广

在数学教学中,如何开发课本题目的价值?如何引导学生寻求课本例题、习题的内在变化规律及其之间的联系,从而进行类比、联想、发散、深化和推广.本文结合人教版<全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学>(以下简称<数学>)第二册(上)第八章"圆锥曲线方程"中,有关抛物线焦点弦、定点弦性质的例题、习题探究过程,谈谈这方面的问题.     

展示习题的精彩享受探究的乐趣

教材是数学高考命题的一个主要依据,每年高考之后,我们不时会发现高考试题中总有几题是直接来自课本中的例习题,或是由课本例习题经适当改变而成的.教材中这些例习题蕴含着丰富的数学思想方法,不时呈现出多姿多彩的数学内容.因此,我们必须充分重视对课本典型例习题的开发与探究     

例习题教学的"新三讲"

从近几年高考试题来看 ,其特点之一是许多试题源于课本 ,高考命题要考查的数学思想、解题方法都分布在课本中 ,这意味着我们要重视例习题的教学 .过去我们对例习题的教学 ,往往采用一讲“一题多解”,二讲“一题多变”,三讲“一题多用”这三讲 ,用这三讲来体现数学思想、数学方法和数学能力 .现在 ,笔者在总结原“三讲”的基础上 ,根据自己的教学体会 ,结合《解析几何》课本中 P1 0 2的复习题 ,谈谈例习题教学的新“三讲”.题　 (解析几何 P1 0 2 )过抛物线焦点的一条直线与它交于两点 P、Q,通过点 P和抛物线顶点的直线交准线 l于点 M,求…     

如何提高课本例、习题的教学价值

课本例、习题的教学既是帮助学生理解基础知识、形成运用知识、技能的过程,又是帮助学生掌握数学思想、方法,进行思维训练的过程.因此,科学、合理地使用课本例、习题,充分发挥课本例、习题的潜在作用,以提高其教学价值,这是一个值得重视和探究的问题.1横向联想多解求优受教材章     

例析一类“取值与自变量无关”的中考题

<正>课本习题是我们学习的重要素材,需要我们多去研读,不就题论题,以进一步提升解题的质量.本文以义务教育教科书七年级《数学》下册(上海科学技术出版社)一道课本习题为例,浅谈解题的思考角度,并展开应用.1.题目呈现及解法(课本86页B组复习题)如果x~2+ax-6     

管窥课本例习题的"特殊"功能

中学数学杂志上经常刊登关于课本例习题的研究文章,应该说,因为这些题目首先具备了一定的特点,研究它其实是展示其特定的功能.笔者以为,课本例、习题不是题目的简单堆砌,那么教材一定会以例习题为载体来向师生传递什么?本文运用运动变化的观点、普遍联系的观点、辩证唯物的观点去分析、观察、探索一题甚至一组题的特殊功能,以期与同行商榷.     

一道数学高考题的探源

通过对2021年全国理科三卷第20题第1问的探究,发现该题分别来自于人教A版选修21第73页习题2.4第6题和第81页复习参考题B组第3题,启发在习题教学中注重课本习题和以往高考题联系,关注问题本质,从而得出一般性结论.     

习题·考题·赛题

众所周知，课本乃上课之根本．课本习题是经过反复琢磨、千锤万炼的．所以，课本习题往往具有丰富的内涵，只要经过某些变换，往往可以成为面目一新的考题或赛题．因此，要提高数学课堂教学效益，提高学生的解题能力，就应该立足课本，对一些典型问题认真研究，进行不同变换，如题设的变换；结论的变换，结论的弓卜或推广；图形的翻转、旋转、分拆、组合等变换，充分发挥课本习题的作用．本文仅以几何课本习题为例，将习题、考题、赛题用题组形式提供给读者参考使用．由此也可看到三者之间内在的联系和变换的常见类型．文中所引原题，都选自…     

培养学生分析问题与解决问题的能力一例

B.A奥加涅相在《中小学数学教学法》中指出:“在学习数学过程中有效利用习题,对学生在课堂上独立地、积极地进行认识活动是有助益的。这些习题是使学生掌握系统数学基础知识、技能和技巧的最重要的手段,又是学习数学过程中教学活动的重要形式……”。笔者认为,充分利用课本例题、习题进行教学是中学数学教学中不容忽视的问题。教学中对课本典型例题、习题进行深入剖析,从不同的角度分析解题思路,是培养学生分析和解决问题的重要途径。它可以帮助学生沟通教材内部之间的联系,克服“定势”思维的消极因素,对于开     

谈一个例题的教学

当前中学数学教材份量重,习题量大,一些教师陷入题海战,这样,加重了学生的负担,收效甚微。这是当前数学教学中的一个突出问题,只有充分发挥教师的主导作用,才能很好解决这一问题。我通过一个例题的教学体会到:深钻教材,挖掘教材中知识之间、习题之间、例题与习题之间的有机联系。精讲精练,一题多变,能获得较好的效果。现行初中数学课本《代数》第四册P_(53)例4,安排在解直角三角形的应用里。当学习了解斜三角形之后,我们又在解斜三角形的应用里安排了这个例题,使它又有新的解法。而且我们通过这个图     

浅谈高三教学中对课本例习题的“化“

课本是数学知识的系统载体 ,是教学大纲的具体体现 .《考试说明》中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法 ,考查的各种数学能力 ,都是通过课本体现的 ,而课本中的例习题具有示范性、典型性和探究性 ,是课本的精髓 .近几年 ,高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本 ,高于课本 .因此 ,在高三数学教学中 ,用好课本 ,尤其是用好课本的例习题 ,显得更为重要 .本文就高三教学中如何再次充分利用课本的例习题 ,作一点探讨 .1　将例习题“变化”,巩固“双基”数学解题的思维过程实质上是一个变更问题的过程 ,即逐步地变换问题的表达形…     

与圆有关的多解问题分类解析

问题的多解性总是数学教学中的一个重点和难点 .问题多解性的教学有利于培养学生思维的广阔性和慎密性 ,它是培养学生创新意识的好素材 .因此 ,近几年来全国各地中考数学试题中常常出现这一类试题 ,成为中考命题的热点问题之一 .平面几何中圆的一章是多解问题的重要内容之一 .我们在进行圆这章内容的教学时 ,有意识地加强相关的多解问题的训练 ,是很有必要的 .本文以课本中的例、习题的改编题及近几年来全国各地的中考题为例 ,将与圆有关的多解性问题分类举例说明 .以飨读者 .一、由点与圆的位置关系不定而产生的多解由于点与圆有三种位置关…     

一道课本习题的变式探究及反思

近年来,高考数学命题者青睐于课本习题的改编题.因此挖掘课本一些好题目,并且对其变式进行探究有重要意义.这不仅能帮助学生巩固数学知识,还能培养学生重要的数学思维.笔者展示一道课本习题的各种变式. 一、原题重现 问题1(人教版高中数学必修四2.4B组-4)在圆C中,A、B是圆C上任意两点,是否只需知道圆C的半径或者AB的长度,就可以求万(AB→)·(AC→)的值?     

课本例题的联想

课本中的许多例题、习题,都为我们解决一些疑难问题提供了方法．所以我们在平时的学习中不能就题论题,而要深入地研究和探索,掌握解决一类问题的方法,以提高我们的解题能力．下面就以人教版《数学》第二册(下A)第134页例1为例加以说明,以激发我们研究课本习题、例题的兴趣．     

注重习题教学 发展学生思维能力

如何充分发挥课本习题的作用,是中学数学教学中一个不可忽视的问题。笔者认为:教师在讲解习题时,不宜就题论题,不要题目解完了,思路也断了。而应启发、引导学生把思路延续下去,从习题的各个方面去类比、联想,从而发展学生的思维能力。 奥加涅相在《中小学数学教学法》中说道:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学     

利用课本习题进行变式教学培养学生的探究能力

培养学生的探究能力是新课标教材的一项重要的教学任务,变式教学是进行探究能力训练的一种重要途径.结合课本习题的变式教学,有本有源,学生感到亲近,师生容易勾通,能充分发挥教材载体的优势作用.对数学问题进行变式多有条件变式、结论变式、图形变式或综合变式.我们在上完人教版八上全等三角形一章后的复习课中,对课本一道习题进行变式教学收到较好的教学效果.     

例谈反思课本习题的几条途径

教材中的数学题一般以例题、练习、习题和复习参考题四种形式出现.一方面,这些题目都是典型的、精选的,具有一定的代表性;另一方面,与旧教材中的习题和复习参考题相比,现行数学教材中的习题和复习参考题培养学生能力的目的更为明确,难度也有所增加.所以对于每一个同学而言,要重视教材中的题目,学习后还要反思、研究这些题目,如果仅是做过了事,不去挖掘题目固有的内涵,就不可能达到教材要求的目标.这里我们通过对现行教材中的一个三角证明题的反思,给出五条反思课本习题的途径,以供大家教学参考.     

三种方法 三样效果——立体几何教课实验报告

立体几何教学中,以“正方体切割后的体积”为课题,选择了两题,在高一(3)班进行了电教课教学试验。这两题是:①课本p.109,习题十三第一题;从一个正方体中,如图那样裁去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD。问它的体积是正方体体积的几分之几?(还要求分别画出截去第一个,第二个、第三个、第四个三棱锥后的图形)。②课本p.148总复习参考题B组第22题:将正方的棱     

从一道课本例题开始谈起

<正>纵观近几年的高考试题,我们常常发现有些题目往往是由课本例习题改造而来.这就启发我们在数学学习中应高度重视课本中例习题的作用.如果在例习题学习后,进行探讨与反思,不仅可以丰富我们的联想,加强知识间的联系;还可以培养创新能力和学习数学的兴     

谈谈习题课的教学

高中数学课本中配备有练习题、习题、复习参考题及总复习参考题四种,题目比较多,教者如果单纯追求数量,认为把习题处理完了,就算完成了任务,而把过多的时间和精力花在大量刻印课外资料的题目上,这种求多求全的教学方法,不但加重了学生的学习负担,使学生溺入“题海”之中,不能自拨,而且也削弱了学生对课本基础知识的掌握,我们认为,充分挖掘课本习题的潜在作用,选择一些典型的、有代表性的题目,作为讲练结合的范例,有利于提高数学教学质量,下面我们谈谈对习题课教学的几点体会。一、通过典型习题。巩固基本概念,总结