一种利用复阻尼理论计算结构自由振动响应的数值方法

复阻尼理论的运动方程通解中包含有发散项,导致结构自由振动响应不能稳定收敛。在复阻尼理论的频域微分方程基础上,修正阻尼项,进而得到滞变阻尼理论表达式,可保证结构自由振动时程计算结果的稳定性。针对滞变阻尼理论的特点,本文依据正弦函数的希尔伯特变换,提出了相应的时程计算方法,可有效计算滞变阻尼理论下结构的自由振动响应。算例分析表明:基于滞变阻尼理论的结构自由振动响应是稳定收敛的,且与黏性阻尼理论计算结果近似相等;相比基于滞变阻尼理论的直接积分法,本文方法具有计算过程简单和计算量小的优点。     

底层大空间高层结构自由振动的实用计算方法

本文以连杆节间为界，按弹性支座上和Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ悬臂梁建立力墙部分的振动方程，按一般框架建立框架部分的振动方程，根据力，变形协调条件，形成底层大空间高层建筑结构的自由振动，并据此计算其自由振动。     

矩形层合平板的自由振动

本文在克希霍夫假设下推导出经典线弹性层合平板的一般运动微分方程,以及采用能量法求解的拉格朗日变分方程.其次,对对称正交铺设层合平板的纵向自由振动和四边固定矩形层合平板的横向自由振动进行了求解,并对具体算例进行计算,给出自由振动频率值.     

参数振动自由响应的指数三角级数逼近

研究了单自由度参数振动系统自由响应的指数三角级数逼近问题。根据系统调制反馈的概念,将自由振动响应表示为振荡频率与参数激励频率的线性组合。应用谐波平衡,将参数振动方程转化成无限阶线性代数方程组;从非零解条件给出特征方程,应用数值解得到振荡频率;采用逆矩阵运算,给出自由响应通解;结合初始条件确定自由响应。将文中的逼近方法与龙格-库塔法进行了对比,研究结果表明:两种算法的时域响应、响应相图具有较高的一致性,其中两种方法计算得到的均方根值误差为0.14%,可以忽略不计。本文提出的方法在以下方面具有优势:1与龙格-库塔法相比,本文用数学表达自由响应,有利于剖析参数振动自由响应的动力学性质,当参数指数为0.3的情况下,龙格-库塔法最大计算误差为1.5443,本文方法最大计算误差为9.911×10~(-9),计算精度上明显优于龙格-库塔法;2振动响应解的指数三角级数表达可以为工程应用,如为飞机机翼涡轮发动机的振颤运动提供方便的分析工具。     

某纳米级机械振荡器的非线性自由振动特性分析

主要对某纳米级振荡器的非线性自由振动特性进行了初步的研究。基于Lennard-Jones势能推导了单位面积的平板与无限长平板间的势能。为计算方便，引入无量纲化变量，给出了纳米级振荡器非线性自由振动的状态方程和Hamilton函数。根据负的Lennard-Jones力曲线和弹簧力曲线的相交特性，对非线性自由振动的平衡位置特性进行了分析，指出了影响平衡位置特性的若干重要参量。对给定参量的非线性自由振动的相位图特性、振动周期等进行了定量及定性研究。     

基于无网格方法的碳纳米管自由振动分析

采用无网格方法分析了碳纳米管的自由振动问题。通过几个数值算例来证明本方法的收敛性。将不同长径比的碳纳米管的固有频率计算结果与公开文献的结果进行对比。对比结果表明:本文方法具有较高的计算精度,基于薄板样条径向基函数的无网格方法可以成功地分析碳纳米管的自由振动问题。     

FREE VIBRATION ANALYSIS OF CARBON NANOTUBES BASED ON THE MESHLESS METHOD1)

采用无网格方法分析了碳纳米管的自由振动问题。通过几个数值算例来证明本方法的收敛性。将不同长径比的碳纳米管的固有频率计算结果与公开文献的结果进行对比。对比结果表明：本文方法具有较高的计算精度,基于薄板样条径向基函数的无网格方法可以成功地分析碳纳米管的自由振动问题。     

基于无网格方法的碳纳米管自由振动分析1)

采用无网格方法分析了碳纳米管的自由振动问题。通过几个数值算例来证明本方法的收敛性。将不同长径比的碳纳米管的固有频率计算结果与公开文献的结果进行对比。对比结果表明：本文方法具有较高的计算精度,基于薄板样条径向基函数的无网格方法可以成功地分析碳纳米管的自由振动问题。     

变截面欧拉梁自由振动分析的重采样微分求积法

采用重采样微分求积法求解了变截面欧拉梁的自由振动问题。推导了变截面梁的控制方程离散格式,采用重采样矩阵方法对边界条件进行处理,给出了变截面梁自由振动算法。采用本文方法对不同类型截面形式和不同边界条件的变截面梁进行自由振动分析,并和其他解法进行比较。计算结果表明,本文方法可以适用于不同变截面类型和不同边界条件,计算精度与解析解吻合良好,具有良好的收敛性能。在同等精度条件下网格点数少于现有计算方法。重采样转换矩阵边界处理方法相比于传统边界处理方法具有更快的收敛性能。     

点支承四边自由各向异性平行四边形板自由振动、屈曲和弯曲分析

一个精确的重富立叶级数解析解用于分析四边形自由的点支横观各向异性平行四边形板的自由振动、屈曲和弯曲。解析解用叠加法得到,此解收敛迅速。与现有结果的比较证实了由本法得到的解析解的精确性。文后用图表给出高精度的自由振动、屈曲和弯曲计算结果。     

轴向受载的Euler-Bernoulli梁的双向弯曲扭转耦合振动研究

本文研究了轴向受载的Euler-Bernoulli梁的双向弯曲扭转耦合自由振动问题.选择梁横截面的剪切中心作为坐标原点,坐标轴平行于梁截面的几何轴;振动微分方程中有关梁截面几何特性的参数均采用相对于几何轴的参数.结合具体的边界条件求解自由振动微分方程组,辅以Mathematica软件计算梁振动的固有频率.针对具体的算例,给出了三种边界条件下梁弯扭耦合振动的固有频率的数值结果,并与Ansys软件的计算结果进行了比较,分析了误差来源以及轴向荷载对弯扭耦合自由振动的影响.数值结果验证了本文方法在其适用范围内的精确性和有效性.本文忽略了翘曲刚度的影响.     

无单元法分析薄板自由振动问题

提出了分析四边简支和四边固定薄板自由振动问题的无单元法，推导了无单元法的插值函数，从变分原理出发导出薄板自由振动的质量矩阵和刚度矩阵，编制了相应的计算程序，通过计算实例与其它方法的结果进行比较．数值结果表明无单元法具有一系列优点。     

带圆开孔的弹性约束适度椭圆板的自由振动分析

采用弹性理论并结合边界摄动技术,对带中心圆孔的适度椭圆薄板的自由振动基频进行了分析．当薄板的内边界受弹性约束,外边界为自由,导出了自由振动基频的解析解．同时,利用ANSYS软件进行了数值模拟,通过经典边界条件下基频结果的对比,验证了基于本文理论解的计算结果的精确性．本方法可以有效用于处理具有曲线边界的薄板结构的自由振动问题．     

正交各向异性组合圆板非经典理论抗爆效应解析解

对正交各向异性组合圆板进行动力分析,建立了基本振动方程,给出了自由振动与强迫反应解析解,并对这类钢板－混凝土组合圆板计算特点与力学性能进行了讨论,为实际工程设计与计算提供了一种简便而实用的计算方法。     

Winkler-Pasternak弹性地基梁自由振动的二维弹性分析

基于二维线弹性理论,应用Hamilton原理,获得Winkler-Pasternak弹性地基梁自由振动的控制微分方程,应用微分求积法(DQM)数值研究了梁自由振动的无量纲频率特性。计算结果与已有的结果(Bernoulli-Euler梁和Timoshenko梁)比较表明,本文的分析方法对弹性地基长梁和短梁自由振动的研究都有效。最后考虑了几何参数对梁频率的影响,以及不同边界条件下地基系数对频率的影响和收敛性。     

Winkler-Pasternak弹性地基梁自由振动的二维弹性分析Two-dimensional elastic analysis for free vibration of beams set on winkler-pasternak elastic foundations

基于二维线弹性理论,应用Hamilton原理,获得Winkler-Pasternak弹性地基梁自由振动的控制微分方程,应用微分求积法(DQM)数值研究了梁自由振动的无量纲频率特性。计算结果与已有的结果(Bernoulli-Euler梁和Timoshenko梁)比较表明,本文的分析方法对弹性地基长梁和短梁自由振动的研究都有效。最后考虑了几何参数对梁频率的影响,以及不同边界条件下地基系数对频率的影响和收敛性。     

夹层圆板的振动

本文讨论了夹层圆板的自由振动问题,利用修正迭代法得到了确定具有固定边界条件夹层圆板振动基频的解析表达式,并给出了数值计算结果.     

基于Bezier曲面的子午线轮胎自由振动分析

基于一般壳体理论和Reddy型剪切精化理论,发展出适用于充气轮胎自由振动分析的曲面壳模型.为获得近似解, 用Bezier函数描述分片的轮胎几何形状和位移场,应用Ritz法构造轮胎的内力、变形从而获得充气轮胎在自由状态下的固有频率特性;讨论了充气压力对轮胎自由振动的影响.与有限元数值解和试验值综合比较表明,当前方法的计算结果不仅精确可靠,而且大大节省计算量.     

功能梯度变截面梁自由振动和稳定性研究

基于忽略了梁截面剪切变形和转动惯量效应的Euler-Bernoulli梁理论,研究了轴向力作用下轴向功能梯度变截面梁的横向自由振动问题,将轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率和临界荷载的计算转化为变系数常微分方程特征值问题。运用插值矩阵法可一次性计算出轴向功能梯度变截面梁各阶振动固有频率和临界荷载,分析了轴向荷载对轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率的影响,即轴向压力使梁的第1阶固有频率降低,轴向拉力使梁的第1阶固有频率增大。在简支-简支梁(H-H)边界条件下、不同截面宽锥度系数c_b和截面高锥度系数c_h,且区间划分点数n为40时,本文计算结果与已有文献计算结果之间的最大相对误差不超过0.00768%;在简支-简支梁(H-H)、固端-自由梁(C-F)、固端-固端梁(C-C)这三种不同边界条件下,不同c_b和c_h,且n为40时,最大相对误差不超过0.101%,说明了本文方法的有效性和良好的计算精度。     

横观各向同性热电材料简支矩形板的自由振动

从耦合的三维压电热弹性理论出发分析了横观各向同性热电材料简支矩板的自由振动,证明其存在两类振动,即解耦的第一类振动和耦合的第二类振动,如果板的结构和上下表面边界条件关于中面对称,则第二类振动又可进一步分解为对称振和反对称振动,给出了热电材料简支矩形板自由振动的三维精确解,采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法克服了超越方程求复根的困难。对于ＰＺＴ－４矩形板给出了数值结果,分析了耦合效应对振动频率的影响,计算