正方体外接球面上点的两个性质

正方体外接球面上点的两个性质１５７０４１牡丹江农业学校姜卫东，于桂萍定理１正方体棱长为ａ，Ｐ为其外接球面上任意一点，则Ｐ到正方体各顶点距离的平方和为正方体表面积的２倍．证明如图建立空间直角坐标系．则有Ａ（０，ａ，０），Ｂ（ａ，ａ，０），Ｃ（ａ，０，０...     

巧用正四面体的“补形正方体”解题

一、正四面体的补形正方体的定义及其性质 在一个正方体的相对两个面上,取两条不共面的面对角线,再将这两条对角线的四个端点两两相连,便得到一个正四面体,我们称正方体为所得正四面体的补形正方体（如图1）．     

积木问题的思考

原题（2008年重庆卷文史类第11题）如图1所示，模块①一⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①一⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．下列选择方案中，能够完成任务的为（）     

与正方体有关的问题

一、正方体的展开图例一A、B、C、D四个正方体的可见部分如图1.左边是其中一个正方体的侧面展开图,那么它是____正方体的展开图.     

一道排列组合问题的多种解法

问题 如图1，一个正方体的8个顶点能连成多少对异面直线？     

正方体的表面展开图——实验与研究

一、操作与研究将一个正方体(如图1)的表面沿某些棱剪开,得到正方体的表面展开图时,你要剪7次,所以正方体的表面展开图的外围共有2×7=14(条)边.     

从一道立体几何习题谈割补法与联想思维

从一道立体几何习题谈割补法与联想思维深圳拱北中学方友贤立体几何课本（全一册）习题十三第一题：“从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥Ａ—ＢＣＤ，求它的体积是正方体体积的几分之几？”仅从求解角度来说是一个很平常的题目，可利用该页练习...     

帮助昆虫找捷径

引例(华师大版七年级数学(上)第四章复习题)如图1,一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点,哪条路径最短?说明理由.分析与解这是一道培养学生空间想象力的好题,不少地区的中考试卷也频频出现.将正方体展开(如图2),根据“两点之间线段最     

正方体的表面展开图问题

中师《几何》第一册第111页有如下问题: 在图1的图形中,哪个是正方体的表面展开图?哪个不是? 由该习题自然引伸出如下问题:正方体的表面展开图的所有可能性都有哪些?也即正方体的表面展开图的集合是什么?     

正方体及其展开图

我们知道 ,正方体共有六个面、十二条棱、八个顶点 .我们可以沿着其中若干条棱将正方体剪开后展开成平面 ,成为六个不同位置的正方形 ,它们中每一个正方形至少与另一个正方形有一条公共边 (不允许只有一个公共顶点的情形出现 ) ;反过来说 ,展开图上六个边与边相连的相同小正方形 ,我们也可以沿着其中若干条边折叠 ,使其成为正方体如图 ( 1 ) .在正方体中上与下 ,左与右 ,前与后都是相对的面 ,上与左 ,右与后等是相邻的面 .( 1 )我们首先研究平面上六个不同位置的正方形何时才能折叠成正方体 .通过观察图 ( 1 ) ,显然的事实是 :1 排在同一条…     

四阶幻方的几个有趣性质简

正方体是一种常见而且典型的几何模型．立体几何中所研究的很多边角关系都可以在正方体中直观的展示出来，比如很多同学对这样一个问题比较困惑：有没有四个面都是直角三角形的四面体？此问题若从常规角度出发，不易举证．如图1，构造正方体，不难发现，三棱锥A—BCD四个丽都是直角三角形．可见，借助正方体研究问题，可以弥补初学者空间想象能力的不足，给解题提供一定的依据．下面请看几个例子．     

借助正方体解题

<正>正方体是一种常见而且典型的几何模型,立体几何中所研究的很多边角关系都可以在正方体中直观的展示出来,比如很多同学对这样一个问题比较困惑:有没有四个面都是直角三角形的四面体?此问题若从常规角度出发,不易举证.如图1,构造正方体,不难发现,三棱锥A-BCD四个面都是直角三角形.可见,     

与球有关的组合体的计算问题

常见的与球有关组合体主要是多面体、旋转体的内接型、外接型与内切型.其处理的方法是:(1)找出组合体中的图形关系和数量关系;(2)通过“截面”把立体几何问题转化为平面问题. 问题1 球的内接正方体的边长为α,求球的表面积. 分析作正方体对角面的轴截面如图2,可知正方体的体对角线的长等于球的直径即     

长方体平面展开图有多少种

<正>同学们知道正方体的平面展开图有11种.在此基础上我们探究了无盖立方体盒的平面展开图有八种,见文[1].在文[1]中,给同学们留了个思考题:长方体(长宽高均不等)的平面展开图有多少种?正方体有11种平面展开图,分为四类,1-4-1型,如图1(6个图)所示;2-3-1型,如图2(3个图)所示;2-2-2型,如图3所示;3-3型,如图4所示.     

例说正四面体的伴随正方体

<正>1.正四面体伴随正方体的由来人教版高二(下)教材第52页有这样一道习题:从一个正方体中,如图1那样截去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD,求它的体积是正方体体积的几分之几.     

立体几何一个题目的剖析

对于通用教材高中数学第二册复习题五第28题,笔者根据它的特点,试着用几种方法进行分析,使学生能从不同的角度得出正确的结论,从而提高学生分析问题的能力,现在把我的做法写在下面,和大家一起探讨,不妥之处望批评指正。第28题是,如图,将正方体的棱分为四等分,在1/4处截去各棱角,得到一个多面体,正方体的体积减少了几分之几? 如何理解“在1/4处截去各棱角”是解此题的关键,换句话,就是怎样将正方体切割成如图的多面体(即多面体是怎样形成的)为了把这一点给学生讲清楚,可用粗铁丝作一个正方体的骨架模型,然后用三     

2005年全国中考试题精选 湖北省黄冈市

一、填空题(每空3分,共24分)1·3的相反数是,立方等于-64的数是,将x-xy2分解因式的结果是·2·反比例函数y=xk的图象经过点(tan45°,cos60°),则k=·3·水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示·如图是一个正方体的平面展开图,若图中的“进”     

一道课本习题的应用

由立几课本 P1 0 8习题十三的第一题可知 ,正方体截去四个直角后 ,得到一个正四面体 .如图 1 ,若设正方体的棱长为 a,正四面体的棱长为 a′,正方体及正四面体的外接球半径分别为 R、R′,正方体的内切球及正四面体的棱切球半径分别为 r、r′,易知有如下结论 :1正四面体内接于一正方体 ,且 a′=2 a;2 V正四面体 =13V正方体 ;3R =R′;　 4 r =r′.(证明略 )利用上述结论可迅速解决如下各题 :图 1　　　　　　　　图 2例 1　正三棱锥 S- ABC的侧棱与底面边长相等 ,如果 E、F分别为 SC、AB的中点 ,那么异面直线 EF与 SA所成的角等于(　…     

思维的源泉从这里开始——从正方体透视正四面体与球体的切接问题

统编教材立体几何第108页习题十三第1题:从一个正方体中,如图1那样截去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥ABCD.它的体积是正方体体积的几分之几?这道看似简单,     

巧用学具寻找正方体的展开与折叠规律

“正方体的展开与折叠”是沪教版六年级数学第八章“正方体的认识”中的一节内容,学生通过展开与折叠的操作,认识正方体的平面展开图,体会空间立体图形与平面图形的互相转化,建立正方体的面与展开图中的面之间的对应关系,寻找展开与折叠规律,进一步发展学生的空间观念,加深对正方体的特征的认识,培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力,也为接下来学习长方体、正方体的表面积等知识做好铺垫.