拋物线最值中求点的坐标的几种方法

<正>以二次函数为载体,在最值条件下求点的坐标这问题,已成为近几年中考热点考题之一,这类题新颖、独特,综合性强,有利于培养同学们的学习兴趣,对提高同学们的解题能力也大有益处.现精选几例如下,归纳这类题的解法,供同学们学习时参考.一、用方程求点的坐标     

从半角正切公式的几何意义谈起

在现行中学数学课本内,对于余弦定理,两角差的余弦公式,都是采用‘坐标法’证明的。为了巩固和提高同学们用坐标法’解三角题的能力,笔者试图对高中数学第一册中的半角正切公式:tg(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα等给出坐标法证明,以利于加强同学们对一些三角函数式的几何意义的理解,从而提高空间想象力。 (一)建立如图一的直角坐标系,确定单位圆,在单位圆上选取三点:A(-1,0),B(1,O),     

对坐标的曲面积分的一题多解

对坐标的曲面积分的计算是同学们学习曲线与曲面积分一章的难点。本文目的是想通过对大连理工大学97年7月期未试题中的一道对坐标的曲面积分的各种算法，一方面开阔同学们的视野；另一方面是作为对坐标的曲面积分计算方法的总结。试题计算曲面积分其中，取上侧。一、化为二重积分计算把对坐标的曲面积分化为二重积分计算是最基本的方法，须熟练掌握。具体化法有两种：方法1这种方法是把它分成三项之和，然后逐项进行计算。计算时，先从有向曲面工的方程中按顺序分别解出工，y，z；其次逐项地把有向曲z按顺序投影到不同的坐标面yoz，zox，X…     

多动点问题分类解析

多动点问题是高考重点内容之一,同学们常感困难,甚至无从入手,本文结合实例介绍这类问题的常见类型及处理方法,供同学们学习参考.一、相依型此类型指动点之间相互依赖,当一个动点固定后,其余动点也随之确定.解决该类型问题的途径是先固定一个动点,选用某个参数(变量)表示该点坐标,其余各动点坐标也相应用此参数来表示,从而达到解决问题的目的.     

例析坐标法解决与向量有关的问题

坐标法又称解析法,是解析几何中最基本的方法．其思路是：通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而利用代数知识使问题得以解决．同学们在解决一些与向量有关的问题时若适当考虑坐标法,     

借线段平移解题举例

<正>在直角坐标系中,同学们知道:当线段AB平移至CD时,若已知A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),C点坐标为(x1+k,y1+h),则D点坐标就是(x2+k,y2+h),如图1所示.应用此知识点解题,可达到事半功倍之效果,现举例介绍如下:     

“两点间距离”的求法探讨

我们在学习解析几何时经常遇到有关求两点间距离的问题。同学们常把两点的坐标求出来,然后代入距离公式求解。这无疑是一种最基本的方法,但有时用起来较为麻烦。现在,我将在不     

利用向量求一类无理函数的值域

设向量→a=(x1,y1),→b=(x2,y2),则称cos〈→a,→b〉=(x1x2+y1y2)/~1/2((x21+y21)(x22+y22))为向量→a与→b的坐标形式的夹角公式.有一类无理函数,它本身就是根据这一公式编制出来的.其函数表达式的结构与坐标形式的向量夹角公式的结构相似,同学们求解时,若能适当构造向量,还原其本来面目,则可利用该公式求这类无理函数的值域(这是一类有较大难度的函数值域问题).下面略举两例加以说明,供同学们参考.     

关于斜线对称的点的三种求法

<正>在初中几何压轴题中,通常会遇到求一个已知点关于一条直线对称的点的坐标问题.按照直线在坐标系中所处的位置不同,此类问题可分为两种类型:一类是直线平行于x轴或y轴,另一类是与x轴和y轴都有交点的斜线;本文给出三种求关于斜线对称点的坐标的求法,供同学们参考.     

例析坐标法解决与向量有关的问题

坐标法又称解析法,是解析几何中最基本的方法.其思路是:通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而利用代数知识使问题得以解决.同学们在解决一些与向量有关的问题时若适当考虑坐标法,可使向量的运算完全代数化,将数与形紧密地结合起来,使得用向量的方     

定比分点公式应用三部曲

定比分点公式是解析几何中的一个重要公式 ,它的应用十分广泛 .历年高考试题中 ,不少解析几何试题都可以应用它简捷求解(如 1 999年第 2 4题 ,2 0 0 0年第 2 2题 ) .但是同学们在学习时 ,往往只注意到这个公式的直接应用 ,忽视了它的潜在应用价值 .笔者根据教学实践 ,感到同学们在定比分点公式学习过程中 ,须注意以下几点 .1　领会实质 ,学会直接应用　定比分点公式中涉及到四类量 :起点坐标 ,终点坐标 ,分点坐标和比值λ ,任知其中三类便可求出第四类 .公式中的“三点一比” ,任一点都可视为分点 ,λ的值随着分点的改变而改变 ,定比λ可简…     

向量法研究三角形面积

计算三角形面积的公式有很多,下面我们从向量的角度来认识三角形的面积。1.向量式设平面上两点A、B的坐标分别为A(x1·y1),B(x2·y2),O为坐标原点,则△OAB的面积可以表示为(证明请同学们自己完成)     

几种解法 多种思考

<正>下面是一道题的几种解法,供同学们学习时参考.题目如图1,抛物线y=ax³/2-x-2的2图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.解法一构造函数法     

2012年中考专题复习(11)——“图形与坐标”

正图形与坐标是中考考试的重要内容,这部分知识在中考中呈现的方式既包括选择题、填空题,又包括解答题的题型,本文所含知识内容特指:(1)平面直角坐标系;(2)图形变换;(3)特殊几何图形(或特殊背景)的特殊点所对应直角坐标系里的坐标.为了帮助同学们在中考复习中比较清晰、有效地掌握这块知识,现对这部分知识总结如下:     

本期知识整合与能力提升

同学们，朋友们，通过本期的学习，我们认识了数的又一次扩展，理解了坐标的意义及函数关系，会进一步整理数据，知道了相似三角形的特征与识别方法，明确了直角三角形的边角关系，掌握了解决一些简单实际问题的方法，收获可真不小。     

三角问题的解析视角

由三角函数的定义就可以发现,三角函数与坐标法之间有着紧密的联系.因此,面对一个三角问题时,我们不妨伸出解析的思维视角,不但能够沟通知识之间的横向联系,或许还能够发现一个别开生面的解法.本文把自己的一些心得做了一些归纳,写在下面,供老师和同学们参考指正.一、借助单位圆     

抓住关键“点”解决函数图形的平移问题

<正>函数图形的平移变换是课程标准所要求的函数学习的主要内容之一.虽然课本上给出了平移规律,但同学们掌握和运用不好.在此我们一起探讨一下函数图形的平移问题.一、一次函数图像的平移变换一次函数图像平移,变换前后两条对应直线彼此平行.在坐标平面内,互相平行的两条直线解析式中k值相等,b值不同.两条直线的左右平移可以通过它们与x轴的交点坐标呈现,两条直线的上下平移可以通过它们与y轴     

一道解析几何客观题的四角度求解

题目 曲线x2/4＋y2=1（y≥0）上到直线x-y-4=0的距离最大点的坐标为——， 最大距离为_____, 分析：本题是一道以圆锥曲线为背景的最值求解问题，同学们在求解本问题时，不是难于完整求解，就是思路受阻，甚至束手无策,为了让同学们在求解该问题上思路明朗、简便求解，笔者特从以下四种角度进行分析与求解，以飨读者。     

圆锥曲线问题常见错误归类剖析

圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考重点考察内容.在每年的高考中都占有较大的比例,然而其中也有许多知识点容易混淆或用错,本文将一些常见的错误分类展示出来,期望能增强同学们防错的＂免疫力＂.一、套用定义,产生错解在历年高考试题中,圆锥曲线的概念是一个必考点.圆锥曲线的定义、焦点坐标等,这些是要牢记的知识点,不能混淆.     

平面向量的几何意义的应用

<正>平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中具有极其重要的地位与作用,而教材中对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比较而言,同学们对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到比较困难,然而从平面向量的几何意义来看,其中又有很多独特之处,如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行与垂直的充要条件,结合平面向量的基本定理等这些几何意义,那么在解决平面几何问题时往往也能起到避繁就简的效果.