On the viscous dissipation in the boundary layer of a high Prandtl number fluid in laminar flow over a flat plate

Summary An asymptotic expansion for large Prandtl number fluids has been obtained for the recovery factor in a laminar flow over flat plate. The expression underestimates the recovery factor by no more than 1% as long as the Prandtl number is greater than seven.

---

Zusammenfassung Die adiabatische Oberflächentemperatur (recovery factor) für ein Fluid mit hoher Prandtl-Zahl wurde für laminare Strömung über eine ebene Platte mit Hilfe einer asymptotischen Entwicklung bestimmt. Der Ausdruck unterschätzt das genaue Resultat um weniger als 1 % für Prandtl-Zahlen höher als 7.

     

Dynamic instabiliry phenomenon in cavitation bubbles

Summary An adiabatic gas-filled bubble in a viscous, incompressible liquid is subjected to a tension wave in the form of a step function in time. The governing equation is solved numerically. It is shown that there exists a dynamic tension threshold, similar to the Blake threshold in the static case, beyond which the bubble in the liquid will grow infinitely. The effec of the fluid viscosity on the forced oscillations of the bubble is discussed. Critical dynamic radii and critical dynamic pressures are given for a wide range of the radius of the bubble at rest, for both the viscous and inviscid liquids. The collapse mechanism of a bubble subjected to an exponentially decaying tension wave is explained.

---

Zusammenfassung Eine adiabatische Gasblase in einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit wurde unter dem Einfluss einer zeitlich diskontinuierlichen Spannungswelle untersucht. Die Gleichungen wurden numerisch gelöst. Es wurde gezeigt, dass eine dynamische Spannungs-Schwelle ähnlich zur Blake-Schwelle des statischen Falles vorhanden ist. Wenn diese überschritten wird, wächst die Blase in der Flüssigkeit unbegrenzt. Die Wirkung der Zähigkeit auf die erzwungenen Blasenschwingungen wurde diskutiert. Kritische dynamische Radien und Drücke wurden für einen breiten Radiusbereich der Blase im Ruhezustand für zähe und reibungsfreie Flüssigkeiten gegeben. Der Zusammenbruch einer Blase in einer exponentiell gedämpften Spannungswelle wird erläutert.

     

Measurements of two-dimensional zero-lift interference of ventilated boundaries at speeds up to sonic

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden einige experimentelle Resultate aus dem High-Speed Aerodynamics Laboratory, Bangalore, veröffentlicht. Untersucht wurde die Störung durch die halbdurchlässigen Seitenwände des Windkanals, wie sie bekanntlich zur Verminderung der Wandinterferenz im transsonischen Gebiet zur Anwendung gelangen. Als Testobjekt wurde ein halbes, symmetrisches Kreisbogenprofil verwendet. Der Einfluss von drei geschlitzten und zwei durchlöcherten Wänden mit zwischen 6 und 18% offener Fläche auf die Sperr-Mach-Zahl wurde im GebietM=0,7 bis 1,0 gemessen. Bei einer Mach-Zahl bis 1,0 haben sich die Störungseigenschaften in der Mitte des Profils bei den fünf untersuchten Grenzflächen trotz den Unterschieden in geometrischer Konstruktion als beinahe identisch erwiesen. Die expermentellen Befunde werden mit den Ergebnissen der heute verffügbaren Theorien verglichen; für die geschlitzten Wände wird zureichende Übereinstimmung bis zur kritischen Mach-Zahl für den Testgegenstand gefunden, während für die perforierten Grenzflächen die Wirkungen der Reibungskräfte zu beträchtlichen Unstimmigkeiten für alle subsonischen Machzahlen führen.     

Stress distribution in rotating aeolotropic laminated heterogeneous disc under action of a time-dependent loading

The problem of stress distribution in rotating aeolotropic laminated heterogeneous disc under action of a time-dependent loading is studied. A closed type solution in terms of modified Bessel and Lommel functions is obtained. The general procedure presented herein is valid for symmetrically laminated discs as well as for discs composed of materials with proportional properties. Numerous examples are shown indicating the effect of layers heterogeneity and layers thickness on the stress distribution.

---

Zusammenfassung Es wurde die Spannungsverteilung in drehender aeolotropischer laminierter heterogener Scheibe unter der Einwirkung einer zeitabhängigen Belastung studiert. Eine geschlossene durch die modifizierten Bessel und Lommel Funktionen dargestellte Lösung wurde erhalten.Das in dieser Arbeit dargelegte Verfahren kann sowohl für symmetrisch laminierte Scheiben als auch für solche mit proportional ändernden Werkstoffeigenschaften verwendet werden. Numerische Beispiele, welche die Einflüsse von Schichtheterogenität und -dicke auf die Spannungsverteilung zeigen, sind dargestellt.

     

Heat transfer from laminar flow through cylindrical tubes

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für Wärmeleitung in einer durch ein zylindrisches Rohr strömenden Flüssigkeit, die wie bekannt schon öfters behandelt wurde, wird in der vorliegenden Arbeit mittels der konfluenten hypergeometrischen Funktion gelöst. Bei der Berechnung des ersten Eigenwertes wird von den neulich herausgegebenen Tafeln Gebrauch gemacht.     

Steady-state thermal stresses in an elastic cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung der stationären Wärmespannungen, die in einem elastischen Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der Oberflächentemperatur hervorgerufen werden. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Das zugehörige Wärmeleitungsproblem wurde in einer früheren Veröffentlichung unabhängig gelöst. In der vorliegenden Arbeit wird eine strenge Lösung für die gesuchten Wärmespannungen mit Hilfe der Mellin-Transformation hergeleitet. Das hier benutzte Verfahren ist auch anwendbar auf das gewöhnliche Randwertproblem für einen elastischen Kegel, der durch eine entsprechende unstetige Oberflächenbelastung beansprucht wird.

---

---

The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D. C.     

Finite difference approximations for the three-dimensional Laplacian in irregular grids

Two numerical approximations of the three-dimensional Laplacian Operator at a point are each obtained in a form which is suitable for computation at nodes generated in an automatic decomposition of an arbitrary three-dimensional region. The first expression is derived by an extension of a technique previously developed for two-dimensional configurations and is shown to generalise the well known Cartesian form. The second approximation, which assumes a linear dependence of the scalar field on certain nodal values of this field, and for which a variational justification is established, also reduces to the Cartesian form for a particular arrangement of surrounding nodes.

---

Zusammenfassung Es werden zwei numerische Näherungen für den dreidimensionalen Laplace-Operator in einem Punkt erhalten; sie eignen sich für Berechnungen in Knotenpunkten, welche durch automatische Zerlegung eines beliebigen dreidimensionalen Feldes entstehen. Der erste Ausdruck wurde durch Verallgemeinerung einer früher entwickelten Methode für zwei Dimensionen gewonnen und führt zur Verallgemeinerung der bekannten kartesischen Form. Die zweite Form der Näherung, bei der eine lineare Abhängigkeit des skalaren Feldes von gewissen Feldwerten im Knotenpunkt angenommen wird (und für die eine Rechtfertigung durch ein Variationsprinzip gegeben wird), reduziert sich ebenfalls auf die kartesische Form bei geeigneter Anordnung der umgebenden Knotenpunkte.

     

Fluctuating heat transfer from a sphere at small Reynolds numbers

Zusammenfassung Es wird die Wärmeleitung von einer Kugel an einen oszillierenden Flüssigkeitsstrom untersucht. Das Problem lässt sich lösen für kleine Reynoldszahlen, wobei sowohl für die Temperaturverteilung als auch für die Wärmeübertragung eine Entwicklung nach Potenzen der Pécletzahl angegeben werden kann.     

Phase transitions in water sorbed on ice forming nuclei

Zusammenfassung Die vorgeschlagene Beziehung (1) zwischen dem Gefrieren von auf einer Partikel adsorbiertem Wasser und ihrer Eisbildungsfähigkeit wurde mit einem empfindlicheren NMR-Spektrometer weiter untersucht. Aufgetragen wird die Abhängigkeit von NMR-Linienbreite und Dispersionsignal-Amplitude gegen die Temperature für AgI und CuO-Pulver (Figuren 1-4). Es wird gezeigt, dass von allen Grössen, welche aus NMR-Daten berechnet werden können, die Amplitude des Streusignals oder das Produkt von Amplitude und Linienbreite am wichtigsten sind für die Beobachtung des Gefrierens von adsorbiertem Wasser. Der Einfluss des Wassergehaltes des Samples wird ebenfalls diskutiert. Wasser, das porenähnliche Räume zwischen (CuO) Teilchen füllt, ergab eine Hysteresis in der Amplituden-Temperature-Darstellung, ähnlich dem früher bei Silicagel beobachteten Effekt (2). Solches Wasser ist unerwünscht und hat keinen Zusammenhang mit der Eiskeimaktivität. Änderungen der Linienbreite beim Gefrieren scheinen mit der Übereinstimmung von Eisstruktur und Struktur des Keimes in Verbindung zu stehen.     

On the problem of uniqueness under pressure loading

Zusammenfassung Die Bedingung für das Auftreten einer Verzweigung bei einem beliebigen festen Körper wird allgemein für den Fall diskutiert, dass Teile der Oberfläche unter einer druckartigen Belastung stehen. Besondere Beachtung wird der Frage der Eindeutigkeit bei konventionellen plastischen Körpern geschenkt und mit Beispielen illustriert. Die Formel mit dem Tangentenmodul für das Beulen einer langen dünnwandigen Zylinderschale unter sehr flüssigem Druck wird verbessert.     

On the stability of two-dimensional convection

Zusammenfassung Die Stabilität einer zweidimensionalen stationären Konvektionsströmung wird für den Grenzfall grosser Prandtlzahl untersucht. Es ergibt sich ein notwendiges Stabilitätskriterium, das für beliebige Rayleighzahlen gültig ist.

---

---

This work was performed under the terms of the agreement on association between the Institut für Plasmaphysik and EURATOM.     

A note on a boundary-layer collision on a rotating sphere

A recent study of the unsteady boundary layer near the equator of a spinning sphere provided strong numerical evidence that the solution develops a singularity a finite time after the motion is initiated. In this paper we reformulate and complete the asymptotic structure proposed to describe this singularity. It is then self-consistent and provides convincing evidence of the accuracy of the computations and of the existence of the singularity.

---

Zusammenfassung Eine neuere Untersuchung über die nicht-stationäre Grenzschicht nahe am Äquator einer rotierenden Kugel ergab starke numerische Evidenz für das Auftreten einer Singularität in der Lösung nach einer endlichen Zeit, vom Beginn der Bewegung gerechnet. In dieser Arbeit wird die asymptotische Struktur zur Beschreibung der Singularität neu formuliert und ergänzt. Sie wird selbstkonsistent und gibt ein wichtiges Zeugnis für die Genauigkeit der Berechnungen und für die Existenz der Singularität.

     

Thermoelastic problem for an isotropic sphere with temperature dependent properties

Zusammenfassung Es werden Wärmespannungen infolge polarsymmetrischer stationärer Temperaturfelder in einer isotropen Kugel mit temperaturabhängigen Stoffwerten untersucht. Das Material wird als inkompressibel vorausgesetzt, was einem oberen Grenzwert der viskoelastischen Spannungen in einem Maxwellschen Körper entspricht. Diese Annahme erlaubt, die Lösung in einer geschlossenen Form und für jede Temperaturverteilung und Temperaturabhängigkeit der Materialkonstanten und des Wärmeausdehnungskoeffizienten aufzustellen. Es werden allgemeine Formeln für die Spannungs- und Verschiebungsfelder in einer vollen Kugel und in einer kugelförmigen Schale gegeben und die Einwirkung der variablen Wärmeleitzahl auf das Temperaturfeld untersucht. Ein numerisches Beispiel für lineare Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls und des Wärmeausdehnungskoeffizienten wird berechnet.

---

---

This research was sponsored by the United States Army under Contract No. DA-11-022-ORD-2059     

Ein LIFO Branch and Bound Verfahren zur optimalen Altstoffbehälterallokation

Zusammenfassung In diesem Artikel wird auf ein Problem eingegangen, das sich im Rahmen einer abfallwirtschaftlichen Studie ergab, in der die Durchführbarkeit von Altstoffsammlungen im dichtverbauten Siedlungsgebiet untersucht wurde. Als wichtige Teilaufgabe war dabei eine platzminimale Altstoffbehälterkombination für jede Altstoffart und für jedes Haus des untersuchten Sammelgebietes zu ermitteln, wobei unter anderem die Zugänglichkeit des Behälterraumes für die Sammelmannschaft und dessen topographische Gegebenheiten zu beachten waren. Zur Lösung dieser Aufgabe, deren Formalisierung auf ein ganzzahliges LP führte, wurde ein LIFO Branch and Bound Verfahren entwickelt. Dieses wird an Hand der wesentlichen Bestandteile eines jeden Algorithmus vom Branch and Bound Typ: der Branching Strategie, der Bounding Strategie und der Search Strategie dargestellt. Der Algorithmus wurde in PL/I programmiert und hat seine Leistungsfähigkeit in zahlreichen Programmläufen unter Beweis gestellt.

---

Summary In this article a problem is treated which rose in the course of a research into the suitability for reconditioning used materials. This study analyzes the feasibility of scrap collection in densily populated, urban areas. One major aspect was to provide for a space saving combination of containers for every kind of scrap and for each house of the test area, bearing in mind the constraints given by the topographical conditions of the container room and its accessibility to the collection personnel. The formulation of this problem led to an all integer program. To solve this program a LIFO branch and bound algorithm was developed. The algorithm is presented by discussing its branching strategy, its bounding strategy and its search strategy, which constitute the essential parts of each procedure of the branch and bound type. The algorithm was programmed in PL/I and proved its efficiency in numerous runs.

     

On thermomechanical laws for the motion of a phase interface

This paper discusses the formulation of balance laws for mass, force, and energy in conjunction with a law of entropy growth for the motion of a sharp evolving phase interface within a continuum framework.

---

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden Erhaltungssätze für Masse, Kraft und Energie sowie eine Entropieungleichung für die räumliche Ausbreitung einer scharfen Phasengrenzschicht im Rahmen eines kontinuierlichen Modells diskutiert.

     

Axially symmetric plumes at large Prandtl numbers

Summary The natural convection from a point source of heat is developed in an asymptotic series for moderate to large values of the Prandtl number.

---

Zusammenfassung Die natürliche Konvektion von einer punktförmigen Wärmequelle wird in einer asymptotrischen Reihe für grosse und mässige Werte der Prandtl'schen Zahl dargestellet.

     

Approximate frequencies of nonlinear systems

Zusammenfassung Für eine nichtlineare Differentialgleichung, welche die ungedämpften freien Schwingungen einer Masse mit nichtlinearer Rückstellkraft beschreibt, wird mit Hilfe der Störungsrechnung eine einfache Näherungsformel für die Frequenz hergeleitet.     

A constructive method to recognize the total unimodularity of a matrix

Summary A necessary and sufficient condition for a matrix to be totally unimodular is developed in this note. This condition in turn provides a constructive method to recognize the total unimodularity or otherwise of any matrixC with elements 0, 1 or –1.

---

Zusammenfassung In diesem Beitrag wird eine notwendige und hinreichende Bedingung für die vollständige Unimodularität einer Matrix entwickelt. Diese Bedingung führt zu einer brauchbaren Methode, mit der für jede beliebige Matrix C mit den Elementen 0, 1, –1 bestimmt werden kann, ob sie vollständig unimodular ist oder nicht.

     

A note on the linear theory of shallow shear-deformable shells

The solution of the tenth order problem of two-dimensionally homogeneous isotropic shallow shear-deformable elastic shells is expressed in terms of three functions, one of them solution of a second order equation and two of them solutions of two simultaneous fourth order equations, in such a way that known results for shear-deformable plates and for non-sheardeformable shells appear directly as special cases.

---

Zusammenfassung Die Lösung des Problems der zwei-dimensional isotropischen flachen elastischen Schale wird ausgedrückt durch drei Funktionen. Zwei von diesen sind Lösungen von zwei simultanen Gleichungen der vierten Ordnung und die dritte ist Lösung einer Gleichung der zweiten Ordnung. Das neue in diesem Resultat, welches schon einmal in 1969 in einer etwas anderen Art und in einem allgemeineren Zusammenhang gegeben wurde, besteht darin, daß in der neuen Fassung bekannte Ergebnisse für schubverformbare Platten und für nichtschubverformbare Schalen unmittelbar als spezielle Fälle erhalten werden.

     

Remarks on the Paper by M. Finston: ‘Free convection past a vertical plate’

Zusammenfassung Die vonM. Finston abgeleitete exakte Lösung für die natürliche Konvektion an einer vertikalen Platte, deren Oberflächentemperatur nach einem Potenzgesetz veränderlich ist, wird für gegebene Prandtl-Zahl auf eine einparametrische Schar zurückgeführt. Einige Lösungskurven für Luft (Pr=0,733) werden mitgeteilt.