线性模型中误差方差估计的非一致性估计

<正> 考虑线性模型 Y_((n))=X_nβ+e_((n)),n=1,2,…其中X_n=(xij)为n×p阶已知矩阵,rank X_n=r_n,为未知的待估参数向量,e_((n))=为独立的试验误差,满足条件     

线性模型中误差方差估计的收敛速度

在通常的线性模型y_i=x′_iβ+e_i(i=1,…,n,…)中,设σ~2=Var(e_i),由前n次观测值y_1,…,y_n,可得基于残差平方和的σ~2的估计(?)_n~2,本文证明了:若随机误差序列独立同分布,则对某个t≥1,E|e_1~2|~t<∞的充要条件为,对任给的ε>0,这样,对于(?)_n~2-σ~2的收敛速度,得到与同分布独立和情形同样优良的结果。     

线性模型中误差方差估计的Berry-Esseen界限

在线性模型中,通常用残差平方和(除以适当的自由度)来估计模型中随机误差的方差,本文在误差独立但不必同分布的情况下,证明了在一定条件下,这种估计量经过规则化后,其分布以O(1/n^1/2)的理想速度收敛于标准正态分布。     

线性模型中误差方差估计的相合性

本文研究在条件(1.2)(其中e₁,e₂,…,假定有不同的分布)之下,估计σ²(n)的大样本性质,得到了:
1.σ²(n)为σ²的弱相合估计的必要条件;
2.σ²(n)为σ²的强相合估计的必要条件和充分条件,二者差别不大(有可能,必要条件也是充分条件)。     

线性模型中误差方差估计的大偏差概率

其中实验点列{x_i}为一列已知的 p 维向量,β为未知的回归系数向量,{e_i}为一列独立的试验误差。假定误差方差σ~2是线性模型中一个重要的未知参数。记     

线性模型误差方差估计的Bootstrap逼近

<正> §1.引言 1979年,Efron为估计基于独立观测值的统计量的分布,提出了一种很一般的重新抽样程序,称为Bootstrap:以一样本情形为例,设从分布F完全未知的总体中抽得大小为n的简单随机样本X_i=x_i,i=1,…,n.记X=(X_1,…,X_n),x=(x_1,…,x_n),它们分别表示随机样本及其特定的观测值.今给定一个随机变量R(X,F),它可能不仅依赖于X而且依赖于未知分布F.问题是要根据观测数据x去估计R的抽样分布。     

线性模型中误差方差估计分布的收敛速率

The best possible rate of convergence of the distributions of error variance estimates in linear models, based on the residual sum of squares, is obtained under weakest possible conditions.     

部分线性变系数模型中误差方差的估计

作为部分线性模型与变系数模型的推广,部分线性变系数模型是一类在建模中应用非常广泛的模型.本文基于Profile最小二乘方法给出了模型中误差方差的估计并证明了该估计的渐近正态性.最后通过数值模拟验证了我们所提估计方法的有效性.     

线性模型中误差方差估计的随机加权逼近

本文利用对样本随机加权的思想,构造了线性模型中误差方差估计的抽样分布的一种新的逼近,与传统的Boostrop方法相比,随机加权逼近不需要样本独立同分布的假设,在很广泛的条件下,我们证明了新逼近方法的相合性。     

线性模型中误差方差估计的指数收敛速度

Suppose given a linear model y_j=x'_jβ+μ_j, j=1,2,…, The random errors all have a mean zero and unknown variance σ², 0<σ²<∞. Let σ_n² be the estimate of σ² based on the residual sum of squares and calculated from (x_j, y_j), j=1,…,n. In this paper we show that if μ₁,μ₂,…, are independent but not necessarily identically distributed, and some further conditions on {μ_j} and (x₁|…|x_n) are satisfied, then for any ε>0 there exist constant ρ_ε, 0<ρ_ε<1, Such that P(|σ_n²-σ²|≥ε)=O(ρ_εⁿ).     

线性模型中误差方差估计的分布的渐近展开

<正> §1.引言许宝騄教授在他的著名的工作[1]中,得到了样本方差1/(n-1)sum from i=1 to n (X_i-(?))~2(经过规则化)的分布的渐近展开.本文的目的是把许教授的结果推广到线性模型中误差方差的基于残差平方和的估计.考虑线性模型Y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,n,…. (1)此处,{x_i}为一串已知的 p 维向量(试验点列),β=(β_1,…,β_p)′为未知的回归系数向     

混合回归模型误差方差M估计的弱收敛性

考虑混合回归模型 y_i=x_i~Tβ+σε_i,(1)其中x_i~T=(y_(i-1),…,y_(i-p),z_(i1),…,z_(ik)),{ε_i}为i.i.d.残差序列,Eε1=0,Eε_1~2=1,而β=(β_1,…,β_p,β_(p+1),…,β_(p+k))~T与σ>0为未知参数,并且φ(B)=1-β_1B-…-β_pB~p=0的根全在单位圆外. 本文拟在文[1]的基础上定义模型(1)误差方差σ的M估计,并证明其弱收敛性. 设X(x)为某个可测函数,β为(1)中回归参数β的某个相容估计,称方程     

线性模型误差方差估计的精确极限性质

本文讨论线性模型Yi=Xi1β ei,i=1,2,…,n,其中{ei,i=1,2,…,n)为零均值方差有限 的独立同分布随机变量序列,分别证明了模型的误差方差估计的LLN和LIL精确极限性质.     

线性模型误差方差估计的精确极限性质

本文讨论线性模型Yi=Xi'β+ei,i=1,2,…,n,其中{ei,i=1,2,…,n}为零均值方差有限的独立同分布随机变量序列,分别证明了模型的误差方差估计的LLN和LIL精确极限性质.     

关于线性模型误差方差估计的渐近展开

<正> 早在1945年,许宝(马彔)教授在他的著名工作[2]中,得出了取自总体的独立样本的样本方差依分布收敛于正态的速度及分布的渐近展开.陈希孺教授在1979年将收敛速度推广到一般的线性模型,1980年,陈希孺教授及白志东,赵林城解除了[1]对试验点列的限制,获得与独立情况下完全一致的理想速度.在渐近展开方面,赵林城在试验点列满足一定限制的条件下,对试验误差独立同分布的场合,得到了(?)_n~2的分布按1/n~(1/n)的幂次的渐近展开式.本文目的在于,在一般场合下,对(?)_n~2 的特征函数加上一定限制,获得了(?)_n~2的分布展开到1/n~(1/n)阶的项后余项为 O(1/n).     

部分线性自回归模型中误差方差的核估计

基于非参数函数的核估计,构造了部分线性自回归模型中误差四阶矩的相合估计,从而给出了误差方差核估计的渐近正态性,并通过模拟算例和实例说明了其应用.     

线性模型误差方差的经验似然估计

本文应用经验似然方法得到了线性模型误差方差的一类新的估计,证明了估计的渐近分布为正态分布且渐近方差不超过常用的误差方差估计的渐近方差,同时给出了渐近方差的显式表达.     

线性模型中误差方差估计相合性的收敛速度

考虑线性模型y_j=x′β+e_j,j=1,2,…,n,假定误差序列{e_j}为ⅱd,随机变量序列,满足Ee_1=0,00,n→∞; (ⅱ)对任何ε>0,n→∞; (ⅲ) 这个结果与{Y_j}为独立同分布场合完全一致。     

线性模型中误差方差估计的强相合性的充要条件

本文在只假定误差独立而不必同分布的条件下,得出了基于残差平方和的误差方差估计的强相合性的充要条件。这个条件与试验点列完全无关。这样,就解决了文献[1]中提出的问题。