迎风紧致格式与驱动方腔流动问题的直接数值模拟

本文给出了一种求解不可压缩流动问题的高精度差分格式,即迎风紧致格式.出发方程采用二维非定常原始变量Naiver-Stokes方程组.在差分方程中,对流项采用三阶精度的迎风紧致差分,其余空间导数项采用四阶紧致差分.本文利用该差分格式在等距网格上数值模拟了驱动方腔流动中的分离涡运动.在257×257的细网格上,Re数最高计算到10000.Re≤5000时的计算结果与前人结果符合得很好.当Re≥7500时发现流动不存在定常层流解而为非定常周期性解,并首次给出了非定常解的结果。     

二维系数不连续Helmholtz方程的高阶紧致差分格式

针对二维系数不连续Helmholtz方程,提出和研究了高阶紧致差分格式,在波数跳跃位置引入局部网格加密技巧进行网格加密.数值实验验证,该高阶紧致差分格式用于求解二维系数不连续Helmholtz方程可以达到四阶精度,局部网格加密技巧能够有效地提高数值解的精度.     

非线性发展方程的小模板简化Pade格式

在有理逼近的紧致格式的理论基础上，采用特别的统一的Pade逼近形式，构造了针对高阶非线性发展方程的、简单小模板的差商格式．不仅保持了格式的四阶精度，而且还可以采用追赶法求解得到的3对角矩阵，或者采用三阶Runge-Kuna法直接求解积分．计算效果通过多种算例表明是十分令人满意的．相对于其他差分格式，此方法具有模板较小而精度保持四阶的优点．     

三维泊松方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了数值求解三维泊松方程的高阶紧致差分方法.方法通过利用四阶和六阶紧致差分格式,分别在细网格和粗网格上求解,然后利用Richardson外推技术和算子插值方法,得到三维泊松方程在细网格上的六阶和八阶精度的数值解.数值实验结果验证了该方法的精确性和有效性.     

任意精度的三点紧致显格式及其在CFD中的应用

通过在泰勒级数展开中运用逐阶迭代的方法,推导出了空间任意精度的三点紧致显格式的表达式,又由Fourier分析法得到了格式的数值弥散和耗散特性．与以往的高精度紧致差分格式不同,提出的格式不用隐式求解代数方程组并且可以达到任意精度．通过方波问题和顶盖方腔流的算例表明,格式在稀疏网格下可以得到很高的精度,不仅能节省计算量,而且易于编程,有很高的计算效率．     

线性Boussinesq方程的四阶紧致差分格式

基于紧致差分方法,推导出一个时间和空间方向均为四阶精度的三层隐式紧致格式,并采用Fourier分析法给出了格式的稳定性条件.最后,数值例子验证了所给出来的格式的精度和可靠性.     

RLW-KdV方程的高阶紧致有限差分格式（英文）

对RLW-KdV方程提出一种新的四阶精度紧致有限差分格式.用离散能量法证明差分格式的能量守恒性、可解性、收敛性和稳定性.在离散L~∞-范数下,所建格式在空间上四阶收敛且在时间上二阶收敛.通过两个数值算例验证了该格式的有效性和可靠性.     

三维泊松方程的高精度多重网格解法

利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了相应的多重网格算法,求解了三维泊松方程的Dirichlet边值问题.数值实验结果表明,本文所提出的高精度紧致格式达到了期望的精度并且多重网格方法的加速效果是非常显著的.     

非线性发展方程的小模板简化Padé格式

在有理逼近的紧致格式的理论基础上,采用特别的统一的Pad啨逼近形式,构造了针对高阶非线性发展方程的、简单小模板的差商格式·　不仅保持了格式的四阶精度,而且还可以采用追赶法求解得到的3对角矩阵,或者采用三阶Runge_Kutta法直接求解积分·　计算效果通过多种算例表明是十分令人满意的·　相对于其他差分格式,此方法具有模板较小而精度保持四阶的优点·     

解非定常不可压Navier-Stokes方程的压力修正投影法的并行算法研究

1．CNMTZ格式和压力Poisson、方程的快速解法为后面讨论的方便，本节中我们简要介绍一下［1，2］提出的求解上述方程的CNMTZ算法以及相应的压力Poisson方程的快速算法．考虑原始变量非定常不可压N—S方程（INSE）和满足方程（2的初始条件W（；队0），W在边界＊0上给定并满足这里，V＝（。，V厂是速度场，p是压力．方程（1）（2）进行空间离散后可以写成以下形式：其中力（W，t）包括动量方程中的对流项、扩散项和非齐次项的空间差分近似及相应的边界条件，G和D分别为梯度和散度算子的离散形式．它的CNMT格式的PC投影法如下：其…     

求解一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

提出了数值求解一维非定常对流扩散反应方程的一种高精度紧致隐式差分格式,其截断误差为O(τ~4+τ~2h~2+h~4),即格式整体具有四阶精度.差分方程在每一时间层上只用到了三个网格节点,所形成的代数方程组为三对角型,可采用追赶法进行求解,最后通过数值算例验证了格式的精确性和可靠性.     

求解一维定常对流扩散反应方程的混合型紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,基于截断误差余项修正,并结合原方程本身,构造出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度混合型紧致差分格式.格式仅用到三个点上的未知函数值及一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Pade格式进行计算,格式整体具有四阶精度.数值实验结果验证了格式的精确性和可靠性.     

二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式

该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k~(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性.     

求解一维对流方程的高精度紧致差分格式

本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ~4+τ~2h~2+h~4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度.利用von Neumann方法分析得到该格式是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文格式的精确性和稳定性.     

求解对流扩散方程的一致四阶紧致格式

目前,许多高精度差分格式,由于未成功地构造与其精度匹配的稳定的边界格式,不得不采用低精度的边界格式.本文针对对流扩散方程证明了存在一致四阶紧致格式,它的边界点的计算格式和内点的计算格式的截断误差主项保持一致,给出了具体内点和边界格式;并分析了此半离散格式的渐近稳定性.数值结果表明该格式是四阶精度;在对流占优情况下,本文边界格式的数值结果比四阶精度的显式差分格式的的数值结果的数值振荡小,取得了不错的效果,理论结果得到了数值验证;驱动方腔数值结果显示,本文对N-S方程的离散格式具有很好的可靠性,适合对复杂流体流动的数值模拟和研究.     

地形构造中地震波传播的非对称交错网格模拟

提出了一种新的三维空间对称交错网格差分方法,模拟地形构造中弹性波传播过程．通过具有二阶时间精度和四阶空间精度的不规则网格差分算子用来近似一阶弹性波动方程,引入附加差分公式解决非均匀交错网格的不对称问题．该方法无需在精细网格和粗糙网格间进行插值,所有网格点上的计算在同一次空间迭代中完成．使用精细不规则网格处理海底粗糙界面、 断层和空间界面等复杂几何构造, 理论分析和数值算例表明, 该方法不但节省了大量内存和计算时间, 而且具有令人满意的稳定性和精度．在模拟地形构造中地震波传播时,该方法比常规方法效率更高．     

KdV方程的一类本性并行差分格式

对三阶KdV方程给出了—组非对称的差分公式,并用这些差分公式和对称的Crank-Nicolson型公式构造了一类具有本性并行的交替差分格式．证明了格式的线性绝对稳定性．对—个孤立波解、二个孤立波解和三个孤立波解的情况分别进行了数值试验,并对—个孤立波解的数值解的收敛阶和精确性进行了试验和比较．     

四阶常微分方程奇异摄动问题的四阶精度差分方法

在本文中，我们利用特殊的非均匀网格上的Hermite差分格式来近似四阶常微分方程奇异摄动问题，并证明了其四阶精度的一致收敛性，且在文章的最后给出了其数值结果．     

交错网格紧致差分格式和满足等价性的压力Poisson方程

1．引言随着电子计算机的发展，越来越多的实际问题数值模拟成为现实，但还有很多非线性问题数值计算时间太长，内存要求过大．数值方法的改进可使计算量和存储量大大减少，例如，对二维非定常问题，要使误差达到N－4量级，二阶格式计算点数为（N2）3，（包括时间方向），而四阶格式计算点数仅为N3，差N3倍！而计算量差的倍数更多．当N＝16时N3＝4096，当N＝256时，N31678万．紧致差分格式具有精度高，差分式基点少，＜线性）稳定性好，对高频波分辨率高，边界差分点少等优点【’，‘，’，’。’，’，‘’］，本文中的格式基点数为3，…     

样条空间S_3~1（△_（mn）~（1））上的插值与逼近

本文讨论样条空间Ｓ１３（△_（１）~ｍｎ）上的插值问题，导出了一类插值条件下样条插值的存在性与唯一性结论以及计算插值样条的递推格式．其主要结论是对四阶光滑的函数，插值排条可达２阶（相对网格长度）逼近度．