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当n>4时,一般的n次方程不能用根号解,但这并不排除对特殊的高次方程给出相应的解法。 一、倒数方程与负倒数方程 定义1:若方程f(x)=0的根两两互为倒数,则称为倒数方程。 性质1:倒数方程的首未等距项系数相等。 由于互为倒数的数是成对出现的,因此倒数方程应为偶次方程。其标准方程为: 相似文献
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本刊1935年第1期刊登的《从一个基本习题谈起》一文,对全日制初中代数第三册117页第3题中关于 x 的分式方程:x+1/x=c+1/c,通过观察分析其特点(方程等号两边的两项互为倒数关系),说明它的解恰好是方程右边两个互为倒数的常数,即 x_1=c,x_2=1/c.并且指出,掌握了上述方程的特点,对教材 相似文献
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一、基础知识导学1 .互为相反数的性质①若a ,b互为相反数 ,则a b =0 ,反之也成立 .②a,b互为相反数 ,且a ,b≥ 0 ,则a =b =0 .③互为相反数的偶次幂相等 ,奇次幂仍为相反数 .2 .互为倒数的性质a,b互为倒数 ,则ab =1 ,反之也成立 .二、应用举例例 1 已知a ,b为有理数 ,且满足 4a2 -4a =-12b2 2b 1 -1 .求 ( 2a) 2 0 0 3 b2 0 0 4的倒数 .分析 :在已知条件 4a2 -4a =-12 b2 2b 1 -1中含有两个未知数 ,这样的一个二元二次方程的解是不定的 .因而我们对这个方程的结构作进一步的分析 ,发现 4a2 -4a =-12 b2 2b 1 -1通过变形可得两个完全平方式 :( 2a -1 ) 2 和 (b 1 ) 2 即得 ( 2a -1 ) 2 12 (b 1 ) 2 =0 ,根据互为相反数的性质①和② ,且两个非负数互为相反数 ,则这两个非负数都是 0 .这样就可求出a ,b的值 .解 :4a2 -4a =-12 b2 2b 1 -1 .移项 ,化简得 :( 2a -1 ) 2 12 (b... 相似文献
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应用有关一元二次方程的韦达定理,可以解决这样的问题:已知一个一元二次方程,不解这个方程,求作另一个一元二次方程,使它的根与原方程的根有某些特殊关系,例如,使它的根是原方程各根的相反数、K倍、平方、立方、倒数等等。在解题过程中,往往需要将关于原方程的根是对称的一些代数式表示成为原方程系数的新代数式,而其中的计算量是较大的,并且如果所要求的特殊关系复杂,或者方程的次数较大时,计算则更繁。本 相似文献
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四年制初中代数第三册第36页B组T2,是求作一个一元二次方程,使它的两根与已知方程两根之间有特定的关系的题目. 原题已知方程x2-2x-1=0,利用根与系数的关系求一个一元二次方程使它的根是原方程各根的(1)平方;(2)相反数;(3)3倍;(4)倒数. 相似文献
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灵活运用方程根的定义解题,常能化繁为简、化难为易,收到事半功倍的效果. 一、正用方程根的定义若x1、x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根,则有ax21 bx1 c=0,ax22 bx2 c=0. 例1 已知x1、x2是方程x2 3x-√5=0的两根,求x21-x22 4x1-2x2的值. 分析用求根公式解出两根,再代入求值 相似文献
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设f(二)是定义在实数集R上的实函数,从这个函数出发,我们构造新函数 F(二)~f(f(‘));显然这个函数也定义在R上.函数F通常称为函数f的迭代,从下图容易看出,借助于函数f(x)的图形,对于自变量的具体的值劣气能哆求出迭代值f(f(x釜))。 我们考虑方程 f(f(二))二二 首先注意到,x。是方程 f(x)=二 (1)如果(2)┌────┐├主──┐││}一蔺 ││└───┴┘的根,那么二。也是方程(1)的根.但方程(1)也可能有另外的根,这个根不是(2)的根(从图形可看出这个事实来)。 下面我们指出,在什么情况下方程(1)与方程(2)是等价的. 定理如果对某个数a,函数… 相似文献
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解分式方程的基本思想是 :把分式方程“转化”为整式方程 ,然后解整式方程 ,再进行验根 .如果求得的整式方程的根使分式方程的分母或最简公分母为 0 ,这些根叫增根 .分式方程的增根实质上是由分式方程化成的整式方程的根 ,使整式方程成立 ,却使分式方程无意义或不成立 .近年来课外书籍中出现了一些利用分式方程的增根解决问题的题型 ,由于一些学生认为分式方程的增根没有用处 ,是不要的 ,须舍去的 ,所以他们一旦遇上这样的问题就感到束手无策、无能为力 .这样的题型综合起来可以分为以下三类 :一、已知分式方程有增根x =a ,求该方程另一字母… 相似文献
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<正>互为:就是一个是另一个的什么的话,另一个也是这个的什么,它们之间是相互的.比如"互为倒数"、"互为相反数"、"互补"等.本文就借"相互关系"这一特征"构造"解题.例1若函数f(x)满足:2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x).解构造方程组 相似文献
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方程思想是一种重要的数学思想.在解某些数学问题时,若将它们转化为一元二次方程,问题就会迎刃而解.现举例说明.一、利用根的定义构造方程如果已知等式具有相同的结构,这时就可把变元看成是关于某个字母的一元二次方程根,从而使原问题获得解决. 相似文献
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數学通報1955年10月号王友鋆同志有一篇討論倒數方程定义的文章:談倒數方程,我們在初等數学複習及研究(代數)的教学中也遇到了同样的問題,王友鋆同志的文章沒有談到倒數方程的解法,这篇短文僅就第二种倒数方程的解法問題作一些討論,为了完备起見,我們先从定义開始。定义 設f(x)=0为複數体上的n(>0)次方程,a_1,a_2,…,a_n为此方程的全部根,若-1/(a_1),-1/(a_2),…,-1/(a_n)也是f(x)=0的全部-1/a_1,-1/a_2,…,-1/a_n也是f(x)=0的全部根,則称f(x)=0为第二种倒數方程。定理1 n次方程f(x)=0为第二种倒數方程的充分必要条件是:f(x)=εx~nf(-1/x),其中当n为偶數時ε=1或-1;当n为奇數 相似文献
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通过分析传统灰色Verhulst模型利用倒数变换求解白化方程发现了灰色微分方程与白化方程不匹配而导致误差的根源,提出了直接对原始序列的一次累加序列作倒数变换后建立与倒数替换后的白化方程相匹配的灰色微分方程来估计参数a和b,并在此基础上将优化灰导数以改造灰色方程与利用平均相对误差最小为指标确定响应系数的方法相结合对模型进行了优化.结果表明,该优化模型对其本身的时间响应函数所表达的曲线进行模拟和预测具有重合性.通过实例分析说明了优化模型使得传统模型的模拟预测精度得到明显的提高. 相似文献