折纸与尺规作图

1折纸概述折纸是古代中国和日本的一种艺术形式．在折纸创作时，折纸能手是从一张正方形的纸开始的。     

正方形折纸一边三等分方法的探究

<正>折纸是一种许多人熟悉的活动,在幼儿园,教师就会经常教孩子们折各种东西,但笔者讨论的不是如何折某个物体,而是折纸一边的三等分折法。将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的,也容易得出理论上的精确折法,但将一边三等分就不那么容易了,通常人们会先将纸卷起,形成三层,再慢慢调整,当认为调整到位时,将纸折平,这样就能将纸的一边三等分,但这种方法是近似的、不精确的。近些年,经过许多人的努力,已经找到了多种将     

从芳贺第一定理看折纸数理学的教育价值

一、前言折纸是一种常见的活动,在我们的印象中、折纸是幼儿园或者是小学低年级儿童玩的"把戏".近年来随着研究与探索的不断深入,折纸过程中隐藏的数理已形成了一门可以称之为折纸数理学的学问,中外有很多的数学教育科研人员及数学教师将之导入到自己的数学教学活动中.     

翻转与折叠变换的应用

<正>数学中平面图形的变换主要包括:平移、旋转、翻转与折叠(以下简称"翻折")等几个方面,它们所蕴含的数学思想、方法丰富,在培养同学们的空间观念、几何直观等方面有很好的作用;特别图形变换中所蕴含的不变原则能指引同学们合理的推理、探索.笔者就图形变换中的翻折问题选取几例,与大家交流.一、翻折变换在生活中的运用例1(2013年青海西宁)在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形.把一张正方形     

用长方形纸折出多种图形

<正>许多同学都喜欢折纸,对于有些折纸问题,要折得出折得好,需要数学知识和数学思考的支撑.对折(折叠)可以得到相等的线段、相等的角,它的本质是轴对称.下面我们一起用长方形纸片折出各种特殊三角形、特殊四边形和几种正多边形,折一折,思一思;思一思,折一折,动手又动脑,享受、体验折纸的快乐,经历其中包含的数学思想.一、折特殊三角形.1.折等腰三角形.     

折纸中的数学

<正>数学中折纸问题,易于同学们动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,是开展研究性学习的好素材.这类探究、拓展题在新课改及高考中就经常出现,因此,在平时学习中就要引起我们足够的重视,下面就一道折纸问题来探讨折纸中有趣的数学.准备一张圆形纸片,在圆内任取不同于圆心的一点F,将纸片折起,使圆周过点F(如图1),然后将纸片展开,就得到一条折痕l(为了     

折纸游戏中的数学

折纸游戏是能带给我们许多美好回忆的童年游戏之一.也许我们当时在游戏时只是记住了一些折法,而对折法中蕴涵的一些数学知识未必知晓.其实,对于不同年龄阶段的学生,我们都可以通过折纸游戏设计出一些相关的数学问题,让学生在玩中学习,这样不但可以提高学生的动手能力,还可以培养学生学习数学的兴趣.     

A4纸大变身

前些日子我写作业的时候,妹妹在我旁边折纸玩,我看她把纸折得乱七八糟的,就拿了一张新的A4纸,准备折个漂亮的形状给她看. 这时妈妈走过来,指着A4纸问我:"可不可以用这张纸'装'下你和妹妹呢?" 我看着纸,稍微想了一下说:"可以的.先把纸裁成许多细条,再把它们用胶水拼接在一起."     

对接“做中学”理念，趋向高效课堂构建——“折纸中的数学”的教学设计与思考

新课改背景下,数学教师需要在“做中学”理念的指导下,让学生以探究者的身份参与学习,在发现和探索中获得知识,在动手操作中完成对知识的探求和理解,体验数学学习的成功和快乐.文章以“折纸中的数学”的活动课教学为例呈现构建高效活动课堂的教学背景、教学目标分析和教学过程,并提出“做中学”理念下的数学活动课需讲究目标先行,关注创新设计,重视拾级而上,着意学以致用.     

矩形折纸中的风采探究

近几年来,折纸成为中考的热点,难点,它不但考查学生灵活运用数学知识的能力,而且也考查了学生看图、识图、动手操作能力.解决这类问题的关键是:把握折纸实质上是以折痕为对称轴的轴对称,充分利用翻折前后的两个图形全等,问题就容易解决了.下面谈谈矩形折纸中的数学问题. 一、折叠出正方形 矩形最基本的折纸,就是用一张长方形纸片折一个正方形. 如图1,可以折出正方形, 二、折叠出菱形 例1已知:如图2所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.     

折纸中的数学

数学中折纸问题,易于学生动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,能培养学生空间想象能力,是开展研究性学习的好素材,这类探究·拓展题在新课改及高中就经常出现,因此,在平时教学中就要引起我们足够的重视,下面就一道折纸问题来探讨折纸中有趣的数学.……     

一节数学课的改进过程

近日,我校的一位老师要参加市级数学优质课比赛,内容为抛物线及标准方程 (第 1课时),在备课中,我们一起经历了 2次设计与方案修改、2次试讲与行为改进的过程,本文将展现这一过程.1. 教学的设计与讨论1.1　设计方案初稿:①折纸游戏;根据图 1演示折纸 (后改为:阅读游戏规则,动手操作折纸)②观察、发现 1:折线的交点是抛物线③几何画板动态演示折纸过程及抛物线④探究、发现 2:抛物线上的点到定点的距离等于到纸边的距离⑤形成定义: (学生概括,教师补充 )平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的…     

数学教学应教给学生正确的数学观

数学观就是一个人对“数学是什么”的观念或认识 ,其内涵十分丰富 .一个数学工作者的数学观念将直接影响到他从事数学研究的方式 .同样 ,一个数学教师的数学观也会在他的教学过程中体现出来 ,并最终影响到学生数学观的形成 .因为 ,数学课堂本质上是一个环境 ,学生的数学观正是在这样的环境中逐渐形成的 .学校的数学教学应该反映数学的本质 ,但实际上 ,不少学生通过数学学习 ,形成了一些不正确的数学观 ,这些观念又反过来对数学学习产生了严重的消极影响 ,而新的学习活动的失败反过来又进一步强化了原先的错误观念 ,从而就形成了一个恶性循环…     

贺芳第一与第二定理在一般长方形中的拓展探究

一、前言 在折纸数理学中,芳贺第一定理是指将一张正方形纸的右下顶点C翻折至上边AB中点C '时,底边CD的翻折线C 'D '与AD的交点G是AD的三等分点(如图1);芳贺第二定理是指将一张正方形纸的右上顶点B以右下顶点C与上边AB中点E的连线段为折痕翻折至B '时,EB'的延长线与AD的交点H是AD的三等分点(如图2).文[1]对芳贺第一定理进行了三个方面的一般化,笔者受其启发,对第二个方面的一般化(正方形→长方形)进行更深入地探究,并将探究扩展到芳贺第二定理上,期望得到关于这两种折法的更一般结论.     

亟待关注的中小学数学教学衔接问题思考

在数学教学改革过程中,中小学数学教学衔接问题备受关注.部分初中数学教师指出,在学生由小学步入中学学习阶段时,多会存在数学学习不适应的情况,这也就导致部分小学阶段成绩较好的学生出现成绩下滑现象,严重者会有厌学心理问题的发生.产生这一情况的原因有很多,包括学生的智力因素与非智力因素、教师因素、教学环境、教学内容、教学模式、教学方法、学法指导及教学评价等方面,教学内容、教学方法、教学环境是其中较为重要的几项因素.本文将分析影响中小学教学衔接问题的几项相关因素,并从教学内容、教学方法及教学环境几个方面提出建议,具体如下.     

“折”学与数学

<正>折纸,是需要在有限的一个单位大的纸上进行科学的、近乎极致地分配,才能呈现出美丽的作品.越是复杂的成品,越需要进行精密的计算,里面蕴含了很多数学的知识.尤其是设计一个作品的时候,甚至还会用到大学微积分的概念.现代折纸与数学的完美结合,为折纸提供了无限可能,也将折纸与数学这两门看似毫不相干的学科联系了起来,使我们感受折纸当中蕴含的数学美与数学文化.     

学生数学观的构建

数学观的培养是数学教育的重要目标,是每一个数学教师都要面临和必须解决的问题．在生活实践中,数学观表现为能够主动地用数学知识来观察、分析、处理一些问题．数学观一方面是人的数学素质的重要部分,另一方面又广泛地支配人的数学行为及对数学知识的应用．     

全国高等师范院校数学教育研究会2002年年会纪要

全国高师数学教育研究会 2 0 0 2年年会于2 0 0 2年 1 0月 2 7日— 3 0日在湖北省武汉市举行 .参加本次年会的共有来自全国 2 3个省、直辖市的代表 1 3 8名 .本次年会的主题是“数学教师专业化 :数学教师教育的潮流” ,主要研讨数学教师专业发展的意义、内涵 ;高质量数学教师的标准 ;数学教师专业化意义下的数学教育专业课程设置 ;数学教师专业化要求下的数学教师培养模式 .大会论文涉及数学教师专业化问题、高师数学教育学课程建设、数学教师继续教育、基础教育数学课程改革、数学学习心理学、数学教师心理、数学教学理论、数学课程教材与…     

自己挂住的回形针

正1.这是一张牛皮纸,纸中套有橡皮圈一个。2.把纸从左向右折1/3,在纸的左角和中间部分,用回形针别上。3.再把剩下的1/3向后折,再用一枚回形针别上。4.双手捏着纸的两端用力一拉,两枚回形针相连着,并套进了橡皮圈内。     

提高“中,下面”学生数学质量浅见

在普通中学里,数学成绩呈“中、下”状态的学生所占比例很大,提高这部分学生的学习质量是摆在广大数学教师面前的艰巨任务,今仅对造成“中、下面”的原因及如何提高这部分学生的学习质量发表一些粗浅的看法: “中、下面”学生在数学学习中存在如下问题: 1.缺乏学习数学的兴趣和热情,这种状况的产生,除了学生本身的思想问题之外,还有教学上的原因,如教师对学生要求过高,脱离了‘中、下面”学生的学习实际;或因教师教学不甚得法,没有在启发学生积极思维上下功夫,使学生在学习数学中感到枯燥无味,进而把学习数学看成是一种沉重的负担。 2.思维能力差。例如一些学生做如下的一道题:“用1——5五个数字能组成多少个比13000大的无重复数字的五位数?”首先只考虑万位数上的取