一类拟线性抛物型方程广义解的Hlder连续性

考虑如下拟线性抛物型方程ｕｔ－ｄｉｖＡ（ｘ，ｔ，ｕ，ｕ）＋Ｂ（ｘ，ｔ，ｕ，ｕ）＝０在Ａ，Ｂ满足很一般的结构条件下证明了它的广义解在Ｑ＝Ｇ×（０，Ｔ）上的局部Ｈｌｄｅｒ连续性     

二维带形无界区域中Navier—Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ⅰ）｛ｕｔ－△ｕ＋ｕｉэｕэｘｉ＝－△ｐ＋ｆ（ｘ，ｔ）∈Ω×Ｒ＋（１）ｄｉｖｕ＝０（２）ｕ（Ｘ，ｔ）∈（Ｈ＾１０（Ω）ｆｏｒ ｔ〉０（３）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）∈Ｈ（４）其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ〉０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力。我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ「ｌｏｇ（ｅ＋│ｘ│＾２）」＾１２∈Ｌ     

一类反应扩散方程解的渐近性质及其应用

本文讨论问题 ｕｔ＝Ａｕｘｘ＋ｆ（ｘ，ｔ，ｕ）， ｕｘ｜ｘ＝０＝０，ｕｘ｜ｘ＝１＝０， ｕ｜ｔ＝０＝ｕ０（ｘ）。 的解的渐近性质，将参考文献［１］的Ｌ＾２范数估计     

方程utt-△u-△ut-△utt=f(u)的初边值问题

本文研究一类四阶非线性耗散、色散波动方程的初边值问题｛ｕｔｔ－△ｕ－△ｕｔ－△ｕｔｔ＝ｆ（ｕ）,ｕ│ｔ＝０＝ｕ０（ｘ）,ｕｔ│ｔ＝０＝ｕ１（ｘ）,ｕ│эΩ＝０,得到了问题整体强解的存在性和唯一性,并在一定条件下,研究了解的渐近性质和ｂｌｏｗ ｕｐ现象。     

关于МОФОНЪКО不等式的精确性

证明了如下定理：设Φ（ｚ）＝Σ↑ｎ↓ｕ＝１∏↑ｔ↓ｉ＝１ｆｉ＾ａ＾ｕｉ０…（ｆｉ＾（ｋｉ））＾ａｉｋｉ＾ｕ／Σ↑ｍ↓ｖ＝１∏↑ｔ↓ｉ＝１ｆｉ＾ｂ＾ｖｉ０…（ｆｉ＾（ｋｉ））＾ｂｉｋｉ＾ｖ其中ｆｉ（ｚ），（１≤ｉ≤ｔ）是亚纯函数，ａｉｊ＾ｕ，ｂｉｊ＾ｖ为非负整数，则有Ｔ（ｒ，Φ）≤Σ↑ｔ↓ｉ＝１｛［Ｓｉ＋ｏ（１）］ｍ（ｒ，ｆｉ）＋［△ｉ＝ｕｉ＋ｏ（１）］Ｎ（ｒ，ｆｉ）＋（△ｉ－Ｓｉ）Ｎ↑－（ｒ，ｆｉ     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

On the Decay of Solution of Some Nonlinear Hyperbolic Equation

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＲｅｓｕｌｔＩｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｗｅａｒｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｅｃａｙｏｆｇｌｏｂａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｉｔｉａｌ－ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｕｔｔ＋Ａｕ＋｜ｕｔ｜αｕｔ＝ｆ（ｘ,ｔ）　　　　　ｉｎΩ×Ｒ＋,（１）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ｕ１（ｘ）　　ｘ∈Ω,（２）ｕ（ｘ,ｔ）＝０　　　　　　　　　　　　（ｘ,ｔ…     

一类奇异抛物方程的超过程解法

对于如下一类奇异非线性抛物型方程：ｔｕ（ｔ,ｘ）＝Δｕ（ｔ,ｘ）－ｕβ（ｔ,ｘ）,ｘ∈Ｂ（０,ａ）,ｕ（０,ｘ）＝０,ｕ（ｔ,ｘ）｜ｘ｜→ａ－→∞,ｔ＞０,这里,１≤β≤２,Ｂ（ｏ,ａ）表示以ｏ为中心,以ａ为半径的Ｒｄ中的闭球,利用超过程的理论,给出了它的概率解法,从而推广了文［１］相应的结论     

算子方程解的稠密性及半线性系统的近似可控性

本文利用Ｂａｎａｃｈ不动点定理和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究如下算子方程解的稠密性：ｙ＝ｙ０＋ＬＦ（ｙ）＋ＬＨ（ｖ）（其中，Ｌ、Ｈ为线性算子，Ｆ为非线性算子），然后，利用所得结论讨论Ｂａｎａｃｈ空间内的半线性系统：ｘ＇（ｔ）＋Ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ）＋Ｂｕ（ｔ）的近似可控性。     

Existence and Nonexistence of Global Solution for Quasilinear Parabolic Equation

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｎｏｎｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｇｌｏｂａｌｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ：ｕｔ＝１ｍ△ｕｍ－ｕｎ，　　　ｘ∈Ω，ｔ＞０１ｍ·ｕｍγ＝ｕｐ，ｘ∈Ω，ｔ＞０（１）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）＞０，ｘ∈Ω－ｗｈｅｒｅｎ，ｍ，ｐａｒｅｐｏｓｉｔｉｖｅｃｏ…     

奇异半线性发展方程的局部Cauchy问题

本文在Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ中讨论如下问题ｄｕｄｔ＋１ｔσＡｕ＝Ｊ（ｕ），０＜ｔＴ，ｌｉｍｔ→０＋ｕ（ｔ）＝０，其中ｕ：（０，Ｔ］Ｅ，Ａ是与ｔ无关的线性算子．（－Ａ）是Ｅ上Ｃ０半群｛Ｔ（ｔ）｝ｔ０的无穷小生成元，常数σ１，Ｊ是一个非线性映射ＥＪ→Ｅ．它满足局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件．我们证明了当其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数ｌ（ｒ）满足一定条件时．问题（Ｓ）有局部解，且在某函类中解唯一．设Ｊ（ｕ）＝｜ｕ｜γ－１ｕ＋ｆ（ｘ）（γ＞１），Ｅ＝Ｌｐ，ＥＪ＝Ｌｐγ时得到了与Ｗｅｉｓｌｅｒ［２］在非奇异情形类似的结果．     

滞后线性控制系统的输出能控性

本文对具有滞后的线性泛函微分方程所确定的滞后线性控制系统ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ）ｘ（ｔ）十Ｂ（ｔ）ｘ（ｔ－１）＋Ｃ（ｔ）ｕ（ｔ）ｔ∈（０，Ｔ］ｘ（ｔ）＝Φ（ｔ）ｔ∈［１，０］ｙ（ｔ）＝Ｄ（ｔ）ｘ（ｔ）＋Ｅ（ｔ）ｕ（ｔ）ｔ∈［－１，Ｔ］给出一些关于欧氏空间完全输出能控性的重要结论。并且对自治的滞后线性控制系统做了进一步研究，得到令人满意的充要条件；特别是通过与相应的常微分方程所确定的控制系统的输出能控性相比较，得到比较简明的判则。     

具有强非线性源非牛顿多方渗流方程解的极限性质

研 究如下第一边值 问题ｕ ｔ ＝ ｄｉｖ（｜ Ｄｕ ｍ ｜ｐ － ２ Ｄｕｍ ） ＋ ｆ （ｘ ,ｕ）ｕ （ｘ ,ｔ） ＝ ０ｕ （ｘ ,０） ＝ ｕ０  ０ 　 　　　（ｘ ,ｔ） ∈ Ｑ Ｔ ＝ Ω× （０, Ｔ）（ｘ ,ｔ） ∈ Ω× （０, Ｔ）ｘ ∈ Ω解的极限性质 （ｔ → ∞）,推 广了文献［１ ～ ７］ 的结果     

Critical Fujita Exponents for Localized Reaction Diffusion Systems

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｉｓｐａｐｅｒｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｕｔ＝Δｕ＋ｖｐ１（０,ｔ）ｖｒ１（ｘ,ｔ）,ｖｔ＝Δｖ＋ｕｐ２（０,ｔ）ｕｒ２（ｘ,ｔ）,ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）,ｖ（ｘ,０）＝ｖ０（ｘ）,　　ｘ∈ＲＮ,ｔ＞０,ｘ∈ＲＮ,ｔ＞０,ｘ∈ＲＮ,（１）ｗｈｅｒｅＮ１,ｐｉ＞０,ｒｉ１,ｉ＝１,２,ｕ０（ｘ）０ａｎｄｖ０（ｘ）０ａｒｅｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ,ａｎｄｂｏｕｎｄｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎ…     

关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗ ｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．     

平面域上反应扩散方程解的一些性质

本文考虑平面域上反应扩散方程（｜ｕ（ｘ，ｔ）｜＾ｍ－１·ｕ）ｔ－△ｕ＋ｃｕ＝ｆ（ｘ，ｔ，ｕ）的第三非线性初－边值问题。建立了解的积分型极值原理，由此说明非全局解的Ｂｌｏｗｕｐ将在区域边界上发生。     

非线性中立型微分差分方程非振动解的渐近性

考虑非线性中立型微分差分方程［ｙ（ｔ）＋Ｐ（ｔ）ｇ（ｙ（ｔ－τ）］′＋Ｑ（ｔ）ｈ（ｙ（ｔ－σ））＝０（１）的非振动解的渐近性．若无特别申明，本文总假设Ａ函数Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ），ｇ（ｕ），ｈ（ｕ）皆为连续函数；ＢＱ（ｔ）＞０；ｕｇ（ｕ）＞０，ｕｈ（ｕ）＞０（ｕ≠０）；Ｃｇ（ｕ）＝ｈ（ｕ）＝０当且仅当ｕ＝０．     

高校应用数学学报 第13卷（1998年）B辑（英文版）第3期目次和提要

高校应用数学学报第１３卷（１９９８年）Ｂ辑（英文版）第３期目次和提要一相Ｓｔｅｆａｎ问题爆破解的一个注记朱宁（苏州大学数学系）该文讨论一相Ｓｔｅｆａｎ问题：ｕｔ＝ｕｘｘ＋ｆ（ｕ，ｔ）ｉｎＱｌ（Ｔ）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），０≤ｘ≤Ｑｌ（Ｔ）ｕ（０，...     

巧用直线和圆的位置关系解题

命题　设直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ,Ｂ不同时为零）,⊙Ｏ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝Ｒ２,则ｌ与⊙Ｏ有交点｜Ａａ＋Ｂｂ＋Ｃ｜Ａ２＋Ｂ２≤Ｒ．本文举例说明这一命题在解题中的巧用．一、用于求最值（或值域）例１　如果实数ｘ,ｙ满足等式（ｘ－２）２＋ｙ２＝３,求ｕ＝ｙｘ的最大值．（１９９０年高考试题）解　由ｕ＝ｙｘ得ｕｘ－ｙ＝０,点（ｘ,ｙ）在直线ｕｘ－ｙ＝０以及圆（ｘ－２）２＋ｙ２＝３上．∴２ｕ－０１＋ｕ２≤１－３≤ｕ≤３,∴ｕｍａｘ＝３．例２　求函数ｕ＝２ｘ－１＋５－２ｘ的最大值．解　点（…     

On critical exponents for semilinear heat equations with nonlinear boundary conditions

§１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｌａｒｇｅｔｉｍｅｂｅｈａｖｉｏｒｏｆａｐｒｏｂｌｅｍ,ｕｔ＝Δｕ＋ｕｐ,ｘ∈ＲＮ＋,ｔ＞０,－ｕｘ１＝ｕｑ,ｘ１＝０,ｔ＞０,ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）,ｘ∈ＲＮ＋,（...