微分几何的教学地位与方法

结合教学实践.阐述微分几何在本科教学中的重要作用,提出改进微分几何教学方式的几点想法.指出数与形应相结合,从而可实现学生逻辑思维能力与直觉思维能力的全面发展.     

预测纳米纤维复合材料有效弹性性能的界面模型和界面相模型北大核心CSCD

基于广义自洽法,同时采用Gurtin-Murdoch界面模型和界面相模型研究了纳米纤维复合材料的有效弹性性能,获得了两种模型下有效体积模量的封闭解析解和计算有效面内剪切模量数值解的全部公式.基于界面模型的解答,讨论了有效体积模量和有效面内剪切模量的界面效应.证明了界面模型的解答可由界面相模型的解答退化得到,其中有效体积模量可以实现解析退化,有效面内剪切模量则可以数值退化.以含纳米孔洞的金属铝为例,比较了两种模型计算结果的差异.结果表明,当纳米孔洞半径较小时,两个模型的结果存在很大差异,而当半径较大时两个模型的结果差别不大.     

具有非均匀界面相的颗粒和纤维增强复合材料弹性静力学问题的解析解

通过将以位移表示的平衡方程转化为黎卡提方程,得到了具有非均匀界面相的颗粒和纤维增强复合材料非均匀界面相内弹性场的解析解·　所得的解析解是弹性模量呈幂次方变化的非均匀界面相解的通用形式·　任意给定1个幂指数,可以得到具有非均匀界面相的颗粒和纤维增强复合材料体积模量的解析表达式·　通过改变幂指数及幂次方项的系数,此解析解可适用于具有多种不同性质的非均匀界面相·　结果表明:界面相模量和厚度对复合材料模量有很大的影响,当界面相存在时,粒子将出现一种"尺寸效应"·     

压电压磁复合材料中界面裂纹对弹性波的散射

利用Schmidt方法分析了压电压磁复合材料中可导通界面裂纹对反平面简谐波的散射问题．经过富里叶变换得到了以裂纹面上的间断位移为未知变量的对偶积分方程A·D2在求解对偶积分方程的过程中,裂纹面上的间断位移被展开成雅可比多项式的形式．数值模拟分析了裂纹长度、波速和入射波频率对应力强度因子、电位移强度因子、磁通量强度因子的影响A·D2从结果中可以看出,压电压磁复合材料中可导通界面裂纹的反平面问题的应力奇异性形式与一般弹性材料中的反平面问题应力奇异性形式相同．     

微分几何在高校转型发展中的教学研究

在高校转型发展的背景下,本论文从课程教学现状出发,探讨了微分几何的教学方法,强调课程教学中讲述微分几何发展历史的重要性;又从培养学生的直觉力和鉴赏力方面出发,给出了有效的学习方法,强调主动学习方法和比较学习方法的意义.     

微分算子方法在积分中的应用

函数的微分运算化积分运算容易,把积分运算化为微分运算这是一大难题.利用微分算子方法可以把某些积分运算化为微分运算,且使形如∫f(x)eαxsinβxdx,∫f(x)eαxcosβxdx的积分运算简便、快捷.     

垂直于双材料非完美界面Ⅱ型裂纹的断裂分析

研究了垂直于双材料非完美界面的Ⅱ型裂纹问题,采用线性弹簧模型模拟非完美界面．然后用Fourier积分变换方法把边值问题转化为求解具有Cauchy核的奇异积分方程,获得了裂纹两端应力强度因子的数值解．详细研究了问题的几种特例,并用数值实例分析了界面的非完美性对应力强度因子的影响．结果表明应力强度因子与界面参量有关并在完美界面和分离界面所对应的结果中变化．     

静电场理论中微分几何方法的一个应用

引用微分几何的方法导出了静电场中曲面导体表面附近场强的法向分量的法向变化率与曲面两个主曲率的关系式,并作为特例,导出了静电场理论的一个众所周知的经典公式.     

微分算子方法在积分中的应用注记

指出了微分算子方法的缺陷,结果表明:它不能真正解决不定积分的快捷计算问题,有时甚至不如经典算法方便.     

残余界面应力对粒子填充热弹性纳米复合材料有效热膨胀系数的影响

根据黄筑平等人提出的基于“3个构形”的表/界面能理论,研究了热弹性纳米复合材料的有效性质,重点讨论了残余界面应力对纳米尺度夹杂填充的热弹性复合材料有效热膨胀系数的影响．首先,给出了由第一类Piola-Kirchhoff界面应力表示的热弹性界面本构关系和Lagrange描述下的Young-Laplace方程;其次,采用Hashin复合球作为代表性体积单元,推导了在参考构形下复合球内部由残余界面应力诱导的残余弹性场,并进一步计算了从参考构形到当前构形的变形场;最后,基于以上计算得到了热弹性复合材料有效体积模量和有效热膨胀系数的解析表达式．研究表明,残余表/界面应力对复合材料的热膨胀系数有重要影响．     

关于定积分微元法的一点补充

通过一个实例提出问题,进而给出微元法中推导微元及检验微元表达式的简便方法.     

球形涂层粒子增强复合材料的有效模量

本文通过四相球模型和复合材料的等效介质理论,研究了球形涂层粒子增强复合材料的有效模量性质,得到了这种增强复合材料的有效体积模量和有效剪切模量的理论预测公式。这些结果在特殊情况下,可退化到三相球模型确定的球形粒子增强复合材料的有效模量公式。     

Bending of a Composite Material Strip with Curved Structure in the Geometrically Nonlinear Statement

To date, bending problems for strips or plates made of composite materials with curved structure have been investigated only in the linear statement. However, in many cases, the necessity arises to investigate the corresponding bending problems in the geometrically nonlinear statement. Therefore, in the present paper, some bending problems for a composite strip with a periodically curved structure is investigated in such a statement using the exact nonlinear equations of elasticity theory in Lagrangian coordinates. The numerical results are obtained by employing the FEM with the use of the Newton-Raphson and the Modified Newton-Raphson algorithms.     

双室组合箱梁剪力滞分析的偏泛函微分方法

工程中普遍存在的剪力滞问题可能导致工程结构构件发生大变形以致严重损坏,对工程安全造成极为不利的影响.为了深入研究其作用机理,通过构建抛物型偏泛函模型,利用偏泛函微分系统对双室组合箱梁进行了推导研究.求得了在特殊外荷载(跨中集中荷载)下的特解,进一步得到了4种模式下的剪力滞偏泛函系数表达式.并从混凝土材料参数、钢梁材料参数等影响因素出发,选取模型结构,对该类型双室组合箱梁进行了参数特性研究以及对比分析.通过该研究,可为薄壁箱室结构的设计计算提供一定的指导作用和参照价值.     

基于几何光学法和惠更斯原理的微波暗室性能分析

微波暗室在导弹导引仿真中已广泛使用,针对导弹导引仿真试验中用到的微波暗室的静区性能评估问题,分别建立了基于几何光学法和惠更斯原理的评价分析模型.此模型考虑了暗室空间内各个壁面电磁辐射的相互影响,将壁面看作次级余弦辐射体,建立了描述壁面任一点垂直辐射强度的积分微分方程.通过离散方法将问题转化为求解线性方程组的数值问题.计算得到暗室壁面辐射强度分布以及性能指标γ.结果表明,垂直反射率为0.5时不满足要求,而0.05时满足要求.最后考察了模型的收敛性,随着离散度的增高,计算结果趋于稳定.     

Riemann—Liouville型分数阶微分方程的微分变换方法

本文在Riemann-Liouville分数阶导数的广义Taylor公式的基础上,建立了求解Riemann-Liouville型分数阶微分方程的微分变换方法.本文所建立的基于Riemann-Liouville分数阶导数微分变换方法给求解Riemann-Liouville分数阶导数的微分方程提供了一种新工具。     

求解微分方程初值问题的一种弧长法

对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题,常常具有解奇异性,如不连续、Ｓｔｉｆ性质或激波间断·本文通过在相应空间,引入一个或数个弧长参数变量,克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后,奇异性得以消除和削弱,应用一般的解常微分方程组的方法（如Ｒｕｎｇｅ＿Ｋｕｔａ法）求解·对于偏微分方程引入弧长参数变量后,在相应的空间离散成常微分方程组,用解奇异性常微分方程组相同的方法即可求解·本文给出了两个算例