费尔马小定理的一个初等证明

利用多元多项式定理,给出费尔马小定理的一种完全初等的证明.     

欧拉—费尔马定理及应用

欧拉一费尔马（小）定理为初等数论中极为重要定理之一．最早由费尔马1640年提出（未证明）．后经欧拉推广证明．它是解决二次同余式关键．有许多应用．在中学，被列入《高中数学竞赛大纲》（二试）．主要解数学竞赛中求余数、整除等有关问题．考虑不少师生对定理及应用均不熟悉，本文拟在这方面作一些介绍．1欧拉函数与欧拉—费尔马定理欧拉函数（n）表示不超过n且与n互质的正整数个数：＝1（2）＝1，（3）＝2，。4）一2，叭5）一4，叭6）一2，。7）一6，…我们先给出。n）的表达式：设n一户和·户和…··户承（户；为素数，i—1，2，…，…     

关于合数的一个问题

法国数学家费尔马在1640年提出了如下这个著名定理(通称为费尔马小定理): 费尔马小定理:如果P为素数,且gcd(a,p)=1,则     

费尔马小定理在解竞赛题中的应用

法国数学家费尔马(1601-1665)所提出的猜想:当n是大于2的整数时,不定方程 x~n+y~n=z~n没有整数解。通常,人们称这个至今未获解决的问题为“费尔马大定理”。数论中还有一个被广泛应用的费尔马小定理:若p为素数,则 a~p=a (mod p)。推论:若p为素数,且(a,p)=1,则 a~(p-1)≡1 (mod p)。费尔马小定理在解决数学竞赛的问题中     

证明整值多项式的一个方法

关于整值多项式的证明,目前除了作为一般方法的数学归纳法以外,大都采用讨论或分拆成连续乘积的方法,有时还能利用一些整除定理(如费尔马小定理、威尔逊定理等)。但在被证多项式组成较复杂的情况下,前者需要较多的运算且表述冗长,后者则首     

等幂和与判别素数的充要条件

等幂和与判别素数的充要条件王云葵（广西灌阳高中５４１６００）怎样判别一个较大的整数是不是素数？历来是数学家们颇为关心的问题．费尔马小定理给出了判别素数的必要条件，但并不充分；威尔逊定理给出了判别素数的充要条件，但并不便于实际应用．１９５０年居加猜想［...     

发现法讲授中值定理的一种尝试

微分学中值定理通常包括费尔马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。用启发式讲授这些定理的方案很多。笔者设计一种用发现法讲述这组定理的一种方案。最近的教法研讨会上,笔者介绍这种方案,同行们希     

关于无限下推法

1640年12月25日,法国数学家费尔马(Pierre de Fermat,1601—1665)在他给数学家莫森(Marin Mersenne,1588—1648)的一封信中,提出一个定理(实际上是一个待证的命题):形如4n+1的每个素数都能而且只能以一种方式表为两个平方数之和.没有给出证明.费     

除数为11的速算法

由欧拉定理,费尔马小定理可知,既约真分数a/b可化为纯循环小数的充分必要条件是(b，10)=1,循环节长度是使10^2=1(mod b)成立的最小正整数t·当b=11,(b,10)=1,10^2=1(mod 11)．循环节长度为2．当除数为11时．可利用11的特殊性进行速算．     

费尔玛最后定理介绍

费尔玛最后定理介绍万哲先费尔玛最后定理设ｎ是大于２的正整数，那么不定方程Ｘｎ＋ｙｎ＝ｘｎ没有非零整数解ｘ，ｙ，ｚ．费尔玛最后定理是纯数学中最著名的问题．它的叙述，如上所述，非常简明．由于费尔玛只是说，他找到了一个妙极了的证明，但是并没有把它写出来，所...     

符号动力系统与费马小定理

费马小定理是数论中的一个重要定理.利用符号动力系统计算周期轨的方法给出了费马小定理一个新的证明,讨论了数的整除性,并解释了费马小定理的几何意义.     

概率计算中易混淆问题的教法研究

首先从具体实例提出了物品检验概率计算中一类易混淆问题.然后从理论上证明了无放回逐次抽取中两种概率计算方法的合理性,其定理证明过程充分揭示了这类检验方法与其它相关抽取方式之间的关系并强调了最根本的分析问题思路.最后,研究了文中所得到的一般性结论的适用范围,从而使得这类易混淆问题的讲解变得清晰条理.     

Fermat最后定理—历史和证明简介

本文旨在介绍Ｆｅｒｍａｔ最后定量的历史和Ｗｉｌｅｓ最近所给的证明。首先简介了其在代数数论的发展过程中所起的作用，然后介绍椭圆曲线的基本概念，叙述Ｔａｎｉｙａｍａ－Ｗｅｉｌ猜想，即任一椭圆曲线都是模的。进而介绍Ｒｉｂｅｔ的工作。他证明了若Ｔａｎｉｙａｍａ－Ｗｅｉｌ猜想对半稳定的椭圆曲线成立则Ｆｅｒｍａｔ最后定理成立。最后介绍了ｌ－ａｄｉｃ Ｇａｌｏｉｓ表示的概念及Ｗｉｌｅｓ定理，即半稳定的椭圆曲线都     

基于不确定需求与产出的计划生产量决策

在复杂多交的市场环境下和生产过程易受多种随机因素影响,产品的需求和产出往往具有不确定性.考虑不确定需求和产出的情况,建立起以最小期望成本(包括生产成本、缺货成本和超产成本)为目标函数,计划生产量为决策变量的决策模型.通过利用费马定理和极值第二充分条件对计划生产量决策模型分析,提出了最优计划生产量必须满足的方程和证明了模型是凹函数,存在着最小期望成本.最后通过数值实例验证了模型的有效性.     

Fermat Dynamics, Matrix Arithmetics, Finite Circles, and Finite Lobachevsky Planes

Congruences generalizing Fermat's little theorem are proved for the traces of powers of integer matrices. Their relations to Lobachevsky geometries over finite fields and combinatorics of the matrix squaring operation as well as to the corresponding Riemann surfaces with their Kepler cubes are discussed.     

An improvement on Marotto’s theorem and its applications to chaotification of switching systems

The controversy surrounding the correctness of Marotto’s theorem continues over the last two decades, with many researchers claiming to have found an error in the proof. In this paper, we show that Marotto’s theorem is indeed correct for analyzing the existence of chaos in the sense of Li-Yorke even after relaxing certain assumptions in the proof. In addition, we extend the theory to derive the conditions for the existence of chaos in the sense of Devaney. We show that these results can be applied to study the chaotification of linear switching systems.     

A New Proof of the Protasov-Voynov Theorem on Semigroups of Nonnegative Matrices

A new combinatorial proof of the Protasov-Voynov theorem on the structure of irreducible semigroups of nonnegative matrices is proposed. The original proof was obtained by geometric methods.

     

On oriented supersingular elliptic curves

We revisit theoretical background on OSIDH (Oriented Supersingular Isogeny Diffie-Hellman protocol), which is an isogeny-based key-exchange protocol proposed by Colò and Kohel at NutMiC 2019. We give a proof of a fundamental theorem for OSIDH. The theorem was stated by Colò and Kohel without proof. Furthermore, we consider parameters of OSIDH, give a sufficient condition on the parameters for the protocol to work, and estimate the size of the parameters for a certain security level.     

非线性四阶周期边值问题正解的存在性和多重性

研究了四阶两参数常微分方程周期边值问题{u（4）（t）-βu″（t）＋αu（t）=f（t,u（τ（t）））,t∈[0,1],u（i）（0）=u（i）（1）,i=1,2,3正解的存在性、多重性和不存在性.在非线性项f（t,u）变号的情形下,用锥上的不动点指数理论证明了该问题至少n个甚至无穷多个正解的存在性,并且获得了该问...