非自治无穷维动力系统的惯性流形

本文讨论非自治无穷维动力系统的解的长时间行为·在谱间隙条件成立的情况下，对一类非自治发展方程证明了惯性流形的存在性·     

具有拟周期外力的非自治发展方程的惯性流形

本文主要研究了非自治发展方程的长时间性态,利用谱间断条件和广义雄性质,证明具有拟周期外 力的非自治发展方程的惯性流形的存在性,其惯性形式是具有拟周期外力的非自治有限维常微分方程． 特别对拟周期外力的反应扩散方程,证明了其惯性流形的存在性．     

具有拟周期外力的非自治发展方程的惯性流形

本文主要研究了非自治发展方程的长时间性态,利用谱间断条件和广义锥性质,证明具有拟周期外力的非自治发展方程的惯性流形的存在性,其惯性形式是具有拟周期外力的非自治有限维常微分方程.特别对拟周期外力的反应扩散方程,证明了其惯性流形的存在性.     

N-S方程一般近似惯性流形构造和逼近

1．引言为了用有限维常微分方程来研究Navier七lobes（N七）方程的长时间动力学行为,Foias,Sell和Temaml］引入了耗散系统惯性流形的概念．但惯性流形存在的一个相当苛刻的条件一谱间隔条件一是包括N习方程在内的很多耗散系统无法满足的．因此,Foias,Manlea和TemamZ］随后又提出了近似惯性流形的概念．近似惯性流形也是一个光滑的Lipschitz流形,所有原方程的解在时间充分大时,将被吸引进入该流形的一个三邻域中．因其存在性不需要谱间隔条件来保证,从而可证明包括N－S方程在内的一大类耗散系统存在近似惯性流形．利用近似惯性…     

具有拟周期外力的非自治时滞发展方程的近似惯性流形

该文研究了一类具有拟周期外力的非自治时滞发展方程, 通过延伸相平面将非自治系统转化为自治系统, 再证明相应的自治系统的时滞惯性流形的存在性, 并在时滞惯性流形的基础上构造了非自治发展方程的近似惯性流形.     

时滞惯性流形及近似时滞惯性流形族

时滞惯性流形是对耗散系统惯性流形、近似惯性流形的最新发展,它基于对 大小涡分量间相互作用更细致的观察,即改变了惯性流形和近似惯性流形方法中大小 涡分量间相互作用为瞬时行为的隐含假定,而认为这种作用与系统的历史相关的．本 文结出了一类耗散系统时滞惯性流形的存在性证明,由于其存在性不需要“谱间隔条 件”保证,因而时滞惯性流形是广泛存在的．随后我们引出了一类离散的时滞惯性流 形,并在此基础上构造了一种近似时滞惯性流形族,分别给出了它们近似时滞惯性流 形的误差估计,结果显示这种新方法为构造稳定和高精度的算法提供了可能．     

拟周期时滞耗散半线性波方程的惯性流形

本文研究了具有拟周期外力作用的时滞波方程解的长时间性态,利用斜积半流方法,在扩展相空间中将非自治系统提升成自治系统,利用算子半群理论及Lyapunov-Perron方法在一定的谱间隙条件和充分小的时滞假设下,证明了拟周期半线性时滞波方程惯性流形的存在性.     

关于无限维耗散动力系统的逼近惯性流形

[1]中提出了逼近惯性流形(approximate inertial manifold)以及相应产生的非线性Galerkin方法.本文主要是把[2]中对Navier-Stokes方程构造逼近惯性流形的方法以及一系列误差分析运用到一般框架下的发展方程上去,得到了类似的结果.耗散动力系统的长期行为是由吸引子(global attractor)决定的.惯性流形是含吸引子的一个指数吸引轨线的Lipshiz不交流形.惯性流形的存在取决于耗散算子至少有一对相邻的特征值,其差应足够大,以致无法知道2维Navier-Stokes方程有无惯性流     

地磁流体方程的近似惯性流形

本文考虑地磁流体方程,在二维情形下,我们构造了地磁流体方程的近似惯性流形。     

用Hadamard方法构造惯性流形

本文用Ｈａｄａｍａｒｄ方法为一类带有非线性项Ｒ：Ｄ（Ａ）→Ｈ的无限维耗散动力系统建立惯性流形．在建立惯性流形的过程中，系统的一种“不变锥性质”被充分利用着．这里，对惯性流形存在性至关紧要的谱间隙条件是．     

级联系统的惯性流形

本文主要研究级联系统的解的长时间性态，利用非自治无穷维动力系统发展起来的斜积流和延伸相平面，能量估计等方法。在满足一定的谱间断条件下。运用技巧难度大的三锥相嵌的方法，证明了其惯性流形的存在性。同时揭示出级联系统与非自治系统的长时间性态本质上的关联性。     

非自伴算子时间离散化惯性流形

本文讨论了离散化方程（ｕ＾ｎ＋１－ｕ＾ｎ）／ｈ＋Ａｕ＾ｎ＋１＝Ｆ（ｕ＾ｎ）的惯性流形,证明了在ｈ充分小且算子Ａ满足谱间隔条件下,该方程存在一个惯性流形Ｍｈ＝Ｇｒａｐｈ（φｈ）,φｈ是惯性映射的不动点,与现有文献「１,２」不同,我们仅假设主算子Ａ是解析半群无空凶且有紧豫解式,不需要Ａ是自伴的假设。     

非牛顿粘性不可压流方程的近似惯性流形

本文利用对非牛顿粘性不可压缩流方程对时间 t的解析性和长时间渐近性估计 ,具体构造了它的近似惯性流形 ,并得出收敛阶估计 .     

非线性Sobolev Galpern方程的近似惯性流形

近似惯性流形概念与耗散偏微分方程的长时间行为研究有关, 该文对非线性Sobolev Galpern方程构造了两个近似惯性流形. 证明了非平滑近似惯性流形Σ和平滑近似惯性流形Σ_0=P_mH对整体吸引子有相同的逼近阶数.     

一类非线性时滞波方程的惯性流形

在假设时滞时间足够小的情况下,本文得到一类非线性时滞波动方程的惯性流形的存在性.     

Cahn－Hiliard方程的近似惯性流形

通过压缩映象原理，本文对Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｉａｒｄ方程构造了一簇近似惯性流形，这些近似惯性流形越来越逼近全局吸引子     

Cahn—Hilliard方程的近似惯性流形

通过压缩映象原理，本文对Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｉａｒｄ方程构造了一簇近似惯性流形，这些近惯性流越来越逼近全局吸引子。     

弱阻尼KdV方程的近似惯性流形

本文给出了弱阻尼KdV方程近似惯性流形族的一个构造方法，得到的近似惯性流形是一个弱Lipschitz连续的流形，它对吸引子的指数渐近速度比平坦惯性流形相应的速率要高。     

广义Kuramoto—Sivashinsky型方程的惯性流形

本文及续文对一类广义Kuramoto-Sivashinsky型方程证明了惯性流形的存在性，并对其维数作了估计同时研究该方程的不变锥性质（ICP）和轨线的强挤压性（SSP）。     

弱阻尼KdV方程样条小波基下的近似惯性流形

利用样条小波基构造弱阻尼ＫｄＶ方程的近似惯性流形．该项工作将被用于研究该类方程的长期动力学行为及局部性质．