Reissner板中的夹杂和缺陷问题研究

基于保角变换技术和Faber级数展开,研究了含任意形状夹杂或缺陷的无限大Reissner板弯曲问题．将变换域中单位圆内、外解析函数分别展开成Faber级数,并将波动函数展开成第一类和第二类修正的n阶Bessel函数;利用边界位移、剪力和弯矩连续性条件得到问题的高阶线性方程组．以含椭圆形夹杂和缺陷的无限大Reissner板柱面弯曲为例,进一步给出了数值算例和理论分析．结果表明,对于软夹杂,板内力矩随夹杂与板厚尺寸比a/h变化非常敏感;在含硬夹杂条件下,板内力矩随夹杂尺寸变化相对不敏感．     

含椭圆形夹杂的压电体平面应变问题

利用复变函数理论,对在无限远处均匀应力和电位移载荷作用下的含有椭圆形弹性夹杂的横观各向同性压电材料,作了力电分析．在该文有限元结果和前人相关理论解的基础上,提了出一个可接受的认为弹性夹杂体内的应力场为常应力场的假设．在采用了不导通电边界条件之后,获得了以复势形式表示的压电基体的和弹性夹杂体内部的应力场解．     

含椭圆孔或裂纹压电介质平面问题的基本解

应用复变函数的方法，并基于精确的电边界条件，导出了含一椭圆孔或裂纹的横观各向同性压电体在任意集中力和集中电荷作用下的复变函数解，即Ｃｒｅｎ函数解·叠加该解，得到了裂纹表面作用任意集中载荷或分布载荷时的一般解·这些解不但澄清了从前文献中一些不合理的结果，同时也为应用边界元法求解更复杂的压电介质断裂力学问题提供了基本解·     

圆形界面刚性线夹杂的反平面问题

研究了在反平面集中力和无穷远纵向剪切作用下,不同弹性材料圆形界面上有多条刚性线夹杂的问题．运用Riemann-Schwarz解析延拓技术与复势函数奇性主部分析方法,首次获得了该问题的一般解答,求出了几种典型情况的封闭解,并给出了刚性线夹杂尖端的应力场分布A·D2结果表明,在反平面加载的情况下圆形界面刚性线夹杂尖端应力具有平方根奇异性,无奇异性应力振荡;应力场与刚性线夹杂的形状,加载方式和材料性质有关．退化结果与已有的解答完全吻合．     

用“调和函数”表示的压电介质平面问题的通解

本文首先从压电介质平面问题基本方程出发，引入一个位移函数，导出其通解，然后利用推广的Almansi定理，将通解化为简单形式，即通过三个“调和函数”来表示所有的物理量，其次，推导了楔形体顶端受集中力和点电荷作用时有限形式的解，退化可得半无限平面直线边界受集中力和点电荷的解。     

各向异性材料界面周期刚性线夹杂的反平面问题

研究了两种各向异性材料界面含周期分布刚性线夹杂的反平面剪切问题。运用复变函数方法,获得了封闭形式解答,并给出了刚性线尖端应力场公式,从该文解答的特殊情形,可直接导出各向同性材料界面以及均匀各向异性材料中相应问题的公式,其极限情形与已有的结果吻合。     

热电材料中含椭圆夹杂问题的精确解

主要研究了热电材料中含椭圆夹杂问题.假定受到无穷远处的热流和电流荷载条件下,采用保角变换和复变函数方法研究了热电材料中的椭圆夹杂问题,得到了基体和夹杂中的温度场和电场的复势表达式,还通过数值算例分析了椭圆夹杂物对热流和电流的影响.     

含有刚性夹杂物压电材料的反平面振荡分析

本研究了含有导电刚性夹杂物压电材料有电力负荷下的反平面振荡问题。     

压电材料椭圆夹杂界面局部脱粘问题的分析

利用复变函数方法,研究在反平面剪切和面内电场共同作用下压电材料椭圆夹杂的界面脱粘问题．假定夹杂界面脱粘导致了界面电绝缘型裂纹的产生．通过保角变换和解析延拓,将原问题化为两个黎曼-希尔伯特问题,获得了夹杂和基体复势的级数解,进而求得应力变形场以及夹杂-基体界面脱粘的能量释放率的一般表达式．通过理想粘结的椭圆夹杂、完全脱粘的椭圆夹杂、局部脱粘的刚性导体椭圆夹杂、局部脱粘的圆形夹杂等特例的分析说明了该解的有效性和通用性．     

圆形界面刚性线夹杂的平面问题

研究了圆弧形界面刚性线夹杂的平面弹性问题．集中力作用于夹杂或基体中的任意点,并且无穷远处受均匀载荷作用．利用复变函数方法,得到了该问题的一般解答．当只含一条界面刚性线夹杂时,获得了分区复势函数和应力场的封闭形式解答,并给出刚性线端部奇异应力场的解析表达式．结果表明,在平面荷载下界面圆弧形刚性线夹杂尖端应力场和裂纹尖端相似具有奇异应力振荡性．对无穷远加载的情况,讨论了刚性线几何条件、加载条件和材料失配对端部场的影响．     

压电螺位错与椭圆夹杂的电弹相互作用

研究了压电材料中压电螺位错与椭圆夹杂的电弹相互作用.基于扰动概念和级数展开方法,推导了基体和夹杂的弹性场和电场,在此基础上给出了作用于位错上像力的表达式.通过分析基体与夹杂的相对刚度和机电耦合强弱对像力的影响,得到了新的相互作用机理.     

压电介质内裂纹问题的精确解

在压电介质断裂力学分析中,人们常假定裂纹面上的电位移法向分量为零,可是实验表明,这一假设将导致错误的结果。本文基于精确的电边界条件,并应用Stroh公式的方法,导出了含裂纹压电介质在无限远处均匀外载作用下二维问题的精确解。结果表明:(ⅰ)应力强度因子与各向同性材料相同,而电位移强度因子取决于材料常数和机械载荷,但与电载荷无关;(ⅱ)能量释放率大于纯弹性各向异性材料内的值,即总是正的,且与电载荷无关;(ⅲ)裂纹内所含空气的介电常数对介质内的场强无影响。     

两压电介质之间的界面夹杂问题

应用Stroh理论,研究了两压电介质之间的刚性介电线夹杂问题。首先该问题被化为Hilbert问题,然后分别给出了压电介质内的复势函数解、夹杂内的电场解和夹杂尖端场的解析表达式。结果表明,在夹杂尖端附近,所有的场变量均呈现奇异性和振荡性,且其强度取决于介质的材料常数和无限场远处的应变。此外,结果还表明,当从夹杂内部趋近夹杂尖端时,夹杂内的电场也呈现奇异性和振荡性。     

平面动力问题的理论求解

通过对平面动力问题控制方程的分析,研究了相应的应力函数，得出了关于应力函数的基本方程。     

Asymptotics of Solutions for Nonlocal Elliptic Problems in Plane Angles

In the paper we investigate asymptotics of solutions for nonlocal elliptic problems in plane angles and in ² \ {0}. These problems arise in studying nonlocal problems in bounded domains in the case where support of nonlocal terms intersects with a boundary of a domain. We obtain explicit formulas for the asymptotic coefficients in terms of eigenvectors and associated vectors of both adjoint nonlocal operators acting in spaces of distributions and formally adjoint (with respect to the Green formula) nonlocal transmission problems.     

二维各向异性压电介质机电耦合场的基本解

本文研究各向异性压电介质的机电耦台问题．应用平面波分解法和留数定理，首次得到了线力和线电荷作用下一般二维各向异性压电介质机电耦合场的基本解．本文的解适用于平面问题、反平面问题以及平面和反平面相互耦合问题．作为特例，文中给出了横观各向同性压电介质的基本解．     

平面上的min-max型点-线选址问题

本文研究两类平面选址问题：(1)求一直线到n个给定点的最大加权距离为最小；(2)求一点到n条给定直线的最大加权距离为最小．对这两个非线性优化问题，我们给出最优解的刻划及迭代次数为多项式的算法．     

平面上的点-线选址问题

本文研究两类平面选址问题：（1）求一直线到n个给定点的加权距离和为最小；（2）求一点到n条给定直线的加权距离和为最小，对这两个非线性最优化问题，欠给出迭代次数为多项式的算法。