由一道生活情境问题引发的思考

<正>问题呈现某公司的员工分别住在A、B、C三个小区,A区员工30人,B区员工15人,C区员工10人,三个小区顺次在一条直线上,位置如图1所示.某公司的班车只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短,那么停靠点的位置应在()     

由数学问题2268引发的再思考

1 引言 《数学通报》2015年10月号问题2268[1]:试证明sin2π/7+sin2.2π/7+sin23π/7=16 sin2 π/7sin22π/7sin23π/7. 原解答利用正弦、余弦的积化和差等公式及一定的运算技巧给出了该恒等式的证明.     

由巧合引发的思考

一、巧合问题图1是一个长16m,宽8m的长方形场地,其中充满1m宽的小路.如果你沿着小路的中间从内部出发走完这条小路,要走多远?分析行走路线的总宽为1+2+3+4+5+6+7+7.5=35.5,总长为8.5+9+10+11+12+13+14+15=92.5,因此这条小路的总长为35.5+92.5=128(m).     

由数学问题2268引发的研究

供题人柳冉同学给出的解答技巧性较强,过程曲折精彩.崔志荣老师在文[2]中从揭示问题的本质出发给出了另外一种解答,很有启发性,并在文末提出了2个猜想.黄盛清老师在文[3]中另辟蹊径,从方程的角度给出了又一个精彩解答,并在文末再次提出了能否将(1)式一般化的问题.本文首先给出一个更为直接的证明,然后将(1)式一般化,从而也证明了文[2]提出的猜想.     

由正切半角公式引发的问题与思考

1问题背景 为研究高中新课改,学院派赵思林到内江六中工作一年,主要工作是全程参加该中学的数学各年级教研活动、听课、上课、指导青年教师、研究新课改等.在听课的过程中,既获得了中学教学经验,也发现了一些问题,更引发了不少思考.比如,笔者在听"简单的三角恒等变换"一节时,既发现了问题,也引发了一些思考.     

由一题引发的思考

<正>数学中的通性通法就是针对某一类题型所用的一贯套路进行求解.这些方法可以使你对一类问题得以轻松解决,掌握一些必要的类型题的通性通法对于数学的学习不无裨益,但如果每道题都要找到其通性通法去解决,那么数学学科就显得机械化,套路化.数学的美就在于数学的灵活灵动性,数学的美也在于数学的内在美,如果每道题都套路化、机械化,那么就失去了数学美的意义,笔者以下题为例,以期给读者以启发.     

由课本习题引发的思考

在学习数列中,我们做过不少数列求和的题目,这其中包括"等差加（减）等比"、"等差乘等比"的数列求和,我们自然会问起还有没有其他两个数列关系的求和?1"等比乘等比"的求和若等比数列{a;},{b;}的公比分别是q;,q;,那     

由一道数学题引发的思考

星期五的晚上,徐老师出了一道数学题: “在矩形ABCD中,已知点O为矩形中的一点,且AO=4,BO=3,CO=5,求DO的长．”同学们苦思冥想了好长时间,没有人会解．徐老师只好又画了两条辅助线EF、GH作为提示,来引导大家．同学们似乎有了点眉目, 可还是不知如何着手．良久之后,徐老师只好     

由一道习题引发的思考

<正>数学的学习不应该是结论的强化,定理的记忆,而是数学思想、数学素养的沉淀.学习数学的过程,也不应该是做题再做题,而是优化思维,形成数学能力的过程.什么时候养成了数学思考、数学分析的习惯,那时候我们才真正触及了数学的灵魂.人教版选修2-3(P40)A组第8题第4小     

由一道应用题引发的思考

通过一道应用题引发的反思,采取编题的形式,即一种情境多种建模的思路在我脑海中涌现,让学生在编题过程亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想方法,从而达到精练.问题提出:题目:要建一个面积为130m2的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长16m),现有长33m的铁丝网,求鸡场的长和宽.     

由加菲尔德构图引发的思考

最近我们学校出了一期以数学史为主题的黑板报,其中美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证明勾股定理的方法引起了我极大的兴趣．他把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起（如图1）,然后给出下面证法．     

由螺形图引发的思考

下面这个美丽的螺形图是由若干个直角三角形构成的,不难发现,第k个直角三角形的斜边长为（k+1）^1/2,即按该螺形图的构造方式可以作出长为n^1/2（n≥2,且n为整数）的线段.随着n值的变化,作长为槡n的线段的难易程度各不相同,比如:利用     

由加菲尔德构图引发的思考

<正>最近我们学校出了一期以数学史为主题的黑板报,其中美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证明勾股定理的方法引起了我极大的兴趣.他把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起(如图1),然后给出下面证法.证明连结BE、BD、DE,很容易证明BE⊥BD.     

由错误引发的再思考

｜x｜≥ax≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,可是在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们却常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考.题目已知函数f（x）=ln（2＋3x）-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式｜a-lnx｜＋ln[f′（x）＋3x]〉0恒成立,求a的取值范围.     

由一道高考题引发的研究性学习

新课改呼唤和谐,新课程改革的核心是课程实施,而课程实施的基本途径是课堂教学,课改的成功实施应实现教师、学生、内容、环境这四个方面的优化、和谐整合.因而创设和谐数学课堂环境是新课改的重要环节,这种“和谐课堂”强调的是一种动态的、生长性的、可持续发展的“和谐课堂”,注重教师、学生、内容、环境这四个要素之间的相互沟通关系,四要素的有机整合形成了充满活力的、生长性的课堂环境.这种课堂形式强调开放性、不确定性,摒弃传统的教师行为的“霸权”行为控制,抛弃过去传统的课堂不和谐的教学模式的预设性和封闭性,去除传统教学的机械、沉闷和程序化,注重师生之间的互动,尊重个性化发展,构造充满活力、和谐发展的数学课堂“学习共同体”、“探究共同体”和“个性张扬体”为了实现“和谐课堂”的教学目标,下面是笔者通过教学活动,开展研究性学习的一点儿尝试,在教学中遇到学生出乎意料的提问,通过师生的共同探究,最终将问题解决,现将探究的心路历程呈现于读者.     

由一道高考题引发的研究性学习

在最近的高三专题复习课上,我们以2009年辽宁卷的理科第20题(文科第22题)为例,和学生一起进行了一次富有成效的研究性学习,现将探究过程和结果整理后奉献给大家,希望对广大读者有所启示和帮助.原题 (2009年辽宁)已知椭圆C经过点A(1,3/2),两个焦点为(-1,0),(1,0).     

由y=引发的探究性学习

在一次习题课中,我选用了这样一道习题: 　　例1、求一次分式函数y=3x+4/2x-1的值域. 　　解答此题并不困难,学生利用反函数法和部分分式法很快得到结果.……     

由切蛋糕引发的问题

王志斌同学的文章不仅对点分直线,直线分平面,平面分空间等问题给出解法,而且把各个结果统一起来,用一个很美妙的公式表示出来,很有新意．本文似可作学生习作的范文．     

由勾股定理的证明引发的思考

陆剑鸣老师的文章以勾股定理的两种证明方法为例,谈了如何引发新的证明方法.要学会思考,是该文的着眼点和落脚点.