PN-空间中一类算子方程序列的解及其应用问题

给出并证明了MengerPN-空间中一类具有(Φ,Δ)-型概率收缩序列的非线性集值及单值算子方程序列解的存在性与唯一性定理,推广了张石生等人的结果,并利用这些定理获得了几个不动点定理.     

非线性Kawahara方程解的存在唯一性

非线性Ｋａｗａｈａｒａ方程是描述不同介质中存在单色非线性扰动时长波的传播问题的一类重要物理模型．本文通过对相应线性问题基本解的估计,导出了一类一般的Ｓｔｒｉｃｈａｒｔｚ－型光滑时空混合范数估计,进而得到了非线性Ｋａｗａｈａｒａ方程解的存在唯一性结果．     

Z-P-S空间中一类非线性算子方程解的存在性问题

拓扑度理论是研究非线性算子方程解的存在性的有力工具.利用拓扑度的方法,对Z-P-S空间中一类非线性算子方程解的存在性问题进行了研究,得到了若干新的结果.     

M—PN空间上线性算子的概率范数与有界性刻画

本文借助N(1,a)引入M—PN空间上线性算子的概率范数的概念,并用它来刻画线性算子的有界性及强有界性.     

（Φ，Δ）型概率收缩与Menger PN－空间中非线性算子方程的解

本文在Ｍｅｎｓｅｒ概率赋范空间中引入了（Φ，Δ）型概率收缩的概念，研究了Ｍｅｎｇｅｒ概率赋范空间中具有这类概率收缩的非线性算子方程的解的存在性与唯一性．发展和改进了引文［１］、［４～８］的相应结果．     

强概率收缩对与概率赋范空间中非线性算子方程组的解

在Menger PN空间引入强概率收缩对的概念,并研究了具有强概率收缩对的非线性算子方程组解的存在性和唯一性.这些结果改进和推广了非Archimedean Menger PN空间中相应的结果.     

非线性Kawahara方程解的存在唯一性

非线性Kawahara方程是描述不同介质中存在单色非线性扰动时长波的传播问题的一类重要物理模型.本文通过对相应线性问题基本解的估计,导出了一类一般的Strichartz-型光滑时空混合范数估计,进而得到了非线性Kawahara方程解的存在唯一性结果.     

MengerPN空间中非线性算子的固有值与固有元

本文首先在Menger PN空间中引进了非线性算子关于某个定点的歧点这个新概念,然后在不同的边界条件下,利用Menger PN空间中的Leray-Schauder度的性质研究了Menger PN空间中的几个非线性问题,得到了一些新结果.     

关于PN空间上线性算子的概率范数

本文提出PN空间上线性算子的概率范数的新定义,并用它对算子有界性进行刻划,还讨论了算子空间的完备性.     

一类非线性算子方程解的存在唯一性及其应用

该文在更广泛的条件下,利用锥理论和Banach压缩映象原理证明了序Banach空间中一类非线性算子方程解的存在唯一性定理,并应用到Banach空间中二阶非线性混合型微分积分方程初值问题,改进并推广了已有的一些结果.     

一类非线性算子方程解的存在唯一性定理及其应用

在抽象连续函数空间中，用迭代方法讨论了一类非线性算子方程解的存在唯一性，并将其结果应用于Banach空间中的积分方程．     

非单调算子方程组解的存在唯一性及其应用

在Banach空间中不具有连续性和紧性的条件下讨论了一类非单调算子方程组解的存在唯一性及迭代收敛性,并且应用到Hammerstein型积分方程中．     

非线性算子方程变号解的存在性及其应用

本文利用锥理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性,并将抽象结果应用于Sturm-Liouville两点边值问题。所得结果无论在理论上还是在应用上都是新的.     

非线性分数阶微分积分方程多点分数阶边值问题解的存在性与唯一性

本文研究一类非线性分数阶微分积分方程多点分数阶边值问题解的存在性与唯一性,利用一些标准的不动点定理进行证明.     

非线性算子方程迭代解的存在性定理及其应用

在Ｂａｎａｃｈ空间中,利用锥理论和单调迭代方法研究了一类非线性算子方程的解和最小最大耦合解的存在与迭代逼近定理,并应用到Ｂａｎａｃｈ空间中非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程和常微分方程的初值问题．     

一类随机算子方程的随机解的存在唯一性

利用Mann迭代技巧,讨论了一类随机算子方程A（ω,x（ω）,x（ω））=B（ω,x（ω））的随机解的存在唯一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果是某些已知结果本质改进和推广.     

四阶非线性常微分方程非线性三点边值问题解的存在性与唯一性

该文利用“Matching”技巧 ,给出了四阶非线性常微分方程y(4) =f(x,y,y′,y″,y ) ,满足非线性三点边界条件k(y(b) ,y′(b) ,y″(b) ,y (b) ,y(a) ,y′(a) ,y″(a) ,y (a) ) =0 ,y(b) =μg(y′(b) ,y (b) ) =0 ,h(y(b) ,y′(b) ,y″(b) ,y (b) ,y(c) ,y′(c) ,y″(c) ,y (c) ) =0的三点边值问题存在解与存在唯一解的具体的充分条件     

一类具有p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程m点边值问题解的存在性

讨论具有p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程m点边值问题的解的存在性,研究结果是建立在不动点定理和压缩映射原理基础上.此外给出两个例子来说明结果.