一类广义欧拉函数方程的可解性

将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任意整数的平方,王容、廖群英定义了一类正整数n广义欧拉函数φ_n (5),并给出了准确计算公式,利用已有的广义欧拉函数计算公式,使用初等的方法和技巧,研究了一类广义欧拉函数方程φ₅(n)=n/d的正整数解.     

有关Lucas与Babbage同余式的推广

利用一个素数模意义上的整数分拆的结果,证明了高斯二项式系数上的Lucas同余式,并且分别研究了Lucas同余式和Babbage同余式在广义二项式系数上的情况,得到了相应的形式简洁的同余式.     

本刊外文版6卷4期文章简介

<正> 设f(m)表二次不可约多项式ρf(P)是同余式f(m)≡0(modp)的解数,本文首先研究了对固定的整数a,Legendre符号(a/P)随素数p变化的规律,由此在广义Riemann假设下给出∑ν≤p<ωρf(p)logp/p新的上界,从而改进了Bantle关于f(m)表素数个数的两个上界估计.最后作为应用,我们得到了算术级数上最小素数问题的一个下界估计.     

广义bent函数和虚二次域理想类数

建立了广义bent函数和虚二次域理想类群的联系 .由此得到关于广义bent函数不存在性的一些新结果     

Catalan数与二项式系数和式的同余式(英文)

证明了孙智伟教授提出的猜想,它们是关于Catalan数或二阶Catalan数与二项式系数和式模奇素数p或者奇素数p平方的同余式.     

一类含平方数因子的伪素数

笔者曾构造出一类表示伪素数的公式 [1] ,张善立在文 [3]中指出这一类中存在含平方数因子 1 0 932 的伪素数 ,有没有含其它平方数因子的伪素数呢 ?本文将从文 [1 ]给出的公式中找出含平方数因子 1 0 932 和 351 1 2 的伪素数 (本文中字母为正整数 ,p为奇素数 ) .引理 1　设 A≥ 2 ,( p,A) =1 ,满足 ( p,2 A - 1 ) =1及 A 2 A( 2 A( p-1) - 1 )2 A - 1则　 n =2 Ap - 12 A - 1 是伪素数[1] .引理 2　 2 Q1- 1 | 2 Q1Q2 - 1 [1] .引理 3　设使同余式 :2 r ≡ 1 ( mod m)成立的最小正整数为 r,则 2 a≡ 1 ( mod m)成立的充要条件是 r| a[3…     

实二次域类数的一个同余式

在这篇短文里,我们要证明定理设p是一个奇素数.以h表实二次域Q(p~(1/2)的类数,而以表Q(p~(1/2))的基本单位,共中t,u是有理整数,Q是有理数域.则我们有同余式     

关于丢番图方程x~3±1=6qDy~2的整数解的研究

设D=n∏i=1p_i(n∈Z~+),p_i≡5(mod6)(i=1,2,…,n)为彼此不相同的奇素数,q≡1(mod6)为奇素数,运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等给出了丢番图方程x~3±1=6qDy~2仅有平凡解的三个充分条件.     

一个素数和两个素数的平方和问题

本文证明了最多有O(N13/30+ε)个例外之外,所有的正的奇整数n≤N,n≡0或1(mod 3)能表示成一个素数和两个素数的平方和.     

关于广义bent函数不存在性的新结果(II)

利用虚abel数域理想类群给出了广义bent函数不存在性的一批新结果.     

关于一般素数模同余式的可解性

通过研究一般素数模整系数同余式,利用初等方法,得到同余式有解的必要条件.     

一类交替调和级数的同余式

2007年,赵健强证明了对任意的素数p≥5成立.2010年,夏彬诌和蔡天新改进了这一结果,他们证明了对任意的素数p>5成立.通过建立一类交替调和级数同余式,我们证明了对任意的素数p>3成立,特别地,对任意的素数p≥3成立.     

一类PS_(ap)向量bent函数的存在性

Bent函数是非常特殊的组合对象,在序列、差集、编码和密码等领域都有重要应用.近年来,形如Trnk(P(x))的bent函数吸引了大量目光,其中k=1或k=n/2且P(x)∈F2n[x].本文在前人研究的基础上进一步研究二项式函数F(x)=Tr_k~n(x~(2~k-1)+ax(r(2~k-1)))(k=n/2≥2)的向量bent性,其中r为奇数.对于r|2~k+1的情形,本文得到了F满足向量bent性的一个充要条件,从而,对所有n和a∈F_(2~n)~*都完全确定了F的向量bent性.而对于r2k+1的情形,Muratovi-Ribi等(2014)曾提出过不存在此类向量bent函数的猜想.通过引入Lucas公式,对r分别等于5、7、9及所有的n和a∈F_(2~n)~*,本文也完全得到了F的向量bent性.特别地,本文找到了一些反例,否定了Muratovi-Ribi等(2014)提出的猜想.     

同余式组求解的改进算法

同余式组求解是数论中最基本的问题之一,在公钥系统与通信编码等领域具有许多重要的应用.本文通过将求衍数的过程转化为求解一个二元一次不定方程整数特解,提出了求解此类问题的新算法.理论上证明了:对给定的k个一次同余式,经典的孙子算法同本文的改进算法的复杂度之比为klog_(kM)M(若M_i为同余式组中除去第i个同余式,其余k-1个同余式的模的乘积,M是M_i的平均值).数值实验结果表明了新算法所需时间接近于经典孙子定理所需时间的0.5倍,验证了该改进算法的高效性.     

关于二项式系数的若干新同余式（英文）

令k为正整数,p为素数.设1≤a≤p-1,0≤b≤(p-1)/2,本文研究了二项式系数((k+1)p-a p-a),(kp-1 p-a)和(kp+(p-1)/2±b (p-1)/2±b),(kp-1 (p-1)/2±b)的同余性质.并得到了一个Morley同余式的推广,以及((k+1)p-a p-a)关于α求和的一些同余式.     

两类广义Euler函数的计算公式（英文）

本文研究了广义Euler函数的计算公式.利用初等的方法和技巧,给出了两类特殊广义Euler函数的准确计算公式,即φ_(pq)(n)以及φ_e(n)(e=p, p~2),其中n的任意素因数m≡1或者-1(mod e)且gcd(m, e)=1, p, q是不同的素数.这些结果是文献[5]相应结果的直接推广.     

Diophantine方程y~2=px(x~2+2)

设p是大于3的奇素数.本文证明了:当p≡5或7(mod 8)时,方程y~2=px(x~2+2)无正整数解(x,y);当p≡1(mod 8)时,该方程至多有1组解;当p≡3(mod 8)时,该方程至多有2组解.     

广义Riemann猜想下的奇数Goldbach问题

本文证明了:在GRH下每一个奇数N≥exp(114)都能够表示成为三个素数之和.     

一类多项式型的超bent函数

Bent函数是一类著名的布尔函数,它们具有偶数个变元和最大的非线性度,并且在密码、编码和序列设计方面有着广泛的应用.超bent函数是bent函数的一个重要的子类,并且具有最大的代数次数.本文提出了一类多项式型的超bent函数,利用与Dickson多项式相关的完全指数和、Kloosterman和以及Weil和刻画了这类函...     

关于同余式a_jx_j~（d_j）≡b（modp~i）的解的个数

设代表同余式的解的个数，这里ｐ是一个奇素数本文给出一个渐近公式．