欧氏空间中紧致子流形的积分公式(英文)

本文研究了(n+p)维欧氏空间R~(n+p)中n维定向紧致无边子流形Mn的积分公式的问题.首先定义了M~n沿其单位平均曲率向量场ξ方向的高阶平均曲率H~r(0≤r≤n);然后,利用活动标架与外微分法,获得了关于Mn的一个新的积分公式.新公式推广了余维数p=1即超曲面情况下的经典积分公式.     

关于球面中具常数量曲率的紧致极小超曲面的一个注记

设M是单位球面S~(n+1)中的一个n维紧致极小超曲面.k表示它的第二基本形式,S表示h的长度的平方.由Gauss方程可知S是内在的且由下式决定 S=n(n—1)—R,这里R是M的数量曲率,由此可知S为常数的充要条件是M具常数量曲率. 估计S的值域是一个十分引人注意的问题.Naoya Doi在[1]中给出了一个新的积分不等式,利用这一不等式,他证明了:若M的截面曲率以1为上界,则M是大球面或S≥2(2n—3).本文用另一简便方法证明了上述积分不等式并且改进了Naoya Doi的     

关于球面上数量曲率为常数的极小超曲面的注记

设 M 是单位球面 S~(n+1)的一个 n 维闭极小浸入超曲面,h 表示它的第二基本形式,S表示 h 长度的平方。由 Gauss 方程可知这里 R 是 M 的数量曲率。由此可知 S 是内在的,且 S 为常数之充要条件是 M 的数量曲率为常数。估计 S 的值是一个十分重要的问题。J.Simons[1]的著名结论是:若0≤S≤n,则S≡0或 S≡n.后来彭家贵等[2]证明了如下重要结论:     

拟共形调和映照的Schwarz引理

对于拟共形调和映照,Goldberg.S.I.等利用Newton不等式得到如下Schwarz引理。 定理 设M为m维紧致Riemann流形,光滑且有定向,其Ricci曲率有下界R_1。设N为另一n维Riemann流形,其截曲率有负上界—K_2(K_2<0)。若f:M→N为κ阶q-拟共形映照,则     

球面上的常中曲率子流形

1.前言设M是n p维单位欧氏球面S~(n p)的n维常中曲率紧致子流形.一个基本的问题是:在什么条件下M为n维小球(即全脐点子流形)?当p=1即M为超曲面时,这方面已有许多结果.当p>1时,问题要复杂得多.最近,沈一兵、黄宣国从M的截面曲率的角度研究了这一问题,证明了:当M的截面曲率>1/2μ(1 ‖ξ‖~2)时,M必为n维小球.其中     

关于S~(n p)(1)的紧致子流形的第一特征值(英文)

记H0 =maxx∈M｜H(x) ｜ ,其中H(x)为Sn p( 1 )的n维紧致子流形的平均曲率向量 .则其Lplace算子的第一特征值满足 :λ1≤n nH20 .     

关于共形平坦流形中子流形的不等式

本文目的在于建立共形平坦黎曼流形中子流形的数量曲率截面曲率间关系的几个不等式,在流形是常曲率的情况下,这些不等式改进了B.Y.Chen和M.Okumura的结果。§1.基本公式和引理设M~(n+p)是一个n+p维的共形平坦黎曼流形,V~n是M~(n+p)的n维子流形。在M~(n+p)中选取局     

Ricci曲率具有负下界的紧致Riemann流形第一特征值的估计

本文证明的主要定理是:设M是Ricci曲率具有负下界-R(R>0)的m维紧致Riemann流形,则其Laplace算子的第一特征值λ1满足:其中d为M的直径,C_m=max((m-1)~(1/2),2~(1/2))。     

边界类光的常r阶F-平均曲率类空超曲面

设■是以(n-1)-维圆球面为类光边界的紧致类空Wullf形,对应的F(t(v))是Hⁿ上的满足某凸条件的旋转不变函数.本文利用度量扰动和积分公式的方法,证得Lⁿ⁺¹中与■相切于边界且有常r阶F-平均曲率(2≤r≤n)的类空超曲面必为W₍F(t)).     

R~(n+1)中常高阶平均曲率超曲面

本文给出了Rn+1中超曲面的一些积分公式,并利用这些积分公式得到了以球面为边界的常高阶平均曲率超曲面的一些唯一性结果.     

anti-de Sitter 空间中紧致类空超曲面的积分公式及其在常高阶平均曲率下的应用

该文对 anti-de Sitter 空间H₁ⁿ⁺¹中的紧致类空超曲面建立了积分公式,并应用它们在常高阶平均曲率的条件下讨论了H₁ⁿ⁺¹中紧致类空超曲面的全脐问题.     

共形空间中具有平行的共形第二基本形式的I型类时超曲面的分类

共形空间中具有平行的共形第二 基本形式的类空超曲面已经作了完全分类, 本文将继续类时情形的探讨并对此时的I型 类时超曲面分类.       

Algebraic zero mean curvature hypersurfaces in de Sitter and anti de Sitter spaces

In this paper we provide a family of algebraic space-like surfaces in the three dimensional anti de Sitter space that shows that this Lorentzian manifold admits algebraic maximal examples of any order. Then, we classify all the space-like order two algebraic maximal hypersurfaces in the anti de Sitter N-dimensional space. Finally, we provide two families of examples of Lorentzian order two algebraic zero mean curvature hypersurfaces in the de Sitter space.     

Lorentz空间型中具有常数量曲率类空超曲面

研究了Lorentz空间型中具有常数量曲率的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的内蕴刚性定理.     

ON COMPLETE SPACE-LIKE SUBMANIFOLDS WITH PARALLEL MEAN CURVATURE VECTOR

§１．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＮｎ＋ｐｐｂｅａｎ（ｎ＋ｐ）－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｓｅｕｄｏ－Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎｍａｎｉｆｏｌｄｏｆｉｎｄｅｘｐ．ＩｆＮｎ＋ｐｐｉｓｃｏｍｐｌｅｔｅａｎｄｈａｓｃｏｎｓｔａｎｔｓｅｃｔｉｏｎ...     

共形空间中平行的共形第二基本形式的类空超曲面

研究Lorentz空间形式中的共形几何,并对共形空间中的平行的共形第二基本形式的类空超曲面进行了分类.     

de Sitter空间S1m+1中具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面

本文引入两个以de Sitter空间为模型的非齐性坐标来覆盖共形空间Q₁^m+1.利用球面S^m+1中超曲面的Möbius几何的方法,本文研究了Q₁^m+1中正则类空超曲面的共形几何.作为其结果,本文对所有具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面进行了完全分类.     

de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面

研究了de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面,得到了曲面Mn关于截面曲率的一个刚性定理,并且额外获得关于de Sitter空间子流形的一个结论.     

Regular Space-like Hypersurfaces in S_1~(m+1)with Parallel Para-Blaschke Tensors

In this paper, we give a complete conformal classification of the regular space-like hypersurfaces in the de Sitter Space S_1~(m+1) with parallel para-Blaschke tensors.     

局部对称Lorentz空间中的类空超曲面

研究了局部对称Lorentz空间中具有常平均曲率或常数量曲率的类空超曲面.利用丘成桐的广义极大值原理和自伴随算子得到了两个重要的内蕴刚性定理,其分别推广了欧阳崇祯和刘新民的主要结果.