如何理解函数的值域和函数值的范围

问题已知函数f(x)=x2+(a+1)x+1(x∈R). (Ⅰ)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求实数a的取值范围. (Ⅱ)若函数f(x)的函数值f(x)∈[0,+∞),求实数a的取值范围.     

新题征展(61)

A　题组新编1 已知函数 f(x) =lg(ax2 +ax +2 ) ,其中a为实数 .( 1 )若函数 f(x)的定义域是R ,求a的取值范围 ;( 2 )若函数 f(x)的定义域是 ( -2 ,m) ,求a的取值范围 ;( 3 )若函数 f(x)的值域是R ,求a的取值范围 ;( 4)若函数 f(x)的值域是 ( -∞ ,1 ],求a的取值范围 .2 半球的半径为R(R为定值 ) ,它的内接长方体A1B1C1D1-ABCD的下底面ABCD在半球的底面上 .( 1 )求长方体AC1的体积的最大值 ;( 2 )求长方体AC1的所有棱长之和的最大值 .B　藏题新掘3 已知集合A ={x｜x2 -(t2 +t+1 )x+t(t2 +1 ) >0 } ,B={x｜x =12 m2 -m+52 ,0 ≤m…     

函数题的多变解析

例题对于函数f(x)=log1/2(x2-2ax 3),解答下述问题：(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围．(2)若函数的值域为R,求实数a的取值范围．(3)若函数在[-1, ∞)内有意义,求实数a的取值范围．(4)若函数的定义域为(-∞,1)∪(3, ∞),求实数a的值．(5)若函数的值域为[2, ∞),求实数a     

新题征展(55)

A 题组新编 1.函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1](a为实数). (1)若a=-1时,求函数y=f(x)的值域; (2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;     

新题征展(55)

A　题组新编1 .函数 f ( x) =2 x - ax 的定义域为( 0 ,1 ]( a为实数 ) .( 1 )若 a =- 1时 ,求函数 y =f ( x)的值域 ;( 2 )若函数 y =f ( x)在定义域上是减函数 ,求 a的取值范围 ;( 3)若 a≥ 0时 ,判断函数 y =f ( x)的单调性并证明 ;( 4 )求函数 y =f ( x)在 x∈ ( 0 ,1 ]上的最大值及最小值 ,并求出函数 y =f ( x)取最值时 x的值 ;( 5)若 f ( x) >5在定义域上恒成立 ,求 a的取值范围 .2 .设 f ( x) =ax2 bx c( a >b>c) ,f ( 1 ) =0 ,g( x) =ax b.( 1 )求证 :函数 y =f ( x)与 y =g( x)的图像有两个不同的交点 ;( 2 )设 y =f ( x)…     

试题研讨(18)

题1设f(x)2-x-a (x≤0),f(x-1) (x＞0).若f(x)=x有且仅有两个实数解.则实数a的取值范围是( ).     

新题征展(101)

A题组新编 　　1.(王荣峰)已知函数f(x)=ax3+x2-x(a∈R) 　　(1)若f(x)在(2,+∞)上单调递增,则a的取值范围是____. 　　(2)若f(c)在(2,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围是____……     

你会区别这些函数问题吗?

有些函数问题,形式相似,但实质却不同,常有同学张冠李戴,造成误解,下面列出几组典型问题,进行对比、辨析.1.区分“A B”与“B A”.例1已知函数f(x)=log2(x2-2ax 3)(a∈R).1)若f(x)的值域为[0, ∞),求a的值.2)若f(x)的值非负,求a的取值范围.解1)设u=x2-2ax 3,则u=(x-a)2 3-a2≥3     

新题征展(91)

A题组新编1·已知二次函数f(x)=ax2 2x c的值域是[0, ∞),那么(1)aa2 1 cc2 1的最大值是;(2)ca2 1 ac2 1的最小值是;(3)2ca2 1 2ac2 1的最小值是·(王广余提供并解答第1,2,3,9题)2·(1)若f(x)=sin(x θ) 3 cos(x θ)是奇函数,则θ=;(2)若f(x)=sin(x θ) 3 cos(x θ)是偶函数,则θ=;(3)若f(x)=sin(x θ) 3 cos(x-θ)是奇函数,则θ=;(4)若f(x)=sin(x θ) 3 cos(x-θ)是偶函数,则θ=·3·过椭圆x2a2 2yb2=1(a>b>0)焦点F的直线l交该椭圆于A、B两点,记FA=r1,FB=r2,求(1)r1r2的取值范围;(2)r1r2 r2r1的取值范围·B藏题新掘4·若m是一个给定的…     

课外练习

高一年级1.(1)求函数f(x)=log2(x 1)/(x-1) log2(x-1) log2(p-x)的值域. (2)若函数的定义域为R,值域为(-∞,2),求实数a的取值范围. (江苏省张家港职业教育中心(215600) 周文国)     

与定义域和值域有关的几个函数问题

定义域和值域是函数的重要要素,有些函数问题,给出了函数的定义域或值域的信息,反过来求函数的解析式或者探求参数的取值(或取值范围),考查学生的逆向思维能力.本文介绍与定义域和值域有关的几个函数问题,供大家参考.例1已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0,c∈R),若f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也     

新题征展(9)

Ａ .题组新编1.已知函数 ｙ =3ｘ2 - ( 2ｍ 6 )ｘ ｍ 3,( 1)若其值域为Ｒ ,则实数ｍ的取值范围是(　　 ) ;( 2 )若其值域为Ｒ- ,则实数ｍ的取值范围是(　　 ) ;( 3)取值恒为非负数 ,则实数ｍ的取值范围是(　　 ) .备选答案 :(Ａ) {- 3,0 }　 (Ｂ) [- 3,0 ](Ｃ) ( - 3,0 )     

新题征展(26)

A　题组新编1 .已知函数 f ( x) =3ax 1 - 2 a,( 1 )若在区间 [- 1 ,1 ]上存在 x0 使得f ( x0 ) =0 ,则 a∈ ;( 2 )若在区间 [- 1 ,1 )上 f( x)的图象在x轴的下方 ,则 a∈ ;( 3)若 f ( x)的图象与椭圆 x29 y24 =1恒有公共点 ,则 a∈ .2 .已知函数 f ( x) =2 sin( 3x 4θ) .( 1 )若 f ( x)的图象关于点 ( 2 ,0 )对称 ,则θ = ;( 2 )若 f ( x)的图象关于直线 x =2对称 ,则θ = ;( 3)若 f ( x)在区间 [π6 ,π4 ]上单调递增 ,则θ的取值范围是 .3.已知△ ABC,给出下列条件 :1 cos2 A cos2 B cos2 C =34;2 tan ( A - B) .cos C =0 …     

一道高考压轴题的优化解法

2007年江苏高考卷的压轴题如下:已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2 cx d,g(x)=ax3 bx2 cx d,方程f(x)=0有实根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根,反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.1)求d的值;2)若a=0,求c的取值范围;3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.此题主要考查函     

新题征展(128)

A 题组新编 1.已知定义在R上的函数,f(x)=x3(ax-3),其中a为常数. (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围; (3)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.     

貌合神离的几个值域问题

我们在平常求函数值域时,有一类问题极 易混淆,现举例说明一下: 例题1 若函数的值域为[-1, 4],求a的取值范围. 分析 函数的定义域为R,值域为[-1, 4],利用判别式法求a的取值范围. 解 由得yx2-ax+y-3=0=, 当y≠0时,方程必有实根,则关于y的不等式     

函数架桥 值域铺路

<正>函数的定义域、对应关系、函数的值域是函数概念的三要素,其中函数的值域可由函数的定义域和对应关系唯一确定.在解决某些数学问题时,若能恰当、巧妙地构出函数,借助其值域解题,常可获得独特、简捷的解法,曲经通幽,回味无穷!现举数例说明,供参考.例1已知函数f(x)=(4x²-7)/(2-x),g(x)=x2-7)/(2-x),g(x)=x³-3a3-3a²x-2a(a≥1).若对于?x_1∈[0,1],总?x_0∈[0,1],使得g(x_0)=f(x_1)成立,求实数a的取值范围.     

一类高考题的统一解法

最近几年,有下面5道求参数取值范围的高考题:题目1(2006年全国卷Ⅱ理科第20题)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.题目2(2007年全国卷Ⅰ理科第20题)设函数f(x)=e~x-e~(-x).(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;(Ⅱ)若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围.     

从两道高考题谈在教学中与学生的最近发展区接轨

2010年高考全国卷有如下两道导数题: 新课标全国卷理科第21题: 设函数f(x)=ex-1-x-ax2. (1)若a=0,求f(x)的单调区间; (2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.     

并组训练——提高学生的思辨能力

在数学习题中,有许多外表相似实质不同的问题.为提高同学们的辨异思维能力,今特选五组题目予以解析,希望对同学们有所启发.题组一:已知函数f(x)=loga2(x2-ax-a).1)若函数的定义域为R,求a的取值范围.2)若函数的值域为R,求a的取值范围.分析此题为“一根藤上的两个瓜”.其中第一问