一类广义扩散模型解的存在性

通过考虑具二阶导数项的Ｌａｎｄａｕ－Ｇｉｎｚｂｕｒｇ自由能量泛函,本文导出了一类广义扩散模型,进而采用经典的能量估计方法和对所引入的能量泛函进行精细的分析,获得了所论模型解的存在性和唯一性。     

中厚度复合材料夹芯层板变分渐近精细模型

为准确预测对中厚度复合材料夹芯层板分层开裂至关重要的沿厚向应力/应变分布,利用板固有小参数将原三维板分析严格拆分为沿厚向的一维分析和二维板非线性分析,并将原三维能量渐近扩展为系列二维近似能量泛函;通过对近似能量泛函中主导变分项(含翘曲项)的渐近修正,得到与原三维模型尽可能接近的近似能量,从而构建无需任何场变量假设的精细模型,并转换为工程常用的Reissner模型形式．通过4层复合材料夹芯板柱形弯曲算例表明:基于所构建模型重构的三维场精度较一阶剪切变形理论和经典层合理论更好,与精确解基本一致;由于所构建的变分渐近模型为等效单层板模型,在保证足够精度的前提下,相比三维有限元计算可减少2~3阶计算量,在精确性和有效性间取得较好的折衷．     

一个物体运动的优化模型及应用

建立了一类具广泛应用价值的物体运动非线性泛函优化模型,包括目标泛函,决策函数,约束条件,可行函数空间.决策函数是能量消耗分配函数,可行函数空间中的能量消耗分配函数确定目标泛函值,该模型的最优解是使目标泛函值最大的能量分配函数.这个非线性泛函优化模型,表述了一类物体运动能量转化为机械功的实际问题.例如机动车行驶中如何控制燃料消耗方式,使燃油消耗最少.运动员在赛跑中如何分配体能消耗使成绩最好等.该文从非线性泛函变分及优化理论角度对该模型进行了定量探讨.所得结果可应用于物体运动功能转化相关实际问题中.该文也提出了若干公开问题.     

R^N上一类Kirchhoff型方程径向对称正解的存在性

该文讨论了一类能量泛函不属于C^1类的Kirchhoff型方程,这类方程与等离子体物理和激光传输理论有密切的联系.通过变量变换,该文首先将所讨论的方程变成了与之等价的能量泛函属于C^1类的方程.然后,通过构造合适的Banach空间,在适当的条件下运用变分方法证明了所讨论的方程存在径向对称正解.     

含极限次临界增长项p-Laplace方程的无穷多解

讨论了有界光滑区域上一类p-Laplace方程,非线性项具奇对称性且在无穷远为极限次临界增长．证明了变分泛函在大范围内满足推广的Palais-Smale条件,构造了变分泛函的一列临界值,进而得到了无穷多个弱解的存在性,对应泛函的能量趋于正无穷．所得到的结果推广了次临界增长的情形．     

The Legendre Collocation Spectral Method for the Ground State Solutions of the Bose-Einstein Condensates北大核心CSCD

近年来,有关Bose-Einstein凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.该文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将Bose-Einstein凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该泛函时,尝试使用Legendre配置谱方法离散该能量泛函的一维和二维情形.其次,对该能量泛函极小值问题进行了数值模拟.最后,通过分析实验数据结果和图像得出,针对非旋转的Bose-Einstein凝聚态的基态解问题可以使用Legendre配置谱方法来求解,且数值结果的误差较小.     

测地线活动轮廓模型的图像分割快速算法

从最优化理论的角度来看,目前求解图像分割的测地线活动轮廓(geodesic active contour,GAC)模型大多采用固定步长的最速下降算法.而众所周知,该算法收敛速度较慢,这在能量泛函的梯度较小时尤为明显.对求解GAC模型的快速算法进行了研究.首先,回顾了GAC模型的演化方程;随后,将共轭梯度(conjugate gradient,CG)算法引入到GAC模型的求解中,形成一种新的求解图像分割问题的数值方法,即GAC模型的CG算法;最后,通过试验对比传统的数值方法,表明CG算法具有良好的收敛性.     

强关联多电子体系的优化模型与算法

在电子结构计算领域,Kohn-Sham方程是最为广泛使用的数学模型之一.然而,由于现有的交换关联能近似仍存在缺陷,Kohn-Sham方程无法较好地描述强关联多电子体系.近年来,有学者从密度泛函理论的强相关极限出发,提出了严格关联电子能量的优化模型.该模型有望弥补Kohn-Sham方程的缺陷,从而拓宽密度泛函理论的应用面.由于在该模型中存在维数灾难,近年来,它的一些低维转化模型陆续被提出.在本文中,我们将介绍严格关联电子能量的优化模型、它的研究重点以及现有的一些低维转化模型.我们也将介绍这些转化模型的数值求解方法,并探讨未来的研究方向.     

带有凸和局部Lipschitz势函数的周期边值问题解的存在性(英文)

本文主要研究了带有凸和局部Lipschitz势函数的二阶周期微分包含解的存在性.通过对势函数合理的假设,利用非光滑的最小作用定理验证了由凸和局部Lipschitz泛函构成的能量泛函非光滑的PS-条件,以及能量泛函广义临界点的存在性.     

具记忆和变时滞项的二阶发展方程能量衰减率的凸性估计

研究了如下一类具有记忆和变时滞项的抽象发展方程u_(tt)(t)+Au(t)-(∫_0~t g(t-s)Au(s)ds+μ_1h_1(u_t(t))+μ_2h_2(u_t(x,t-T(t)))=▽F(u(t)).通过构造合适的能量泛函和Lyapunov泛函,利用凸函数的一些性质,得到了依赖于h_1及记忆核g的能量衰减估计.此衰减估计可以应用于一些具体的模型.