科学处理教材深刻理解数列极限概念

“极限”二字已频频出现在我们的生活里 ,如商家打出的降价条幅……极限价格 ,体育健儿爱说的一句话……挑战极限运动等等 ,“极限”到底是什么呢 ?“极限”这一概念往往含有“不可超越”的涵义 ,也有那种不断努力 ,可总难达到目标的感觉 ,这也是生活中最朴素的极限思想 .那我们数学里又是如何定义这个概念呢 ?我们先看教材的安排 ,在数列极限这一节中 ,课文首先安排观察两个无穷数列的例子和它们在数轴上的变化趋势 ,是感性材料 ,便于引起学生的概念意象 ;接着通过两个表格进一步从量化方面对概念进行深刻的分析 ,说明极限概念遵循从具体到…     

数列极限证明中的ε-N语言问题

通过对一道错误证明题的释疑，引出数列极限证明中ε-N语言及其逻辑关系的探讨，并阐释相关的一些问题疑点及常见错误证明．     

数列极限的教学反思

教学反思是有效地将理论与实践相结合的教学方法,它可以通过实现过程的再思考提高对理论知识的认识,从而促进教师提高教学水平.本文从数列极限这一节的课堂教学出发,通过对教学理念、教学设计、教学过程、教学反馈这四个方面进行反思,有助于重构数列极限的教学设计,提高课堂教学效率.     

数列与极限教学中的误区

数学充满了辩证法.数学教学是学生接受辩证唯物主义教育的重要途径.数列与极限部分的教学,可以使学生了解到特殊与一般,有限与无限,精确与近似的辩证关系,树立辩证唯物主义观点.然而,令人惊讶的是,一些教学出版物中存在着不容忽视的误区,因而也不可避免地反映在教学活动中.1　误区一览下面是从两本流行很广的教学出版物的摘录:1)“数列1,2,3,…,就是数列{n}.”2)“数列-1,1,-1,1,…,是有界数列.”3)“已知数列3,3,15,…,则9是这个数列的第项.”4)“试求数列27,411,12,45,…,的通项公式.”5)“数列12×5,15×8,18×11,…,前n项的和为.”6)“…     

有限集合与数列极限的定义

极限理论是微积分学的理论基础,而数列极限是其中最基础也是最重要的一个部分,准确深入理解数列极限的概念对微积分的学习具有重要作用.本文用集合给出数列极限的另一个定义,它与数列极限的ε-N定义等价,其应用可以使数列极限的验证过程的逻辑关系更为清晰.     

试谈数列极限的ε-N定义

全日制十年制学校高中课本《数学》第四册,引入了数列极限的ε-N定义。这是数学中最重要的概念之一,也是学生难以接受的概念之一。它的重要性凡学过高等数学的人都深有体会;至于它为什么难?难在何处?如何化难为易?初学者却往往感到茫然,以致影响了学     

数列极限、数学归纳法

选择题1　下列命题正确的是 (　　 )(Ａ)若ｌｉｍｎ→∞ ａｎ=α ,则ｌｉｍｎ→∞ａ2 ｎ=α2 .(Ｂ)若ｌｉｍｎ→∞ ａ2 ｎ=α2 ,则ｌｉｍｎ→∞ａｎ=±α.(Ｃ)若ｌｉｍｎ→∞ ａｎ=α ,ｌｉｍｎ→∞ ｂｎ=β,则ｌｉｍｎ→∞(ａｎｂｎ) =αβ .(Ｄ)若ｌｉｍｎ→∞ ａｎ=∞ ,ｌｉｍｎ→∞ ｂｎ=0 ,则ｌｉｍｎ→∞ ａｎ·ｂｎ=0 .2　若 |ａ 2 | 2ｂ - 1=0 ,ａ ,ｂ∈Ｒ ,则无穷等比数列ａｂ ,ｂ ,ｂａ ,…的各项和为 (　　 )(Ａ) - 2 .　 (Ｂ) - 23.　 (Ｃ) 34 .　 (Ｄ) 2 .3　若ｌｉｍｎ→∞[12 - (ｒ1 ｒ) ｎ]=12 ,则ｒ的取值范围是(　　 )(…     

数列极限教学中应注意的几个问题

数列极限是高中数学教学中的重要内容,这部分内容对于学生掌握数学方法、培养数学思维、解决实际问题以及进一步学习数学都具有重要作用．高中数学的数列极限尽管教学要求不高,但学生在学习上仍存在诸多困难,为了有效实施这一部分内容的教学,必须注意以下四个问题．     

关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

浅谈数列极限概念的教学

极限概念是高等数学的基本概念,也是应用现代数学理论于各门科学的关键概念之一.对于刚入校的大学生来说,因为其思维方式与中学有很大的不同,学习起来会很困难.本文按照华罗庚先生所说的"生书熟讲"的方式,探讨如何将极限概念的教学与已有的不等式的概念联系起来,并根据数列的特点,分类讨论了用极限定义验证数列极限时各种求解定义中N的方法.     

含有数学期望的数列极限及其应用

研究了一个含有数学期望的数列极限,并给出其应用,得到了两个含有幂指结构的数列极限.     

关于数列极限概念教学的调查分析

通过对兰州城市学院相关专业165人的调查，分析该校在数列极限ε-N 定义的教学中存在的问题，并给出解决问题的应对措施：依教材为范本，做好由具体到抽象的过渡教学；加强“证明”作用的教学；加强反例教学；及时耐心地纠正学生错误。     

谈谈一个由积分形成的数列的极限

我是一个数学系的三年级学生,很喜欢学数学.学习知识固然重要,但是运用学过的知识以求创新应当说更为重要.国外有些数学家说,数学是人们"瞎折腾"出来的.这话虽然说得太绝对,但是不少时候确实如此.学习数学光看书是不行的.一定要一边看书,一边动脑、动手、动笔.许多数学家说过,"用两种不同的方式表达同一个数量,便得出一个方程式或一个等式."我非常欣赏这一句话,因为执行这一句话的确使我尝到了甜头,体会到创新的乐趣.     

关于数列极限定义的几点思考

讨论数列极限的两个等价定义；几个似是而非的问题及数列{xn}不收敛于α如何用ε-N语言刻划。     

一类数列极限的计算

极限计算是高等数学中的基本计算,虽然计算极限的方法有很多种,但是却不能解决所有的极限问题.在十几年的高等数学教学过程中,我们经常帮助考研的学生解决一些问题,在解决问题的过程中,我们发现有一类数列极限的计算有着共同的特点,本文中我们对这类数列极限的计算方法进行了总结,并给出定理及证明.     

几个由积分形成的数列的极限

围绕着若干个由积分定义的数列展开讨论，求出了这些数列的极限，并指出它们是一些已知的数列极限的推广。     

一类递推数列极限的求法

讨论了一类递推数列xn 1=axn bxn c(ac≠b,n=1,2…)的极限求法,并举例说明.     

一类数列极限的求法

介绍了一类数列:a1=a,a2=b-b,…,an 2=b-b an,n=1,2,3,…的极限的一种简便求法     

为什么要用“ε-N”语言定义数列极限?

数列极限有如下描述性定义。定义1给定数列xn及常数a，若随着n的无限增大，数列的一般项xn，能无限地接近于a，则常数a是数列xn的极限，记作直观地，若以数轴上的对应点表示x，与a，则xn的极限为a表达了当n无限增大时，点xn；无限接近点a。例如：例1数列,即，…当n无限增大时，数列一般项xn在常数1的左右两边无限振荡，而振荡项无限接近O，从而无限接近常数1，因此但是定义1是不清晰的，什么叫“无限增大”，“无限接近”？我们不能确切地或定量地解释这些词的含义，有时也会有认识上的差别。比如一个爱抬扛的人（本文称其为D）会说，lin。…