巧用换元法 事半而功倍

换元是一种变量代换,实质是转化,也就是说它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化．换元的关键是构造元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使复杂问题简单化,还可以使一些看似“繁难杂乱”问题找到“数学模式”,收到事半功倍之效!     

关于换元法求无理函数值域应用问题的思考

换元法是一种变量代换,其实质是用一种变量形式去取代另一种变量形式,从而把一个函数变为简单函数.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定.本文对用代数换元法和三角换元法求三类无理函数的值域作些探讨.     

换元法及其应用

所谓换元法，指的是在解数学题时．把某个式子看成一个整体。用一个变量去代替它．从而使问题得到简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量（Jot）代换，”目的是变换研究对象．将问题移至新对象的知识背景中去研究．把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来．从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化．     

换元法及其应用

所谓换元法,指的是在解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量(价)代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量(辅助元素),可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有…     

浅谈换元法

换元法又叫变量替换法,它比配方法,待定系数法应用更广泛,是解决数学问题的一个有力工具。在此,我们对初中范围内常用的一些换元技巧作归类介绍。 (一)式代换式代换是最常用最基本的换元技巧,根据算式的特点,进行适当代换,可降高次为低次、化分式为整式,变无理式为有理式从而达到简化算式的目的。例1 化简     

代换的魅力

<正>在解题中,代换是一种常用的数学方法.通过代换,常常可以使问题的形式得以转换,从而透过表象更易看清问题的本质;通过代换,也能够让量与量之间得以沟通,使代换充当一种牵线搭桥的作用,从而使问题的解决峰回路转.本文将借助代换来解决几个数学问题,以赏析代换在解题中的内在魅力.一、牵线搭桥对于某些涉及有相互关联的多变量(式)的数学问题,借助代换,往往可以使这多个多变量(式)沟通起来,这时,代换就彰显了一种穿针引线的魅力.     

平均值代换在解题中的应用举例

平均值代换也称为均值换元,是换元法中的一种,是指利用问题中某些变量的算术平均值对这些变量作线性变换,通过引入新的变量突出原有变量的特征,从而达到简化与解决问题之目的．下面通过具体的例子说明其应用．     

平均值代换在解题中的应用举例

<正>平均值代换也称为均值换元,是换元法中的一种,是指利用问题中某些变量的算术平均值对这些变量作线性变换,通过引入新的变量突出原有变量的特征,从而达到简化与解决问题之目的.下面通过具体的例子说明其应用.1.用平均值代换解方程例1解方程:(2x-1)4+(2x-3)4=34.分析:若只是简单地对2x进行代换之后     

例谈换元法的应用

面对一个数学问题,如果直接求解有困难,或不易下手,或由问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或几个"新元"代换问题中原来的"元",使得以"新元"为基础的问题求解比较简易,解决以后将结果倒回去恢复原来的元,即可得原问题的结果.这种解决问题的方法称为换元法.又称变量代换法.换元法的基本思想是通过变量     

巧用换元法解赛题

<正>解数学问题时,如果直接解决原问题时有困难,或原问题不易下手,或由原问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或若干个"新元"代换问题中原来的元,即可得到原问题的结果,这种解决问题的方法,称为换元法,又称变量代换法或辅助元素法;通过引进新元,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.     

代换策略在分式问题中的应用探究

在解数学问题的过程中,把其中某个代数式（或超越式,或函数式）看成一个整体,用一个新变量作代换,从而使问题的解答便于进行,这种方法叫做代换法．代换法既是一种重要的解题方法,也蕴含有丰富的解题技巧,其应用目的是把复杂的结构形式转化为简单的结构形式,把隐含的条件显露出来,把分散的条件联系起来,使问题化难为易,化繁为简,化陌生为熟悉．实际应用时应根据所给问题的特点,灵活选取适当的代换方法,既有利于提高解题能力,也有利于扎实数学学习的基本功．本文通过求解分式最值问题与证明有关分式不等式,介绍代换的策略．     

例谈常值换元

常值换元是一种"反客为主"的换元形式,它常常将数学问题中的某一个已知数用字母代替作为辅助元,把看似复杂的数学问题转化为结构简单的数学问题,实现化繁为简,化未知为已知,达到解题目的.下面结合实例介绍     

浅谈均值代换解题

某些数学问题,含有若干个相关变量,解题时往往选取这些变量的平均值或以这些变量的平均值作为参照量进行适当代换,从而顺利解决问题,这种代换称做均值代换,均值代换是换元法的一个重要组成部分,对简化有些问题的解题过程效果明显。     

从一个极限公式的推导谈换元法

从一个极限公式的推导谈换元法方梅仙（安徽机电学院）换元法（亦称变量替换），在数学的各种计算中常能使未知的繁杂的问题化为已知的简单的问题。换无法的作用一般说有两种：一是从特殊问题入手，通过换元，去解决一般性的问题；二是将繁杂的计算，通过换元化为较简单的...     

二元函数取值问题解法

<正>二元函数的取值问题在高考、自招、竞赛考试中屡见不鲜,但很多同学对这类问题往往感到比较棘手.本文将通过实例,介绍求解这类问题的几种常用方法,供大家参考.1换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.其实质是转化,关键是理清题目中各量的内在联系,合理构造元和设元,达到将问题移至新的知识背景中加以研究的目的.     

不等式证明中的换元法

不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学的一个难点 ,在各类数学竞赛中 ,不等式的证明问题是一个热点 .本文介绍用几种换元法来证明一些较难的不等式 .所谓换元法 ,就是将所要证明的不等式中的字母作适当的代换 ,变换数学式的形式 ,以显化其内在结构的本质 ,从而达到简化证题的过程 .一、均值换元法若题目中有ａ1+ａ2 +… +ａｎ=Ｘ的条件时 ,常可考虑作如下换元 ,设ａｉ=Ｘｎ +ｔｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,此时ｔ1+ｔ2 +… +ｔｎ=0 ,由于 Ｘｎ 是ａ1、ａ2 、…、ａｎ 的平均值 ,故称之为均值换元法 .例 1　已知ａ,ｂ ,ｃ,ｄ ,ｅ…     

一类分式不等式的换元证明法

<正>证明不等式是各级各类数学竞赛的热点内容,也是初等数学研究的热门话题.如何证明一个不等式,一般没有固定的模式,证法完全因题而异.这就需要我们在掌握常规方法和常用技巧的基础上,依据所给题目去探索、去寻找证明途径.本文就一类分式不等式的证明问题给出换元证明法,通过换元,使其结构特征变得明显,从而达到快速解决,可谓事半功倍.     

换元法常用的几种类型

处理某些复杂问题时,往往由于其形式上的繁琐,挡住了我们的视线、影响我们迅速准确地找到解题思路,使解题陷入困境.而事实上任何一道数学题都有其内在结构.因此,能否抓住问题的本质,弄清其内在结构是解决问题的关键所在.换元思想正是在这样的前提下提出的.通过换元可以剥去题目的伪装还问题的本来面目,使问题的本质一目了然(换元的过程相当于给“花脸”演员“卸妆”).它可起到“化繁为简”“化生为熟”的作用.如果换元时“选元”得当,往往会使问题“云开雾散、柳暗花明”,并有一种豁然开朗之感.本文就各种类型的换元及“选元”方法作一小结,以便使大家对换元思想有个总体认识.     

妙用“常值换元”巧解“2016”年份题

<正>换元法是一种常用的数学解题方法.通常说的换元法,是把一个未知的代数式子用一个字母来表示,从而使原问题得到简化.但有时需要把问题中的某个确定的常值用字母来代替,使问题获得巧妙的解答.我们把这种解题方法叫做"常值换元法".下面我们举例说明妙用"常值换元法"巧解"2016"年份题.     

二重积分的变量代换

变量代换是计算积分的一种有效方法.用不用变量代换的方法,不仅是计算简便和繁杂的问题,而且有时也是算得出和算不出的问题,所以必须很好掌握.本文仅从一典型例子出发,说明在二重积分的变量代换中,除了常用的极坐标这一特殊变量代换外,有时还需要作其它的变量代换.这虽然有很大的随意性,但选取变换的标准首先应考虑使积分区域化简,从而使积分限容易安排,同时被积函数也易于求累次积分.