与反比例函数图像有关的图形面积问题的求解策略

近几年各地中考中有不少试题涉及到了与反比例函数图像有关的图形面积问题,从形式上看,这类问题涉及的图形变化多端,精彩纷呈;从考查的知识点上看,这类问题通常将反比例函数、相似三角形、图形变换等知识融合在一起,具有一定的综合性;从解法上看,这类问题涉及的知识点比较多,它的解法具有很强的灵活性.因此要正确解决这类问题,除了要熟练掌握反比     

用数形结合法求解连续型随机变量的函数分布问题

针对概率统计课程教学中的关于"连续型随机变量函数的分布"这类难点,利用数形结合的思想,巧妙的通过一副图形完全涵盖了这一类问题所需的概率知识点,且帮助了学生后续积分的计算.表明数形结合法是一个值得在概率统计教学中推广的好方法.     

例析客观题中动点与函数图像问题

动态题是近几年来中考数学的热点问题,除作压轴大题外,在客观题中也占有一席之地.而在客观题中,以动点生成函数图像问题较为常见,这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系,生成一种函数图像,将几何图形与函数图像有机地融合在一起,体现了数形结合的思想,充     

例谈中考数学压轴题的命题趋势——函数图象上的动点构成特殊图形问题

从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势.     

谈图形变化中的函数关系

根据几何问题中动点的运动变化,我们可以确定两个变量间的函数关系、研究这类函数的图像.这类问题综合考查几何、函数知识,体现数形结合的数学思想,培养学生观察、分析问题的能力,是较为常见的一类问题.而这类问题常以选择题的形式出现,我们可以从不同     

盘点三角形折叠中的一次折叠问题

近年来三角形折叠类问题频频出现,成为中考命题的高频热点.这类问题涉及知识面广,往往与相似、函数、方程等知识融为一体,主要考查学生的逻辑思维能力和空间想象能力.解决这类问题的关键是要抓住折叠前后图形的对称关系,灵活运用轴对称的性质.本文以近几年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考.     

例说数形结合思想解函数题

数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式     

常微分方程中的反问题

研究某函数或函数组是什么常微分方程的通解或特解,这可以称为常微分方程中的反问题.这类问题,可以用"微分法"来解决.研究这类问题的意义在于通过利用"微分法"及"逆向思维方法"解决反问题的过程来加强对常微分方程理论内涵的深刻理解.     

具有函数纵向尺度因子的分形插值函数的分析特性

研究一类具有函数纵向尺度因子的分形插值函数的光滑性、稳定性和敏感性等分析特性.给出了这类分形插值函数的光滑性结果,证明了它们的稳定性.同时,考虑这类分形插值函数及其矩量的敏感性问题,证明了当生成这类分形插值函数的迭代函数系有小的扰动时,相应的分形插值函数及其矩量也有小的扰动,给出了相应扰动误差的上估计.     

“动点型”问题浅析

<正>"动点型"问题主要指在图形中存在一个或多个动点,沿直线或曲线运动所形成的一类问题.这类问题往往与分类讨论、方程函数、数形结合、转化迁移等数学思想融合在一起,对同学们的空间想象、逻辑推理、抽象归纳的能力要求较高,成为近年来中考的热点.动点势必导致分类,点既是运动的基础,又是各类运动型问题解决的关键.下面结合几个"动点型"问题进行浅析.     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题．这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一．通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系．由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点．现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析．     

如何判断“恒等式型”抽象函数的单调性

抽象函数问题是近几年高考的热点,也是大多数学生学习的难点.常见的抽象函数问题中单调性的判断更是一大难点,那么应如何判断抽象函数的单调性呢?对这类问题认真分析和研究,找到解决问题的规律,也就不难突破这一难点了.下面是几个常见"恒等式型"抽象函数单调性的判定及其等价形式.     

不可忽视抽象函数问题

所谓抽象函数,是指没有明确给出函数的解析式,而只是给出一些特殊条件的函数,它是高中数学函数部分的一个难点,由于比较抽象,学生感到难以理解,教师对此类问题有时也难以处理,为此,这类问题时常困惑着不少学生但这类问题能把函数的多种性质融为一体,有利于发展学生的抽象、归纳、类比及发散思维能力,培养学生的创新意识,提高学生自身的数学索质,因此,下面结合具体事例来谈谈这类问题的解法,仅供大家参考.     

2015年中考“最值问题”探析

<正>中考题中频繁出现有关最值问题,常让很多同学束手无策,望而生畏,其实解这类试题关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题化归与转化为相应的数学模型(函数增减性、线段公理、三角形三边关系等)进行分析与突破,现结合2015年各地试题的特点进行剖析,希望能给同学一定的启示与帮助.     

数形结合思想在初中函数解题中的应用

函数部分是中考考查的热点，也是初中数学教学的重难点.根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》,中考关于函数考查的题目比例有所增加，其中应用数形结合思想解决的问题较多，给学生带来了一定的难度.本文中以此作为研究视角，立足初中函数解题教学，科学融入数形结合思想，借助图形的辅助，将抽象思维和形象思维结合起来，最终将复杂的函数问题简单化，帮助学生顺利解决相关函数问题.     

几道函数图像选择题

<正>动点问题是动态几何中最为常见的一类题型,主要研究在点运动过程中所引起的图形变化规律,这类题所涉及的几何图形的性质和数量关系比较丰富,要求学生对函数、方程、平面几何等知识有较强的理解、分析和综合运用的能力.学生碰到这类问题时,经常因为对图形的运动变化规律不清楚,找不到解题的突破口,难以下手.下面以近几年北京中考模拟试题为例谈谈如何快速找到突破口"化动为静",利用直角三角形等巧解一类动点问题.     

浅谈"21世纪最风行的函数"——囧函数

数学函数上有一些函数图象很像"囧",这类函数人们生动地称为囧函数,当我们在函数的外侧加上一个正方形的时候,一个具有数学意义的"囧"就诞生了.     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

正"图形运动问题"常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题.这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问     

基于一类光滑函数法求解选址问题

选址问题是组合优化中一类有着重要理论意义和广泛实际背景的问题.在利用数学模型解决这类问题时经常会遇到非线性L_1问题,也就是不可微优化问题.为了解决这类问题,构造了适合于选址问题的一类新的光滑函数,并对这类光滑函数进行了性质描述,然后在此基础上提出了基于有效集法进行优化求解的计算步骤.最后,以实例证明了这类光滑函数应用在选址问题的优化求解上是有效的.     

求解抽象函数问题的方法

正抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出一些特殊条件(如函数的定义域、经过的特殊点、递推式、部分图像特征等)的函数.它是高中数学函数部分的难点,也是高考热点.因其抽象,学生对这类问题往往显得不知所措,无从下手.本文通过一些具体例题谈谈特殊化方法在解决抽象函数问题中的运用.