关于“计算方程重根的一个高阶迭代程序”一文的评注

在《计算数学》1979年第三期上,“计算方程重根的一个高阶迭代程序”一文中,§3的迭代程序(4′)为 (n=0,1,2…,)其中z_n=x_n-mf(x_n)/f′(x_n)。该文作者认为具有四阶敛速,其实此程序只有三阶敛速.证明如下: 由原文的推导,可得第n 1次迭代的误差d_(n 1)和第n次迭代的误差的关系为     

关于计算重根的若干迭代程序

考虑具有重数为m的实根x~*的代数或超越方程 f(x)=(x-x~*)~mg(x)=0, (1)此处m为大于1的正整数,g(x)在含有x~*的某邻域内连续、可微、有界且异于零。我们知道,广义Newton-Raphson I.F。 x_(?+1)=X_n-λf(X_n)/f′(X_n),(n=0,1,2,…) (2)只当在使用时先测得所求根x~*的重数m,且令λ=m时,它所产生的序列{X_n}才能以平方敛速逼近x~*。但精确测定方程(1)的根x~*的重数m,是需要进行一些专门计算的。因此,人们常用在求根过程中已有的信息来测定根的重数m,这里通常是获得一个逼近m的序列。     

构造求方程重根高阶迭代公式的基本定理

在[1]中已经介绍了构造高阶多点迭代公式的基本定理:设φ(x)d是p阶的,则φ(x)=φ(x)-f(φ(x))/f′(x)是P 1阶的,[2]中又给出了[1]的一个改进了的基本定理,但这些定理仅适用于方程f(x)是单根的情况.本文针对φ′(x_*)的性质,提出了在重根情况下亦适用的多点迭代构造定理.     

计算方程重根及其重数的算法

给出一种计算方程重根及重数的迭代算法,分别具有平方收敛和线性收敛.(i)迭代:x_(n+1)=x_n-f x_n (f'(x_n))/((f'(x_n))~2-(f(x_n)f~n(x_n)),m_n=((f'(x_n)))~2/((f'(x_n))~2-f(xn_)f″(x_n)),n=0,1,2,…,重数m≈mn;(ii)加速迭代:x_(n+1)=x_n-(f~((m-1))(x_n))/(f(~m)(x_n)).     

方程根的迭代解法

近年来,计算数学有了很大的发展,它在国民经济及国防建设中起着越来越大的作用;特别是我国已能独立地制造电子计算机,更为它的发展奠定了物质基础。在一些读者中,常把计算数学看成是高深的学科,实际上,它是一门既古老又新兴的学科。计算方法的一些古典内容完全可以为广大数学工作者所掌握。本文的第一部分通过两个例题,介绍方程根的迭代解法的基本思想,并引导读者注意迭代解法的关键问题——迭代收敛性问题。在第二部分讨论了两个收敛性定理,其中定理1可以在通常的计算方法教科书上找到。定理1对φ(x)的假定较强,且不易检验,因而我们引进了定理2。在实际计算中,定理2的条件比定理1的条件更容易满足。本文以下的讨论都是以定理2为基础。在第三部分,讨论了怎样把一个方程     

一个迭代程序的收敛性

求解非线性算子方程 P(X)=0,(l)其中P(X)是Banach空间x到Banach空间y的非线性算子.熟知的牛顿程序、切双曲线程序等的缺点是要求初始近似X_0满足的条件太多、太复杂.     

不计算导数值的高阶迭代类

在[1]中按迭代函数(简记I.F.)所需要的信息对I.F.做了分类。并给出了I.F.阶的定义。 但[1]中所讨论的高阶迭代过程,除了需要使用函数的信息外,还需要函数导数信息的支持,这在应用上有时是不方便的(例如,导数的表达式较复杂),因此有必要研     

扰动m-增生算子方程的Ishikawa迭代程序

设X是光滑Banach空间,A:X→X是一致连续的m-增生算子,S:X→X是一致连续的φ--强增生算子,本文证明实光滑Banach空间上连续的m-增生算子是单值的且具误差的Ishikawa和Mann迭代序列强收敛到方程z=Sx+λAx的唯一解,其中z∈X,λ≥0.我们的结果改进和推广了近期文献中的相应结果.     

Walsh函数的一个迭代方程体系

Shanks曾用迭代方程产生离散佩利编号Walsh函数。作者在[4]中,给出了产生离散沃尔什编号Wa1sh函数的迭代方程. 本文在上述基础上,提出了一个产生离散哈德玛编号Walsh函数的迭代方程,推出了离散哈德玛编号Walsh函数的表示式及其变换(FWHT)的快速计算公式. 上述三个极为类似的迭代方程,已构成了离散Walsh函数的迭代方程体系.连续的Walsh函数,也能用迭代方程这种形式来描述.     

高阶PageRank问题的一个两步分裂迭代算法

在一般PageRank问题的基础上,Gleich等结合了马尔科夫链的性质提出了高阶PageRank问题.基于Gleich等提出的几个算法,结合两步分裂迭代的思想提出了解高阶PageRank问题的一个两步分裂迭代算法.该算法能增加收敛的范围,并且减少算法的迭代步数.     

一类高阶线性微分方程解的复振荡

研究了齐次微分方程f^(k) bf1 ezf=0的复振荡问题,其中b为复常数,在假设了方程存在非平凡解且其零点的密指量等价于o(e^r)的条件下,得到了方程的非平凡解f的一般表达式。     

ANALYTIC SOLUTIONS OF AN ITERATIVE EQUATION WITH FIRST ORDER DERIVATIVE

This paper is concerned with a nonlinear iterative equation with first order derivative. By construction a convergent power series solution, analytic solutions for the original equation are obtained.     

高阶数值微分的积分方法

本文研究了高阶数值微分问题,利用Groetsch的思想,获得了可以稳定逼近近似已知函数的任意阶导数的积分方法,并在一定条件下,给出了收敛率.给出了二阶、三阶和四阶数值微分问题的数值实验,实验结果表明了方法的有效性.     

延拓法在计算高阶折叠点的直接方法中的应用

高阶折叠点的计算产生于两参数非线性问题这里λ,μ∈R,u∈Banach空间X,f是R×R×X→X的C~3非线性映照. 近年来,两参数非线性问题有越来越多的实际应用,例如化学放热反应中的引燃问题:     

求Lyapunov矩阵方程的双对称解的迭代算法

本文研究了Lyapunov矩阵方程.利用共轭梯度法,建立了求该矩阵方程双对称解的迭代算法.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.     

ITERATIVE METHODS FOR THE BOUNDARY VALUE PROBLEM OF A THIRD ORDER DIFFERENCE EQUATION

ＩＴＥＲＡＴＩＶＥＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＴＨＥＢＯＵＮＤＡＲＹＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＯＦＡＴＨＩＲＤＯＲＤＥＲＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＥＱＵＡＴＩＯＮＷａｎｇＰｅｉｇｕａｎｇ（王培光）（ＨｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，河北大学，邮编：０７１００２）＆Ｌｕ...     

THE SINGULARLY PERTURBED BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATION OF HIGHER ORDER

The singularly perturbed boundary value prodlems for the semilinear elliptic equation of higher order are considered . Under suitable conditions and by using the fixed point theorem the existence, uniqueness and asymp- totic behavior of solution for the boundary value problems are studied.     

EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTION FOR HIGHER ORDER NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATION

The existence of periodic solutions is proved for the higher order nonlinear differential equation by applying Leray-Schauder principle and Wirtinger's inequality.