创设数学思维最近发展区的几点措施

随着数学教学改革的不断深化，已有越来越多的数学教育工作者深刻地认识到，数学教学应是“数学思维活动的教学”．在数学教学中“创议数学思维最近发展区，是促进教学过程最优化的重要环节．”本文就如何创设数学思维最近发展区，谈几点体会．1揭示机会形成过程数学概念的教学应极大限度地给学生提供概念的提出背景、概念的抽象、概括过程，把概念的形成过程揭示在学生面前，为学生深刻理解概念实质创设思维的最近发展区．例1“奇、倡函数概念”一课．我们设计了如下教学程序：（1）提出问题背景．引导学生考虑函数y=x2和y=x3的图象的对称…     

映射

映射郑学群（华中师大数学系）基本概念近代数学很多重要的数学分支都是建立在集合理论的基础上．映射是集合论中一个很重要的概念，它是函数概念的推广．在中学阶段引入这个概念可以使学生加深对函数概念的理解，从而获得比较系统的函数知识，为今后学习近代数学打下良好...     

中美两国中学数学教材中函数概念的比较

中美两国中学数学教材中函数概念的比较章以昕（江苏教育学院数学系２１００１３）函数是整个数学体系中一个基本而又重要的概念，它几乎渗透到数学的各个分支中，而且自然科学的绝大部分也受到函数概念的支配．因此，在中学基础数学教育中，各国的教材里都必不可少地讲到...     

元的思想及其运用

元的思想及其运用郭慧清（广东东莞市东莞中学５１１７００）１元的概念定义１单个的数学概念或若干个数学概念的组合称为数学对象．例如，线段、圆、球、一元二次方程、二次函数、复数、等差（等比）数列、椭圆、双曲线、正四面体和复合函数、几何组合体等等均是数学对象...     

函数概念的发展

函数是微积分的主要研究对象，又是数学中重要概念之一。追溯起来，原始的函数观念几乎与数学自身同时产生。事实上，人们在处理客观世界量与量之间关系的时候，自然会导出一些简单的函数关系。1．最初的函数概念在现存的文献中，函数最早在一六九二年被莱布尼兹用于以下的意义：象曲线上的横坐标，纵坐标，切线的长度，垂线的长度等等，所有与曲线上的点有关的量，即称为函数。2第一次扩展一七一八年，约翰·贝努利给函数下了这样的定义：由变数。和常数所成的式子，叫做x的函数，这是函数的解析概念的第一次扩展。当时，由于联结变数与常…     

函数周期性的判定方法

函数周期性的判定方法秦翠娥，黄永强（太原工业大学）（太原农业学校）进行三角函数教学时，引进了周期函数的概念，讲授“级数”一章时，要求展开成傅里叶级数的函数是周期函数。周期函数对研究函数的性态有很多方便之处。因此，研究周期函数是十分重要的数学问题。本文...     

函数奇偶性学习的几个误区

数学概念是数学的核心,它是进行数学思维的工具,也是数学解题的重要依据,如果对一个数学概念的理解不够深刻和全面,那么应用起来将会产生一些误区,例如奇偶函数的定义：函数Y=f（x）对于定义域A内的任意一个自变量x,如果f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x））,那么y=f（x）是定义域上的偶函数（或奇函数）,运用这个概念解题时,常出现下面一些误区。     

函数f(x)=SUM from i=0 to n (p_i｜x-a_i｜)的图象和性质

函数ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｐｉ｜ｘ－ａｉ｜的图象和性质马梅许国芳（山东省苍山县实验中学２７７７００绝对值概念是数学大厦的一块重要基石，一次函数是最基本而重要的初等函数，函数ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｐｉ｜ｘ－ａｉ｜（ｘ∈Ｒ，ａ１＜ａ２＜…＜ａｎ）把上面二者密...     

120 多项式相等

１　类比迁移,引入课题──类比 我们已经学习了： ①两实数的相等：ａ＝ｂ ａ—ｂ=０ ②两集合的相等; Ａ＝Ｂ Ａ　Ｂ,Ｂ　Ａ ③两函数的相等：已知ｙ＝ｆ（ｘ）（ｘ∈Ａ）;ｙ＝ｇ（ｘ）（ｘ∈Ｂ）,ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）Ａ＝Ｂ且Ａｘ∈Ａ都有ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）． 至此让学生形成这样的印象：同类的对象之间,考虑它们的相等是可能的．那么我们刚学的多项式能定义相等吗？ 评　数学中的许多概念,与前述的杨念常有着紧密的联系．一些重要概念,往往是前述的相关概念和谐扩展的结果,如相等．试想;数学中曾讨论过多少同类对象间的相等（…     

公式教学中培养学生的思维能力例说

公式教学中培养学生的思维能力例说７３３０００甘肃武威六中赵多彪概念教学、公式（定理）教学和解题教学构成了数学教学的三大主于．公式（定理）教学是概念教学的继续，是解题（数学实践）教学的基础．数学概念的完备过程及解题思维的开发培养与公式教学的效果有着直接...     

圆锥曲线的一个性质的探究

函数的奇偶性是数形结合的一个典型．一方面，函数图象关于原点或y轴对称，体现了一种几何特征；另一方面f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）则反映了数的关系．在教学中，我们不仅要让学生明白函数的奇偶性的概念。有效地建立数与形之间的密切联系。更要让学生领悟其中蕴含的数学思想，体验发现问题解决问题的过程．本着这一出发点，笔者在进行奇偶性定义教学时，尝试了探究教学．通过引导学生自主探究获得知识，并运用相关知识解决问题．     

数学概念学习的心理分析

数学概念学习的心理分析肖柏荣（江苏教育学院２１００１３）数学学习是在教师指导下，获得数学知识、技能和能力，发展个性品质的过程，其中数学知识的学习是数学学习的最基本的一种．由于数学知识中最普遍的形式是概念，概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、...     

评析：问题153 ——关于初高中函数概念的差异分析

该问题本刊2008年第13期未作评析,本期加以评析． 函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一,与数的发展类似,是随着生产、生活以及科学技术的需要,不断扩展、衍变、完善而成的,且随着研究的深入,函数概念的表述不断严谨化、精确化．中学生两次学习了函数的概念,第一次是初二时期,     

函数概念的发展与比较

函数概念是近代数学的重要基础，在现代数学和科学技术领域有着广泛的应用，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从几何、代数，直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展，但正是由于函数概念的抽象性与层次性，学生往往不习惯用集合、对应的观点去解释函数关系，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力，本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。     

在函数的单调性教学中培养学生的思维品质

思维是智力的核心，培养学生的思维能力是培养学生综合能力的主要内容，同时也是素质教育的需要．几年来，笔者在数学教学的活动中，力求抓住各有利时机，多渠道、多角度培养学生的思维品质，收到了良好的效果．本文仅就在函数单调性教学中如何培养学生的思维品质谈谈自己的主要做法与体会。1揭示概念本质，培养学生思维的深刻性教学中先由具体的函数引出函数单调性定义：对于给定区间上的函数f．如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）（f（x1）＞f（x2）），那么就说f（x）在这个区间上是增（…     

正弦函数与余弦函数的推广

正弦函数与余弦函数的推广耿济（海南大学，海口５７０２２８）三角函数Ｔ１（ｘ）＝ｃｏｓｘ，Ｔ２（ｘ）＝ｓｉｎｘ是数学上的基本初等函数，具有广泛的应用．中学和大学的数学教材中有许多关于三角函数Ｔ１（ｘ）与Ｔ２（ｘ）的公式和定理．中学数学中重要公式Ｔ２１（...     

暴露什么与怎样暴露

暴露什么与怎样暴露叶芳琴（浙江临安潜中学３１１３１１）现行教科书所表现的是经过逻辑加工的严格的演绎体系，表现为概念—公式（定理）—范例组成的纯数学系统，往往看不到概念的形成、公式（定理）的发现过程、解题的探索过程，只看到完美的结论．这就要求教师将数学...     

关于二元函数累次极限和方向导数的两点注记

二元函数的极限、连续、编导数、全微分等是多元函数微分学中的重要概念，它们是一元函数相应概念的推广，但因为变量多了、动点趋向定点的方式也比较复杂了，故二元函数的这些概念与一元函数的相应概念既有相似之处，也有明显的不同之处。现仅就两个容易混淆的概念加两个附记。注记一，二重极限存在不能保证累次极限一定存在。两个累次极限都不存在。这说明重极限和累次极限是两个截然不同的极限过程。但我们有如下结论（证明从略）：定理设！imf（x，y）一A，二重极限存在，且设对于任意固定的y值都存在！imf（，二y）一机y）。则有！1m9…     

1999年高考数学试题评析与建议

1999年高考数学试题顺应改革的发展和需要,以能力考查为主线,锐意创新,是一套更加注重能力和素质考查的试题．1试题的主要特点三．三侧重“三基”,突出重点试题已不刻意追求知识点的覆盖率,而是以重点内容为载体,以“三基”为基础,以能力为主线,全方位考查基本数学思想方法的运用与各种数学能力．以理科试题为例．对函数的考查可谓“重中之重”。通过第（l）～（5）、（11）、（19）、（ZO）、（23）题,其中既有具体的三角函数、对数函数,又有抽象的函数f（x）、g（x）,全面考查了函数概念、函数性质及其运用,很有深度．其中第…     

美国中学数学教材中的函数概念及特点分析

函数是中学数学中的重要概念，同时又是近代数学的重要基础．由于它的意义比较抽象，所以就我国目前中学数学教材来看，所采用的函数定义，基本上还是属于在函数概念的发展史上，第三次扩张的“对应关系”的函数概念．而在美国的数学教材中对函数概念的处理则另辟蹊径，采...