实对称五对角矩阵逆特征值问题

1 引 言 对于n阶实对称矩阵A=(aij),r是一个正整数,且1≤r≤n-1,当|i-j|>r时,aij=0(i,j=1,2,…,n),至少有一个i使得ai,i+r≠0,则称矩阵A是带宽为2r+1的实对称带状矩阵.特别地,当r=1时,称A为实对称三对角矩阵;当r=2时,称A为实对称五对角矩阵. 实对称带状矩阵逆特征值问题应用十分广泛,这类问题不仅来自微分方程逆特征值问     

实对称矩阵基本定理的存在性证明

对于实对称矩阵A,通过考虑欧氏空间?~n中的连续函数f(X)=X~TAX在一些有界闭集上的最大值,构造相应子空间上的半正定矩阵,进而得到实对称矩阵A的实特征值和相应的特征向量.最终可得实对称矩阵A可以正交相似对角化.     

重特征值敏度的数值计算

一个结构系统的设计,往往归结为下述代数特征值问题:其中A(p)与B(p)为n×n实解析的对称矩阵,B(p)正定,λ(p)是特征值,x(p)是相应的特征向量. 设λ_1是问题(1.1)在点p=p~*的r重特征值,即存在矩阵X=(X_1,X_2)∈R~(n×n),     

化实对称矩阵成对角形的两个技巧

求正交矩阵化实对称矩阵成对角形的方法教材中已给出,为了活跃教学,本文提供两个技巧。 1.曲方程组(λE-A)X~T=0直接解得正交的特征向量。 设λ_0是n阶实对称矩阵A的k重根。对应于λ_0的特征向量由(λ_0E-A)X~T=0给出,这     

解广义特征值反问题的同伦方法

1.引言 我们讨论下列广义特征值反问题: (G)已知B是n×n阶对称半正定矩阵,λ=(λ_1,…,λ_(2n-1))~T∈R~(2n-1),且{λ_i}~(n_3),和{λ_i}_(n+1)~(2n-1)严格交错。问题是欲求一个实对称三对角n×n阶矩阵A,使得λ_1…,λ_n是Ax=λBx的特征值,λ_(n+1),…,λ_(2n-1)是A_(n-1)x=λB_(n-1)x的特征值,其中A_(n-1),B_(n-1)分别是矩阵A,B的前n-1阶主子阵。     

关于正交矩阵的一种求法

我们知道,实对称阵A的属于不同特征根的特征向量彼此正交,所以,求正交矩阵T,使得T~(-1)AT具有对角形式的关键是对A的属于某一重根λ的特征向量正交化,所用到的是我们熟知的Schmidt正交化法。在此,笔者给出一     

一类特殊对称矩阵的特征值与特征向量

同济大学《线性代数》第130页例10要求一个正交变换．把二次型化为标准形，其中需要求矩阵的特征值与单位正交特征向量。事实上，这个矩阵R是一种具有特殊对称性的矩阵。这类矩阵的特征问题有如下的一般结论。考虑如下的特殊对称矩阵其中A、B均为m阶实对称阵，u是m维列向量，a是实数。求该类对称矩阵的特征值与特征向量的问题可转化为低阶对称矩阵的相应问题。定理1）设人，…，人是矩阵A－B的特征值，xl，…，X。是对应的单位正交特征向董；u；，…，u。是矩阵A＋B的特征值，y；，…，y。是对应的单位正交特征向量，则人，…，入，户；…     

二阶矩阵的特征值和特征向量常考题型例析

矩阵的特征值和特征向量是矩阵与变换的一个非常重要的内容,利用矩阵的特征值和特征向量,可以方便地计算多次矩阵变换的结果,而且在实际工程计算和工程控制中也发挥着重要作用.二阶矩阵的特征值和特征向量有两个基本内容.一是二阶矩阵的特征值和特征向量的概念：设A是一个二阶矩阵,如果对于实数λ,存在一个非零向量α,使得Aα=λα,那么λ称为A的一个特征值,而α称为A的属于特征值λ的一个特征向量.     

广义实对称矩阵及有关性质

给出了广义实对称矩阵的定义,得到的基本运算结果仍然是广义实对称矩阵,并讨论了它的特征值和特征向量.     

广义特征值问题的分块子空间迭代法及其在有限元振动计算中的应用

一、引言 考虑矩阵的广义特征值问题这里(?),(?)是n阶复矩阵,且设(?)非奇,在实践中特别重要的是对称广义特征值问题,即(?),(?)是n阶实对称矩阵,且(?)正定的情况。 求解广义特征值问题(1.1)的方法之一是将它变换到标准特征值问题,即对矩阵A≡(?)~(-1)(?)的标准特征值问题,而对于对称广义特征值问题,可利用B的平方根分解(?)=LL~T,若令x=L~T(?),A=L~(-1)(?)L~(-T),则(1.1)被变换成对称标准特征值问题     

关于一类线性代数习题的快速解法

若3阶对称矩阵A的特征值为1λ≠2λ=3λ,且1λ对应的特征向量为p,则A=1λ-2λpTpppT 2λE3.     

“数值分析”有关教材中幂法的一点注记

<正> 众所周知,幂法是求矩阵A的主特征值(按模最大的特征值)λ_1与对应特征向量的一种常用方法。当A有完备特征向量系X_1,X_2,…,X_n且对应特征值满足     

Householder矩阵的又一特性

给出了Householder矩阵的其它若干性质,利用本文中得到的正交向量组所对应的Householder矩阵的重要性质,解决了形如A=k1H1 k2H2 … knHn(ki∈R,Hi为n阶Householder矩阵,i=1,2,…n)的实对称阵的特性值与特征向量的问题,且任一实对称矩阵A均可表示为上述形式.     

Oja神经网络模型的有限逸时性

O ja连续型全反馈神经网络模型可以有效计算实对称矩阵的主特征向量,该网络的动态行为由描述其模型的微分方程所决定,详细研究了O ja动力系统的稳定性问题.对于非正定实对称矩阵最大特征根为零,且至少有一特征根为负的情形,证明了从单位球外出发的解并不一定必然导致有限逸时,完善了O ja模型计算实对称矩阵主特征向量的收敛性结果,数值实验结果进一步验证了理论分析的正确性.     

低计算精度下实对称矩阵的特征值分解

1引 言 1.1背景简介 设A ∈Rn×n为n阶实对称矩阵,矩阵A的特征值分解是找正交矩阵U ∈Rn×n,使得 A=UΛUT,(1.1) 其中UT指U的转置,A为对角矩阵,且A=diag(λ1,λ2,...,λn),其中λi,i=1,...,n是矩阵A的特征值.矩阵A的奇异值分解为 A=UΣUH,(1.2) 其中,U...     

(0,1)实对称矩阵特征值的图论意义

A为元素只取 0 ,1且主对角线元素均为 0的 n阶实对称方阵 ,n维列向量 J=( 1 ,1 ,1 ,… ,1 ) T ,且 AJ=( d1,d2 ,d3,… ,dn) T。若 λi 是 A的特征值 ,试证明 :∑ni=1λ2i =∑ni=1di ( 0 )　　这是一道典型的线性代数中关于实对称矩阵特征值方面的问题。对它的求解如下 :设 n维非零向量 x是 A的对应于特征值λi 的特征向量 ,则有 Ax=λix.两边同时左乘 A,得A2 x =A(λix) =λi( Ax) =λ2ix ( 1 )而上式说明 λ2i 即方阵 A2 的特征值。由 [1 ],对任一 n阶方阵 A=[aij]n× n,若 λi 是 A的特征值 ,则有 ∑ni=1λi=tr( A) =∑ni=1aii 。…     

实对称矩阵的一种新表示

对于ｎ阶实对称矩阵Ａ，在不知道某个特征值（不管重数）所对应的特征向量时．我们得出了Ａ的表示式：其中λｒｉ是Ａ的ｒｉ重特征值ｐ１（λｒｉ），…，ｐｒｉ（λｒｉ）是λｒｉ的特征子空间的正交基底．     

特征值与特征向量

特征值与特征向量的两种不同定义是一致的：线性变换/A与其对应的n阶矩阵A有相同的特征值,而n阶矩阵A的特征向量x是/A的特征向量ξ在基ε1,…εn下的坐标。     

立方矩阵的方向特征值与方向特征向量

对立方矩阵定义了方向特征值与方向特征向量,并研究了其基本性质.证明了立方矩阵的特征值是随着方向连续变化的,同时也证明了超对称立方矩阵可以由其一些方向特征值和特征向量重建.     

矩阵特征值与特征向量的一个反问题

1995年全国工学硕士研究生入学考试(试卷一)有一道试题:设三阶实对称矩阵A的特征值为λ_1=-1,λ_2=λ_3=1,对应于λ_1的特征向量为 ε_1=(0,1,1)~T,求A.对此题,许多考生为以下两个问题而困惑: