对黄金三角形教学潜能的挖掘——一堂数学思维活动课教学实录

顶角为 3 6°的等腰三角形称黄金三角形 ,它以其优美的图形和奇特的性质出现于初中几何教材 :黄金三角形的底与腰之比等于黄金数ω(ω=5 -12 ) .以黄金三角形的底为腰所作的黄金三角形与原三形的相似比等于ω;以黄金三角形的腰为底所作的黄金三角形与原三角形的相似比等于 1ω( 1ω=5 12 ) .笔者在数列、数学归纳法单元教学中 ,借助于黄金三角形的上述性质 ,引导学生运用观察、归纳、猜想、论证的思维操作方法 ,构建两个著名数列—— Fibonacci数列和 Lucas数列 ,完成了一次对数学知识的探索、发现过程 .设黄金三角形 ABC的腰 AB=1,则底…     

迷人的分群数列赏析

把一个数列{an}按照一定规律分组,得到的是原数列的分群数列或群数列.分群数列对观察、归纳能力要求很高,思维需要很强的灵动性,观察分群的形状及数字的排列规律是解题的基础.常见的数字的排列有从小到大的顺序排列,"S"形排列,杨辉三角形排列等形式.常见的分群形状有三角形形式,矩     

三角形中的数列问题

三角形与数列看似风马牛不相及,但细心研究会发现二者有着美妙的结合点,并体现了数学之对称美与和谐美. 三角形ABC的边角六个元素中,若A,B,C三角成等差数列,则B=60°,继续联想可提出下列问题: 1)在三角形ABC中,若三边a,b,c成等差数列,则角B的范围如何?     

Alcuin数列与整数三角形

<正>1问题背景阿尔昆(Alcuin 732-804)著有一本数学问题集,名为 Propositiones ad acuendos juvenes("磨利年轻人的问题"),其中包含与现实相结合的数学例题.Alcuin数学问题集中的第十二个问题便是烧瓶分配问题.著名的数列,Alcuin数列,就是受到这个问题的启发.烧瓶分配问题可以看作是三个变量在一定限制条件下的性质,从而转化为整数三角形的个数问题.给定周长下的整数三角形的数量可以直接连接到烧瓶的分配方式的数量.     

三角形综合问题的六类题型及解法

三角作为数学解题工具,是一门重要的基础学科．纵观近年高考试题,常以涉及三角形有关的综合题出现,通过三角形边、角与数列、方程、不等式、解几等有关问题相结合,考查灵活应用知识解决问题的能力．本文归纳涉及三角形综合问题的六种题型,并通过典型实例分析其解题方法及技巧,供参考．     

对一道高考题的进一步探究

20 0 3年全国高考数学试卷 (理工农医类 )的第2 2题 (Ⅰ )是这样一道题 :设 {an}是集合 { 2 t+ 2 s| 0≤s相似文献   

刍议高考中有关面积问题的创新试题

数学中的面积问题,在从小学到高中乃至高校的学习与考试中一直都在出现,是数学中最基础、最基本的问题之一.它不但在三角形中直接考查,还和函数、数列极限等知识综合,在立体几何与解析几何中也大量出现.面积问题也是为近年高考的重点、热点题型之一.……     

2020年北京大学“强基计划”数学试题及其详解

2020年北京大学"强基计划"数学试题共包含20道单项选择题,涉及函数与方程、三角函数、解三角形、递推数列、不等式、立体几何、平面解析几何、组合数、复数、平面几何、初等数论等知识点.本文给出所有试题及笔者整理的详细解答,供参考.     

苏教版必修5的一道开放题的教学

苏教版·必修5 P52有这样一道开放题:设△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c.1)若a,b,c成等差数列,由此你得到什么结论?2)若a,b,c成等比数列,由此你得到什么结论?这是一道典型的三角形边角关系与数列整合的题目,具有很好的开放性与综合性,如何通过这道开放题的探究性学习来贯通知识间的联系呢?由于这道题涉及必修5中的解三角形知识、数列知识、基本不等式知识,故而将本节课安排在完成必修5所有基础知识的学习后教学.笔者进行了如下的教学设计.为了更好地体现学生主体性地位,笔者组织学生分组讨论,然后交流.生1:若a,b,c成等差数列,那么有2b=a…     

小题目大作为 突显本色导航向——一道高考题的赏析与教学启示

数列作为一种特殊的函数,在高考试卷中其题型一般是一个客观题和一个解答题.本文主要通过对一道关于数列的高考填空题的赏析,剖析数列客观题解决策略与思路,并对数列教学给出了若干建议.     

关于Lucas数列同余性质的研究

将二项式系数的性质应用到Lucas数列的研究中,并结合Fibonacci数列与Lucas数列的恒等式得到几个有趣的Lucas数列的同余式.     

奇偶项巧讨论，多思维妙拓展——一道数列题的探究

数列中的奇偶项综合问题,以一个数列的场景同时考查数列的多个基本知识,综合性强,创新性高,倍受各方关注.本文以一道数列模拟题为例,借助数列中的奇偶项综合创设,从不同的数学思维视角进行分析与求解,总结规律与应用,合理变式拓展,引领并指导数学教学与复习备考.     

用二进制解2003年(全国卷)理科压轴题

题　设 { an}是集合 { 2 t+2 s|0≤ s相似文献   

有趣的数表与数阵问题(下)

<正>例7设{an}是集合{2~t+2~s|0≤s相似文献   

分奇偶求数列通项问题的类型及策略

某些数列的奇数项与偶数项分别是不同的数列,与此类数列有关的求通项或求和问题,需要分n为奇数或偶数进行讨论.那么满足什么特征的数列,需要分奇偶进行讨论?本文就奇偶数列所呈现的特征进行例析,并对处理策略进行总结.     

再谈斐波那契三角形

再谈斐波那契三角形周华生，张肇平（江苏常熟市中学）文［１］中介绍了一类斐波那契三角形的一些性质，读后启发很大．实际上，用斐波那契数列构造三角形的方法不是唯一的，本文介绍另一种构造三角形的方法，同样地，也有许多有趣的性质．设Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数Ｆ０＝０...     

二阶有理迭代数列

对一类二阶有理迭代数列,通过将其化为一阶有理迭代数列并利用一阶倒数迭代数列的结论,给出了其通项公式与收敛性.     

从新教材数列中新增题目看教材的变化和特点

高中数学新教材将数列与数学归纳法、极限分开 ,并从原来的高二提前到高一 (上 ) ,在新教材中还增加了不少新的题目 ,仔细分析这些新题 ,我们可以感觉到数列要求的一些新变化和对学生学习的新的要求 .1　突出了函数的主线新教材将数列安排在函数之后 ,强调了数列与函数知识的密切联系 .从函数的观点出发 ,直观的研究数列的一些问题 ,既有利于认识数列的本质 ,又有利于加深对函数概念的理解 .题目 1　 (P1 42 B组第 2题 )已知数列的通项公式 an =n2 - 1 0 n 1 0 .这个数列从第几项起各项的数值逐步增大 ?从第几项起各项的数值均为正值 ?数…     

分式线性递归数列的通项公式与性质——问题Whc116的解决

利用一个二阶齐次线性递归数列的通项公式,求出分式线性递归数列的通项公式,得出了分式线性递归数列有关项数的结论,并给出了判定分式线性递归数列的敛散性与周期性的充要条件.     

递推数列的通项

递推数列是数列中的一类非常重要的问题,一般地,可以通过给出数列的第一项(或前若干项),并给出数列的某一项(或前若干项)的关系式来表示数列,这种表示数列的方式叫做数列递推方式.与中学竞赛有关的递推数列通常有两类:an=f(an-1)(n=2,3,4,…)及一个初始项a1所确定的数列,叫一阶