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<正>由人民教育出版社出版的A版必修五第61页有这样一道题目:已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6,成等差数列.求证:a2,a8,a5成等差数列. 相似文献
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<正>1基本图形与结论展示如图1,反比例函数■的图象上有两点A,B,过A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,那么S△AOB=S梯形ACDB.证明:四边形OABD的面积S=S△AOC+S梯形ACDB.从另一角度,四边形OABD的面积S=S△AOB+S△BOD,而S△AOC=S△BOD,所以S△AOB=S梯形ACDB. 相似文献
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<正>1原题呈现如图1,矩形ABCD的边AB上有一点E,边AD上有一点F,△CEF是正三角形.猜想S△AEF,S△BCE,和S△CDF的关系,并加以证明.对初中生而言,给出猜想S△AEF=S△BCE+S△CDF容易,但证明猜想有一定难度,且证法的选择非常关键.文[1]、文[2]和文[3]从不同的角度用不同的方法证明了猜想,殊途同归,各有所长.其中文[3]用“图形对称”破解问题,若用“图形旋转”来证明猜想,则会得到不一样的思维体验与感悟. 相似文献
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在数列学习过程中,有这样一个问题:已知各项均为正数的数列{an},其前n项和Sn满足4Sn=(1+an)2,求其首项和通项公式.这个问题的解决并不难,将n=1代入,可得首项a1=1,用4Sn=(1+an)2减去4Sn-1=(1+an-1)2(n>1),得an=an-1+2或an=-an-1(n>1),因为该数列各项均为正数,所以an=-an-1不成立,得an=an-1+2(n>1),为等差数列,所以an 相似文献
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广东试题设A(x1,y1)、B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A,B)为ρ(A,B)=|x2—y2-y1|.对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),(1)若点C(x,y)是平面上的点,试证明ρ(A,C)+ρ(C,B)≥ρ(A,B);(2)在平面.xOy上是否存在点C(x,y),同时满足①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B);②ρ(A,C)ρ(C,B).若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明.分析:(1)由ρ(A,C)=|x-x1|+|y-y1|, 相似文献
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设U=Tri(A,M,B)是三角代数,{φn}n∈N:U→U是一列线性映射.本文利用代数分解的方法,证明了如果对任意U,V∈U且U?V=P为标准幂等元,有φn([U,V]ξ=Σi+j=n(φi(U)φj(V)-ξφi(V)φj(U))(ξ≠1),则{φn}n∈N是一个高阶导子,其中φ0=id为恒等映射,U?V=UV+VU为Jordan积,[U,V]ξ=UV-ξVU为ξ-Lie积. 相似文献
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<正>求数列的通项在数列中是一个最重要的课题,07年高考十九份试卷中,一半以上均有直接求数列通项的题目,求通项的解题方法和技巧很多,但总的思路有两种:其一是找出αn与αn-1的关系求通项,其二是找出Sn与Sn-1的关系求Sn,再由αn=Sn—Sn-1得通项. 相似文献
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陈焕艮 《数学年刊A辑(中文版)》2012,33(1):123-132
研究了正则理想是B-稳定的充分和必要条件,并且证明环R的正则理想I是B-稳定的当且仅当对任意的有限生成投射右R-模A,如果A1和A2是A的有限生成子模且满足A1≌A2,A1=A1I以及A2=A2I,则存在一个有限生成子模B,使得A=A1(?)B=A2(?)B;当且仅当对任意的幂等元e,f∈I,eR≌fR蕴含eR/(eR∩fR)≌fR/(eR∩fR);当且仅当对任意的a∈1+I,存在一个幂等元e∈I,使得a-e∈∪(R)并且aR∩eR=0.进而构造了相关的例子. 相似文献
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数列不等式是高考中久考不冷的热点,此类题目技巧性强,思维量大,一般不容易突破.例如,有一类数列不等式a1+a2+…+ann进行放缩的方法为ann,而bn是一个等比数列,即bn=b1qn-1,接下去任务就是寻找公比q,a1+a2+a3+…+an1+b1q+b1q2+…+b1qn-1=(b1(1-qn))/(1-q)1/(1-q)(这里0
1>0),则有 相似文献
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<正>文[1]给出了"黄金"数列,即q=(51/2-1)/2的正项等比数列有如下的性质:(1)an=an+1+ an+2;(2)1/an=1/(an-1)+1/(an-2)(n≥3).文[2]利用顶角为36°的等腰三角形构造了一个几何模型说明这两条性质.过程详见文献[2],本文不赘叙. 相似文献
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在本文中,作者揭示了唯一k-素因数分解的更深层原因.在第二节中,首先引入Sk中的k-组合条件和费马定理;并证明了下面4论断是等价的:(1) k-组合条件成立,(2)中唯一k-素因数分解成立,(3) Sk中费马定理成立,(4)k=1或2.为了更好地理解k-素数,在第三节中作者考察了一类特殊的k-素数,即3-素数.众所周知唯一3-素因数分解一般是不成立的,那么S3中的哪些正整数具有唯一3-素因数分解性质呢?在第三节中,作者得到一个S3中的整数具有唯一3-素因数分解的充要条件.在第三节最后,作者引入π3(x),它表示小于等于x的3-素数个数.由素数定理,作者得到π3(x)的一个具体公式以及一些近似公式. 相似文献
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<正>一、试题题1 (2019年高考浙江卷21题)如图1,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程;(2)求S1/S2的最小值及此时点G的坐标. 相似文献
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对x=(x1,x2,…,xn)∈R+n及r∈{1,2,…,n},定义了对称函数Fn(x,r)=Fn(x1,x2,…,xn;r)=∑1≤i12…r≤n(∏(j=1 xij/1+xij1/r,其中i1,i2,…,in是正整数.本文讨论了Fn(x,r)的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,并借助于控制理论建立了若干不等式. 相似文献
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<正>问题设数列{an}的前m项为a1,a2,…,am,且a(n+m=an+d(n=1,2,…),d为非零常数,求数列{an}的前n项之和Sn.这类递推数列的求和问题,是求递推数列前n项和中难度最大的问题.为此,本文以实例来说明它的求 相似文献
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1引言考虑如下2×2阶块线性系统:(?)其中A∈Rn×n对称正定,B∈Rm×n行满秩,C∈Rm×m对称半正定且m≤n.通常A和B是大型稀疏阵.这样的系统常称为广义鞍点问题的线性系统.特别地,若C=0时称为鞍点问题.这类问题广泛来源于许多实际问题,如约束二次优化问题,约束最小二乘问 相似文献
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试题 已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(Ⅰ)证明{an+1/2)是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1/a1+1/a2+…1/an〈3/2.此试题是2014年普通高等学校全国统一招生考试(新课标Ⅱ)数学(理)科第17题,其第(Ⅱ)问是一道综合性较强、融数列与不等式为一体的和式数列不等式证明问题,我们知道,数列问题是高考的一大热点,在高考中可谓常考常新,而数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠,倍受命题者的青睐。 相似文献
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<正>1 Introduction and Main Results LetΩ■Rd (with d≥1) be a bounded domain with a C2 boundary Ω.Letω■Ωbe an open and nonempty subset with its characteristic function χω.Let A■(aij)1≤i,j≤n∈Rn×nand B■(bij)1≤i≤n,1≤j≤m∈Rn×m be two constant matrices,where n≥2 and m≥1.Let y0∈L2(Ω)n.Consider the controlled linear parabolic system 相似文献