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在《数学通讯》2008年组编的增刊《高中数学竞赛专辑》P124第8题中,其解答构造数列求解,学生不易想到,由于其递推关系可用特征根方程求通项。但通项较复杂,不易得结论.笔者在推导过程中发现递推关系中的系数满足斐波那契数列性质.对此题进行了研究,下面便是推导过程. 相似文献
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对斐波那契数列的一个性质"中间项的平方与前后项之积的差的绝对值为1"进行了证明,并结合一道初中题目的面积问题,从几何角度进行了解释. 相似文献
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杨老师在选修课《数学与生活》上耍了一个名叫“魔八方”的魔术 :把 8× 8的小方格纸板按图 1那样剪成四块 ,再把这四块纸板按图 2那样拼成一个5× 13的小方格长方形 .真奇怪 !怎么面积由原来的 64变成了 65呢 ? 图 1 8× 8方格 图 2 拼全后的长方形剪成四块这个魔术非常有趣 ,杨老师让我们认真研究 .下面我们来揭示这个魔术 .按图 2那样建立坐标系 ,则O ( 0 ,0 ) ,A( 5 ,2 ) ,B( 8,3 ) ,显kOA =25 >kOB=38.可见边线OA ,OB不会重合 ,存在空隙 .通过这个魔术 ,我们想 :边长n取哪些整数时 ,可以构造“魔八方”魔术… 相似文献
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《数学通报》2010年11月号问题1882:在数列{an}中,a1=1,a2=4,当n≥3时,总有an=7an-1-an-2-2.求证:当n∈N*时,an均为平方数. 相似文献
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黄金分割和斐波那契数列有着悠久的历史和广泛的应用,很久以来就是初等数学研究,的对象,本文就对这两个著名问题的产生、发展以及若干性质,特别是对两者之间的关系作简单论述。 相似文献
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已知an+1=can^2+dan+e/aan+b, a1=t, ac≠0,e=b/a^2(ad-bc),求an。 相似文献
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在数列学习中 ,常常见到数列是由其递推关系确定的 ,根据递推关系求解通项 ,除用计算—猜想—证明的思路外 ,通常还可以对某些递推关系进行变换 ,转化成熟知的等差、等比数列或易于求出通项表达式的数列的问题来解决 ,下面举例说明几种常见的转化思路 .型 1 数列递推关系形如an +1=an+d(d为常数 ) .显然有an +1-an=d ,这就得到 {an}是等差数列 ,于是an=a1+ (n - 1)d .型 2 数列递推关系形如an +1=qan(q为非零常数 ) .显然有 an +1an=q(常数 ) ,即 {an}是等比数列 ,于是an=a1qn- 1.型 3 数列递推关系由an 与Sn 给出 ,可利用an=S1 … 相似文献
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分式线性递推数列an+1=aan+b/can+d就是一个很值得研究的典型题例,本文给出它的一个重要性质并由此得到其通项的一般求法. 相似文献
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在必修5《数列》P69T6:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3)对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?这是一道已知数列的递推式,求数列的通项公式,而且涉及到三个量的关系,它是本章内容的一个提升.本文试从这道题的类型展开加以研究. 相似文献