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文[1]首先出示了浙江省台州市2011年3月的一道模拟试题(以后简称原试题)——将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里,用随机变量ξ表示有球盒子编号的最大值.(Ⅰ)求P(ξ=2);(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望.然后,文[1]表述命题组的4位专家提供的解题过程,并同时指出命题组的解法是错误的.错在哪里呢?文[1]有下面一个有趣案例来剖析—— 某户家庭有两个孩子,问这户人家有男孩女孩各一个的概率是多少?假如按照两个孩子的出生先后来考虑,可得到此概率等于2/4=1/2;假如按照两个孩子的性别结果来考虑,便得到此概率等于1/3根据“大有人在”的语气窥见,文[1]作者赞同前者、反对后者.接着,文[1]用前者的观点,求出原试题两个小题的结果依次是P(ξ=2)=7/125,Eξ=21/5. 相似文献
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条件概率是新课标的新增内容,人教A版教材在选修2-3中引入这个概念的目的有两个:一是因为条件概率在概率论中占有很重要的地位,其计算公式是众多概率公式的基础;二是因为要导出二项分布,离不开条件概率和事件的独立性.因此,条件概率是一个基础性很强的概念.但是,在实际教学中,教师觉得这个概念极不好教,学生也觉得极不好学,本文主要想针对这个概念的教学谈谈自己的授课经历及教学感悟,与大家共勉. 相似文献
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1一般描述 1)不等概率抽样的必要性 前几讲介绍的简单随机抽样与分层随机抽样有一个公同的特点:总体(或层,下同)中的每个单元入样的概率都相等.这种抽样称为等概率抽样.如果总体中的每个单元在总体中的地位.(或重要性)相差不多,等概率抽样是理所当然的.等概率抽样实施简单,相应的数据处理公式也简单.但在许多实际问题中,我们还需要使用不等概率抽样.一种情况是调查的总体单元与抽样总体的单元可能不一致.例如某学校欲对学生的家庭情况进行调查,调查总体是全校学生的家庭.在这些家庭中,许多家庭只有一个孩子在该学校就读,也有些家庭有两个或… 相似文献
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对坚持就是胜利这句话我们已耳熟能详,但主要是就精神的层面说的,本文意在用数学的观点说明它的正确性.一次做好某件事不容易,我们就说做好这件事的概率很小,但不管多小,它始终是一个正常数,记这个数是x,则它的对立事件(即一次不能做好这件事)的概率为1-x;若我们把这件事做n次,则每次都不能做好这件事的概率为(1-x)n,那么它的对立事件(即至少有一次做好这件事)的概率为1-(1-x)n,因为x是一个接近于0的正数,显然有0<1-x<1,故当n较大时,1-(1-x)n就趋近于1,记作li mn→∞[1-(1-x)n]=1.某事件发生的概率为1,也就说这个事件几乎必然发生.看来只要… 相似文献
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<正> 1.引言任给一 s×s 的随机矩阵 P=(p_(ij)),令 P~n=(p_(ij)(n)),当 n 增大时,n 步转移概率p_(ij)(n)的渐近性质,乃离散参数齐次马氏链理论研究的一个重要问题,已彻底解决.当P 为遍历(定义见后)的特殊情况,这个问题比较简单.费史在他的书中给出了一个 P 为遍历的充分条件:如果存在一个正整数 r,使得 P~r=(p_(ij)(r))中至少一列元素全为正,则 P 是遍历的.实际上这个条件也是必要的. 相似文献
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《数理统计与管理》1990年第四期发表了赵仪娜同志的文章《抽签》.文中利用全概率公式算出了7个人抽到好跑道的概率均为 2/ 7.得出如下结论:抽签时抽到好跑道的概率与抽签的先后次序无关,不管先抽还是后抽,抽到好跑道的可能性是相等的. 这个结论是借助全概率公式得出的,而全概率公式隐含一个前题;我们不知道前面人抽签的结果,即前面人可能抽到好跑道,也可能抽到坏跑道.事实上,在序贯抽签中还有一个有趣的问题:如果每个人抽签后立即公布结果,即我们知道前面人抽签的结果,结论将如何呢?为什么? 我们仍用《抽签》一文中的例子.7个跑道中第三、… 相似文献
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对双曲空间上的超布朗运动进行了研究,证明了该过程的范围属于某集合的概率可以表示为一个奇异边值问题的解.在得到了这个解的一个极限结果以后,给出了上述概率的一个渐近行为.对于维数d≥2,还证明了从黎曼测度出发的超过程在任何内点非空的有界Borel子集上的占位时是无穷的结论. 相似文献
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连续型概率度量的特征及其应用 总被引:1,自引:1,他引:0
讨论了连续型概率度量空间,给出了连续型概率度量的特征定理.利用这个特征定理,我们获得了连续型概率度量空间的闭球套定理和M enger空间完备性特征定理.作为本文的应用获得了一个局部概率压缩映象不动点定理. 相似文献
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<正> 本刊八七年第二期上《一道被误解的概率题》一文指出了题目为:“某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05.每100个产品为一批,检查产品质量时,在每批中任取一半来检查,如果发现次品不多于一个,则这批产品可以认为是合格的.求一批产品被认为是合格的概率.”在一些教材及习题解答中被误解了.我 相似文献
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题目 若a ,b ,m∈R ,a <b ,求证 :a mb m >ab.本文给出这个不等式的几种实际模型 .1 比例模型某中学计划招收高一新生a人 ,使学生总数达到b人 ,这样高一新生所占比例为ab,现准备高一扩招m人 ,则高一新生所占比例变为a mb m .显然 ,a mb m >ab.2 概率模型盒中有白球和黑球共b个 ,其中白球a个 ,从中任取一个 ,取得白球的概率为 ab,若再加入白球m个 ,从中任取一个 ,取得白球的概率为 a mb m.显然 ,摸取白球的概率增大 .即a mb m >ab.3 物理模型在a克酒精 (体积为b毫升 )中加入m毫… 相似文献
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假定{(αi,βi),αi,βi∈(0,1),i∈Z}是一列i.i.d.的随机变量,γi=1-αi-βi,称{(αi,γi,βi),i∈Z}为随机环境.在这个环境上定义一个随机游动{Xk}(称为随机环境中可逗留随机游动):当在x状态时,它以概率αx向右游走一步,以概率βx向左游走一步,或者以概率γx逗留.本文获得了该过程能够游走的最大值的强极限边界. 相似文献
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选择题1 .从装有白球 3个、红球 4个的箱子中 ,把球一个接一个地取出来 ,到第五个恰好把白球全部取出的概率是 ( )(A) 435. (B) 17. (C) 635. (D) 27.2 .现有甲、乙两颗骰子 ,从 1点到 6点出现的概率都是 16 ,掷甲、乙两颗骰子 ,设分别出现的点数为a ,b时 ,则满足a <|b2 -2a| <1 0a的概率为 ( )(A) 11 8. (B) 11 2 . (C) 19. (D) 16 .3.两人投一枚硬币 ,掷出正面者为胜 ,但这个硬币不太均匀 ,以致出现正面的概率P1与出现反面的概率P2 不相等 ,已知出现正面与出现反面是两个对立的事件 .设两人各掷一次… 相似文献
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在不灭绝的条件概率下的超过程简称为条件超过程. 考虑条件超过程(下临界或临界的情形)的一些性质. 首先, 对条件超过程总占位时测度在紧集上有限这一随机事件的概率给出了一个等价刻画, 并且给了这个等价刻画的一个应用. 我们的结果是已有结果从特殊分支机制 $r^{1+\beta}$到一般分支机制的推广. 还给出已有结果中一 个论断在 $d=3,4$ 时的新证明. 然后, 研究条件二分支超Brown运动的局部灭绝性质. 当$d=1$时, $\,X_t/\sqrt{t}\,$ 弱收敛到 $\eta\lambda$, 其中$\eta$ 是正的随机变量, $\lambda$是$\R$上的Lebesgue 测度; 当 $d\geq 2$ 时, 条件二分支超Brown运动 $\{X_t\}$ 在依概率意义下是局部灭绝的. 相似文献