导数在不等式中的应用

一、应用导数证明不等式 1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式. 我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明.     

高考对导数考查的新视角

导数是研究函数性质的重要工具,又是高中数学与高等数学衔接最为紧密的内容,因此在高考中成为了命题的热点.导数是研究函数的工具,研究函数方面,核心是单调性,因为求极值、最值都要用到单调性.证明不等式要用单调性或最大值.研究方程零点和曲线交点时,要借助图像的走向,而走向还是用单调性.所以,高考复习时,要把单调性作为核心,把其他内容作为单调性的应用.     

以直代曲 切线制胜

导数进入高中数学教材,为我们研究函数的性质——单调性,极值与最值增加了强有力的工具,为高中数学解题注入了新的活力.导数为我们研究不等式的证明也提供了一种新途径和方法——以直代曲,即利用函数图像在某点处的切线来逼近曲线,来证明一类不等式.     

用导数激活不等式

导数是高中数学的核心内容之一,用导数的方法研究函数,通过对函数的求导,判定函数的单调性和极值,确定连续函数的最大值与最小值.这里就用导数的思想方法探究不等式的解法谈谈自己的体会.     

导数及其应用

高考对导数考查的广度和深度在不断增加,已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,考查侧重于利用导数来确定函数的单调性和最值;侧重于导数的综合应用,即利用导数解决与函数、数列、不等式有关的问题。     

以直代曲 切线制胜

导数进入高中数学教材,为我们研究函数的性质——单调性,极值与最值增加了强有力的工具,为高中数学解题注入了新的活力.导数为我们研究不等式的证明也提供了一种新途径和方法——以直代曲,即利用函数图像在某点处的切线来逼近曲线,来证明一类不等式.     

关注导函数的周期性与奇偶性

对于导函数,在我们的教学中往往只关注导数的应用,特别是导数在处理函数的单调性、极值(最值)、不等式的证明等问题中别具一格的应用,更是把导数的"本色"刻划得淋漓尽致.……     

导数的应用考点分析

导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间．导数作为进入高中考试范围的新内容,在考试中占的比重较大．常常运用导数确定函数的单调性,进而研究函数的最值和极值、求方程及不等式的解等．     

导数在解决函数问题中的应用

导数是解决函数的单调性、极值、最值、切线等问题的有力工具,作为高中数学的新增内容之一,运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点,也将是命题的新增长点.如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时,常考虑用导数解决函数问题.     

构造函数解不等式问题

在函数与导数中,常常会遇到利用单调性比较大小（或解不等式）的问题,由于所给函数是抽象的,往往需要联系已知条件和结论,构造辅助函数,通过研究函数的单调性、     

浅析北京市2012届上半年期中、期末对导数及其应用的考查

考向一、对导数的概念及导数基本应用的考查 命题规律:以选择题、填空题等客观题目的形式考查导数的基本概念、运算、导数的物理意义、几何意义及利用导数与不等式研究函数的单调性.     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近几年高考的重点和热点.由于导数是高等数学的基础知识,对中学生来说思维能力要求高、解题方法灵活、难度大等特点,于是成为每年高考题的压轴题.如何利用导数证明不等式是导数应用的一个重要问题,本文给出常见的几种证明方法.1.利用给定函数的单调性证明不等式利用函数本身的单调性来证明不等式,从形式上来说,可能是从形式上直接利用给出函数的性质,     

与Gamma函数有关的对数完全单调函数及其应用

为了完善函数G_(α,β)(x)(其中参数α∈R,β≥0)及函数1/G_(α,β)(x)在区间(0,∞)上的对数完全单调性和相关不等式,利用Taylor展开式、Gamma函数、Psi函数的级数表达式和积分表达式研究了函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)数的对数完全单调性,将函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)对数完全单调的充分条件扩大;利用对数完全单调性得到新的不等式,并通过对特殊情形的研究,得到一个形式简单对称的双边不等式,该不等式对阶乘数之乘积与∏nk=1k~k的商做出估计.     

例说导数的工具价值

当前中学数学中导数的工具性和应用主要表现在三个方面:切线的斜率(导数的几何意义);函数的单调性;函数的极值和最大、小值. 1优化了综合性问题的解法导数为有效地解决一些传统的初等数学问题提供了一般性的方法.如求曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的最大、小值、不等式的证明及     

严格的Hermite-Hadamard型不等式和Fejér型不等式

已有文献引入与Hermite-Hadamard不等式和Fejér不等式有关的单调函数.考虑这些函数与其上界和下界的差,利用二阶导数,给出这些差的上下界,建立了一些新的严格的Hermite-Hadamard型不等式和Fejér型不等式.     

与HG凸函数有关的若干单调函数

首先证明HG凸函数存在单侧导数.利用HG凸函数的定义和不等式,构造了若干函数,通过研究它们的单侧导数证明它们的单调性.     

高考中导数应用的新变化——用导数探讨函数图象的交点问题

观察近几年高考试题,其中导数命题的方向基本没变,主要从五个方面(①与切线有关的问题;②函数的单调性和单调区间问题;③函数的极值和最值问题;④不等式证明问题;⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题)考查了学生对导数的掌握水平,但在方向基本没变的情况下,又有所创新,导数命题创新有两个方面:一是研究对象的多元化,由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数;二是研究内容的多元化,由用导数研究函数的性质(单调性、最值、极值)转向运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等综合研究,实际上就是导数考查函数图象的交…     

运用导数巧求数列和

导数是解决函数的变化率、单调性、极值、最值、不等式证明等问题的有力工具，高中教材中导数的引入为研究函数及其对应的曲线带来了极大方便．导数法在解题教学中的地位日益突出．数列是一种特殊的函数，本文介绍数列求和的一种方法——导数法。供大家参考．     

运用导数巧求数列和

导数是解决函数的变化率、单调性、极值、最值、不等式证明等问题的有力工具,高中教材导数的引入为研究函数及其对应的曲线带来了极大方便．导数法在解题教学中的地位日益突出．数列是一种特殊的函数,本文笔者通过例题介绍数列求和的一种新方法——运用导数法,供大家参考．     

导数及其应用

高考对导数考查的广度和深度在不断增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具。考查侧重于利用导数来确定函数的单调性和最值；侧重于导数的综合应用．即利用导数解决与函数、数列、不等式有关的问题．