中考三视图题型分析

有关由一些相同的小正方形组成的几何体的三视图的试题近几年已在一些省市的中考数学中出现,现对其题型分类分析如下:一、给出立体图形,要求画出它的三视图或判断是否是某个视图:这类题型比较简单,只须将观察到的情形画下即可.例1[03年浙江金华市、衢州市]如果用口表示一个正方体,用表示二个正方体叠加,用表示三个正方体叠加,那么下图中由7个正方体叠成的几何图形,从正前方观察,可画出的平面图形是()解一:从正前方观察,该立体有二层(从而排除A、C);上面一层只有一列,位于中间且由二个正方体叠加,从而排除D.因此应选B.解二:从正前方观察,该…     

源于定义的三视图求解对策

三视图定义教材是这样给的:光线依次从几何体的前面向后面、左面向右面、上面向下面的正投影,分别叫做几何体的的主视图、侧视图、俯视图.几何体的主视图、侧视图、俯视图,统称为几何体的三视图.三视图的定义图文并茂、简洁明快,但缺少数学属性,好记忆难应用,要深度理解三视图的定义,必须从图形中挖掘特征量,从投影的物理方法与过程中提炼数学本质,来丰富三视图定义的     

长方体的道具作用

人们很容易从实物模型中找到空间点、线、面之间的相互联系,提高空间想象能力.但是由于实物模型的局限性,特别是在考试中也没有模型相助,若能巧妙地构造长方体解决问题,也同样起到实物模型的作用.下面以高考试题为例说明长方体在解题中的道具功能.1到长方体中视图三视图就是空间几何体在三个互相垂直面上的正投影.把三视图恢复成直观图是解决问题的关键.当把几何体的三视图直接投到长方体的三个侧面     

构造长(正)方体,将三视图还原为直观图

<正>将空间几何体在直立投射面、侧立投射面及水平投射面上的正投影,分别称为主(正)视图、左(侧)视图及俯视图.空间几何体的主视图、左视图和俯视图,统称为三视图.三视图是表示空间几何体的一种常用形式,在工程建设、机械制造及日常生活中都具有重要的意义,也是高考的重点.对于空间几何体,画出三视图比较容易,而根据三视图,画出该几何体的直观图,则是学生学习本节内容的难点,高考试题对于三视图的考查重点,也在于此,即先将几何体的三视图还原为直观图,再进行相关的计算,从而得到题目的答案.     

三视图高考题的解题策略——回归“母体”

<正>三视图是高考必考内容之一,随着高考改革的深入,对三视图的考查也随之深入,从最初的规则图形的三视图的考查,到现在的规则图形的截或接,难度也在逐年增加,但不管怎样变化,在"大家都熟悉的几何体"中考查三视图的理念始终没有改变,我们把"大家都熟悉的几何体"称作"母体",本文的"母体"是指正     

近三年高考试题三视图的考查方式

<正>本文紧密结合高中数学教学实践和近三年来的高考试题,从以下四个方面着重探讨了三视图的解答问题:已知空间几何体三视图选出满足该条件的正确选项;已知柱、锥、台、球体的空间几何体三视图还原空间几何体,并求其表面积和体积;已知空间简单组合体的三视图,还原空间几何体,并求其表面积和体积;已知空间切割体的三视图,还原空间几何体,并     

让顶点从其射影处“生长”

<正>"空间几何体的三视图"的学习可以发展学生的观察能力、空间想像能力.特别是将锥体的三视图还原为原几何体的问题是近几年全国各地高考的热点内容,也是学生的难点.如何突破呢?笔者从教多年,经过实践找到一种将锥体三视图还原的简单可行的有效方法,即让顶点从其射影处"生长"起来.这里呈现出来共享.     

例谈立体几何中的长方体构造法

<正>立体几何是每年高考重点考查的内容.高考中往往是以简单几何体(如柱体、锥体或台体)为背景,通过切割或拼凑得到所谓的"新颖"几何体,以增加试题的难度.有一些试题利用常规方法往往不容易着手,如果可以充分挖掘隐藏条件,或是利用已有的一些结论,将几何体割补还原回"原始面貌",可以大大降低试题的难度,会有"柳暗花明"的效果.一、利用三视图特性,巧构长方体例1一个多面体中某一条棱的正视图,侧视图和俯视图的长度分别为a,a,b,c,则这条棱长为     

球与多面体

<正>球有非常完美的对称性,它有很多性质都可以类比圆的性质研究,但是由于它的图比较难画,所以在研究起来又有些抽象,如果再把球与其他的几何体进行组合,那么它的难度就     

棱锥外接球问题突破策略

<正>几何体外接球球心的本质特征是到几何体各顶点距离相等的点.平面中,到线段两端点距离相等的点在它的中垂线上;到多边形各顶点距离相等的点为该多边形的外心.类比到空间,可得:外接球球心在几何体任意一条棱的中垂面上;外接球的球心在经过几何体任意一个面的外心且与此平面垂直的直线上.所以如何交出球心是关键,一般是先找出几何体某一     

变换角度构建图形妙解高考题

题目（2008年宁夏、海南高考12）：某几何体的一条棱长为√7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为厢的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a＋b的最大值为（ ）．     

三视图高考题的解题策略——回归“母体”

三视图是高考必考内容之一,随着高考改革的深入,对三视图的考查也随之深入,从最初的规则图形的三视图的考查,到现在的规则图形的截或接,难度也在逐年增加,但不管怎样变化,在＂大家都熟悉的几何体＂中考查三视图的理念始终没有改变,我们把＂大家都熟悉的几何体＂称作＂母体＂,本文的＂母体＂是指正方体、长方体和三棱柱．因此，学习三视图，必须回归“母体”．     

中国古代空间几何问题解决方法(一)

<正>本文就中国古代数学家对空间几何体进行研究的方法作简单的介绍.中国古代数学家对空间几何体进行了系统的研究,中国最著名的传世数学著作《九章算术》卷五"商功"主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式,包括正四棱柱、圆柱、圆台、圆锥等十多种几何体的计算公式,     

由斜二测画法得到的直观图若干性质

在人教A版数学必修2第一章“空间几何体”中,平面图形经斜二测画法后得到其直观图,笔者尝试从图形变换的角度对此直观图进行深入研究,发现了一些有趣的新性质．     

例析祖暅原理在解题中的应用

<正>文[1]详细介绍了我国古代的优秀数学文化之一——祖暅原理.祖暅原理是指"幂势既同,则积不容异"."幂"是截面积,"势"是几何体的高,意思是,如果两个等高的几何体在等高处截得的截面面积恒相等,那么这两个几何体的体积一定相等.显然,要想利用祖暅原理,重点是构造一个几何体与所求的几何体在等高处截得的截面面积恒相等.本文结合近几年的高     

两种典型方法解决与体积相关问题

对于空间几何体,一般情况下求体积都能直接应用体积公式来解决,但是对于一些特例问题则不能直接解决,下面介绍两种方法来解决与体积相关问题.1.用"割补法"解决不规则几何体的体积一般地说,对于不是常见的柱、锥、台、球,通常有两种方法,一是将其分割,把它分割成若干个能直接应用公式求体积的几何体,二是在原来的几何体的基础上补形,补成一个能直接应用公式求体积的几何体,不过此时要求所补部分的体积易求或能够用所求几何体的体积来表示,通常把上述方法称为"割补法".     

正方体搭建“新世界”

<正>做暑假作业时遇到了一道有关正方体拼搭成几何体的题目,就查阅了资料,翻看了以前做过的一道题.题目是这样的:用小正方体拼一个立体图形,使其从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形.问:拼这个立体图形至少需要多少小正方体?至多呢?这道题不算很难,难点在于"至多"上,至少可以从左面入手,得出立体图形有两层,第     

正多面体的嵌套

<正>正多面体,是我们在立体几何课上学习过的一类重要的几何体.它给我们的第一感觉就是对称的美.正多面体的每个面都是相互全等的正多边形.每个顶点都有相同数目的棱.如果我们将一个正多面体放在手中把玩,就会发现无论怎么转动它,只要保证它的一个面正对你,那它就还是原来的模样,这些特性用术语     

长方体帮你解视图题

<正>空间几何中的三视图和直观图是人教版《普通高中数学必修(2)》第一章中的重要内容,也是高考中的重要内容.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.空间几何体的三视图和直观图有着密切的联系,我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图,同时也能由直观图得到它的三视图.空间几何中有一类问题是:给出几何体的三视图,欲求几何体的长度、面积、体积等相关元素.对于这一类问题,我们可以根据题设,设置合适的长方体(或正方体),将视图中的正视图、侧视图、俯视图分别放置在其中的背侧面(与读者正对面的平行面)、右侧面、下底面综合考虑     

“蚂蚁”冲关

<正>2013年3月厦门市高三质量检查理科数学试卷第13题:一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图是等边三角形,俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为