思维之道:数学教学的着力点

虽然人们普遍认为数学是思维的体操,但数学作为"思维体操"的功能并没有得到充分利用.这主要缘于数学教学存在如下三方面的缺陷:一是重知识技能而轻数学思维;二是重思维结果而轻思维过程;三是思维指导不到位、不给力,学生思维难以"开窍".1何为思维之道思维有"道",这是毫无疑问的.这里的"思维之道",一是指思维的原理与规律;二是指思维的缘由与依据;三是指思维的策略与方法;四是指思维的路径与节点.     

思维之道:数学教学的着力点

虽然人们普遍认为数学是思维的体操,但数学作为"思维体操"的功能并没有得到充分利用.这主要缘于数学教学存在如下三方面的缺陷:一是重知识技能而轻数学思维;二是重思维结果而轻思维过程;三是思维指导不到位、不给力,学生思维难以"开窍".1何为思维之道思维有"道",这是毫无疑问的.这里的"思维之道",一是指思维的原理与规律;二是指思维的缘由与依据;三是指思维的策略与方法;四是指思维的路径与节点.     

对数的故事

<正>自古以来,人们的日常生活和所从事的许多领域,都离不开数值计算,并且随着人类社会的进步,对计算的速度和精确度的要求越来越高,这就促进了计算技术的不断发展.在计算机和计算器问世之前,进行计算最好的工具就是对数,众所周知,对数是倒转后的指数,比如说2³=8就可以用数学语言描述为"以2为底的3次幂等于8",倒转后就可以将它用数学语言描述为"以2为底8的对数等于3",记作"log_28=3".对数也被称为"最有用的算术",但     

充分挖掘试题的数学营养

学生做题是必要的,但大量做题是没有必要的.教师要下"题海",认真研究教材、教辅,充分挖掘优秀数学试题的数学营养,让学生驾"轻舟",从真正意义上"减负",让学生从内心感受数学之美、感受数学学习的快乐.     

从直观形象到理性抽象——谈谈含参数的绝对值函数问题

数学问题的推理和演算过程都应该有理有据,也正因为如此,人们把数学当作"思维的体操",用数学来培养人严谨的逻辑思维和追求真理的科学精神.在教学中笔者发现,在解决含参数的绝对值函数的双重最值问题时,由于求解思维的高度浓缩,学生在理解上障碍重重,如同雾里看花,看似有道理但又说不清确切的理论来支撑.针对这一现象,笔者对这类问题进行了仔细斟酌,试图以直观形象的图象来诠释解题过程,以便帮助学生解开心中的谜团,还数学以本真.     

应用题大师——秦九韶

<正>日常的数学学习中,同学们在应用题方面会遇到很多困难.而事实上,应用题在我们的数学学习中扮演着非常重要的角色,它能够培养我们的思维,也是数学与实际生活之间的桥梁.在历史上,有这样的一位"应用题大师",他能把数学知识很好地与实际生活相联系,     

横看成岭侧成峰,远近高低各不同——“将数学课堂交给学生”之我见

数学和数学教育的历史可以说一样长.但是,数学早已形成系统完整的理论,而数学教育理论仍处在襁褓之中,世上至今没有一部公认的权威的"数学教育学",正因为如此,数学教育中的争论应该特别多.[1]最近,笔者碰到了两种颇有争议的理念:文2认为应将课堂交给学生,文3却认为不能将课堂交给学生.两种截然相反的理念也给本人提供了巨大的思考空间:为什么会出现理念上的对立?理念上的对立对数学教学有何影响?两种理念是"针锋相对"还是"互惠互助"?     

取人之长 补己之短 我们能从美国数学教育改革中学到哪些功课——评《美国现代数学教育改革》一书

《美国现代数学教育改革》[1]由聂必凯、郑庭曜、孙伟、蔡金法四位在美华人联合著作,他们既是积极参与美国数学教育改革的"局内人",也是美国数学教育的"局外人",因为他们的数学教育观念受其在国内教育经历的影响.这四位华人有着很重的"报国"情结,从组织翻译出版全美数学     

构建模型 提升高度——浅析小学中年段学生解决问题能力的提升策略

数学教育家G.波利亚认为:"问题解决"的目标不是要发现一个"万能的方法",而是通过问题解决的成功实践,总结出某种规律和模式,启发和指导以后的解题活动.数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁,建立和处理数学模型的过程’就是将数学理论知识应用于实际问题的过程.在构建模型,形成新的数学知识的过程中,引导学生体会数学与生活的密切联系.因此,在小学数学教学中,应注重让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学,只有这样,数学教学中强调的     

"二分法"的内容分析和教学建议

普通高中新课程必修数学1增加了函数的应用一章,其中的一个单元是"函数与方程",它又分两节,第一节是"方程的根与函数的零点",第二节是"用二分法求方程的近似解".老师们普遍感到这个内容难教.     

1958年5月号论数学的抽象和公理法

数学的特点之一在于它的抽象性.弗·恩格斯写道:数学的对象是“非常现实的资料”,但是它“表现于非常抽象的形式之中”. 不仅数学,而且任何其他科学都运用着科学的抽象,因为没有抽象就不可能有认识,但数学在这方面却占着特殊的地位.     

学生的一种重要素养——数学胆略

杰出的战士最让人们称道的特质就是智勇双全、有勇有谋.若有勇无谋,则成了莽夫;若有谋无勇,则成了懦夫.用在学生的数学学习中,就构成了不可或缺的一种重要素养——数学胆略. 一、胆略 我国竞技体育第一个世界冠军、著名乒乓球运动员容国团有句经典箴言:"人生能有几次搏!"拼搏依靠的什么?依靠的就是"胆"和"略",须将"初生牛犊不怕虎"的气概与智慧谋略融为一体.     

谈“a-a=0”和“a/a=1(a≠0)”

<正>代数中的"a-a=0"和"a/a=1(a≠0)"具有统一、简单、对称等数学美,也蕴含着十分重要的数学思想.它的正用有"消元"(加减消元和约分消元)之功能;它的逆用有"构造"(裂项和添项)之功能;这两大功能在数学运用中有着十分重要的作用.所以,这看似简单的两个算式,不仅向人们展示了其数学的思想美和方法美,而且还能拓展我们的逻辑思维能力和创造思维能力.下面举例说明,供大家鉴赏,期望对读者能有启发和帮助.     

从欧几里得《几何原本》到希尔伯特《几何基础》

数学研究的对象是"数"与"形",形的数学就是几何学.它是以直观为主导,以培养人的空间洞察力与思维为目的.从数学发展的历史来看几何学的第一个最重要著作就是欧几里得(Euclid,约公元前330-275年)的<几何原本>.它被世界各国翻译成各种文字.它的印刷量仅次于"圣经",所以不少人称<几何原本>为数学工作者的"圣经".<几何原本>在数学史乃至人类思想史上有着无比崇高的地位.     

在哲学观点指导下培养学生的辩证思维能力

数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学 ,而现实世界总是在自身固有的矛盾斗争推动下 ,按照一定的规律运动、变化和发展的 ,因此 ,数学教学必须以哲学观点作为它的指导思想 .Bordas Demollins说得好 :“没有数学 ,我们无法看穿哲学的深度 ;没有哲学 ,人们也无法看穿数学的深度 ;若没有两者 ,人们就什么也看不透”.我们纵观数学发展史 ,许多数学发现和创造都是自觉或不自觉地以哲学观点为指导才取得的 ,“很难设想一个缺乏辩证思维的人能创立微积分”,笛卡尔正是看到了数与形之间的内在联系才创立了解析几何 .由于哲学观点在数学研究…     

理解“三个理解” 凸显数学思想

人民教育出版社中数室章建跃先生提出的"三个理解"是指"理解数学、理解学生、理解教学",其具体要义详见文1.理解数学是提高教学质量的前提,只有理解数学,才能准确地确定教学目标与任务,从而在目标的驱动下,准确解析教学任务中所蕴含的数学思想;理解学生是实现有效教学的基础,只有理解学生,才能立足于学生的"最近发展区",用学生的眼光对待数学教学,向学生有机渗透数学思想和方法;理解教学是实施有效教学的关键,只有理解教学,才能有效实现教与学的和谐     

基于“过程教育”的课例及点评——“认识三角形(第1课时)”

<正>1引言《义务教育数学课程标准》(2011)倡导"过程教育",但笔者调研发现大多数教师的课堂教学不符合"过程教育"的要求."认识三角形"是浙教版义务教育教科书数学八年级上册第1章第1节的内容,它是在认识线段、射线、直线和角等几何图形的基础上提出来的.三角形是基本图形,三角形的"角角关系"和"边边关系"是进一步学习几何的理论基础,日常生活中也经常采用三角形的结构.研究三角形的基本"套路"(用适当的方法产生具体三角形→观察并归纳的基础上定义与表示三角形→探索三角形的性质包括判定三角形的方法→用获得的数学结果解决有代     

教学内容:“三步骤”确定方法及其思考

一、引言数学教育学研究的对象是数学教学,研究的核心问题是:①教什么?——教学内容问题;②怎样教?——教学方法问题.但方法与内容又是紧密联系的.肯定了"教什么",才能研究"怎样教".尽管数学课程专家在课程标准(内容标准)中规定了"教什么"的基本内容,但内容标准呈现的大多是显性的"结果形态"的知识,没有显化(也很难显化)隐性的"过程形态"和"关系形态"的知识.怎样根据内容的数学本质、     

运用生活问题发展学生的数学应用意识

教育家陶行知先生认为"教育即生活",数学来源于生活,我们的数学教育也应该在兼顾应试压力的同时,尽一切可能融于生活.本文就以生活中与学生学习数学有关的几个实际例子来展示生活的数学,并以此论述发展学生数学应用意识的重要性.……     

几道恒成立问题的简解

<正>拜读了丁兴春老师的文章《恒成立问题的三角解法》(见《中学生数学》2008,2<上>,后面称原文),很受启发.的确,因为许多"恒成立问题"常常可以转化为"函数最值问题",所以三角函数法自然就大有用武之地了.