特殊化看问题

<正>特殊化策略即视原问题为一般情况,构造其特殊问题,通过对特殊问题的解决而获得原问题解决的策略,即把研究对象从原有范围缩小到较小范围或个别情形,甚至是极端情形来考察和探究.特殊化的本质是一种以退为进的策略,它符合人们从具体到抽象,从特殊到一般的思考惯性,在教学过程中不难发现,中学生在解某些小题(选择题、填空题)时,比较擅     

多元函数微分学的几个基本问题

<正> 从一元函数到多元函数是一个从特殊到一般的过程.一元函数的许多概念和方法可以很自然地推广到多元函数,这种推广有着极大的理论意义和实际意义.但是特殊毕竟不能代替一般.我们既要注意到一元函数和多元函数的共性,又要注意到它们的差别,确切地说,一元函数的许多性质是多元函数所不具备的.     

含参数的一元二次不等式的轻松破解

含参数的不等式解法,涉及到分类讨论,于是也就成了学生一遇到就头疼的问题,甚至是恐惧,在后面的利用导数求函数单调区间的问题时,也就变成了部分学生的难题.针对学生在此类问题中出现的问题,笔者做一梳理,对轻松求解含参数的不等式,乃至分类讨论问题进行了思考.一、熟练掌握两类特殊不等式的解法,形成固定套路即会解两类特殊不等式,一类是一元一次不等式,另一类是一元二次不等式.解不等式,从代数角度上看就是利用不等式的性质,找已知不等式的同解不等式的过程,这个过程的主要任务是化简,即化简到一元一次不等式;从几     

具线性增长系数的拟线性挠射问题弱解的正则性

讨论了具特殊主部和线性增长系数的n维拟线性抛物挠射问题,利用估计和平均函数方法,证明了弱解在内边界附近的一些正则性质.把这些正则性结果从线性问题推广到这种拟线性问题.     

波利亚数学思想对化归教学的启示

解题模式的归纳和运用是数学教育的重要内容,由于数学本身的公理化的方法是用尽可能少的概念和命题去处理、解决各种新的、未知的问题,因此,化归思想在数学中有着不可替代的地位.中学数学中几乎处处贯穿着化归思想,从未知到已知,从多元到少元,从一般到特殊,从特殊到一般等.化归,即转化和归结.其基本思想是:在解决数学问题时,常常把待解决的问题,通过某种转化手段,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中,最终获得原问题的解答.简单地说,化归就是把不熟悉的问题转化为已知的熟悉的问题,从而使问题得到解决.重视对数学思想方法的考查,已成为高考命题的坚持方向.而化归与转化思想方法作为应用频率最高的数学思想方法,在整个试卷中处处可见.     

用“由特殊到一般”的思想解题

由特殊到一般的思想方法,是初中数学重要的思想方法,广泛用于解题之中.现就近几年中考,用于考查从特殊到一般的概括能力、知识迁移能力和创新思维能力的试题举例说明. (一)由于“一般性属于特殊性之中”,当特殊情况在题目已知条件允许的范围内时;可以用特殊值、特殊图形来求解能得到正确的结果. 例1 设a是大于1的实数,若a,a 2/3,     

一类“数字黑洞”问题的证明

采用从特殊到一般的策略,给出一类“数字黑洞”问题的证明.     

一道中考试题的解法与启示

<正>笔者发现2013年中考武汉卷第24题的解法中呈现出通法与巧法相互辉映,彰显通法的适用性和巧法的灵动性,同时类比转化的数学思想方法大放光彩.从特殊到一般的问题设计使学生积累了解题经验,又不是简单的思路重复,让学生在发现不同时去发现问题的本质,提高了思维的深度.笔者从题目的解法入手,使读者体会特殊与一般、巧法与通法辩证关系.     

例谈“探究迁移型试题”的求解

<正>探究迁移型试题常通过设置相关联的问题串,从特殊到一般,引导学生经历发现、验证、应用数学规律等过程.解答这类试题,一般要把握两点:一是掌握问题原型的特点及领悟问题解决的思路和方法;二是根据问题情境的变化,通过类比和引申,合理进行解题思路和方法的迁移.1.通过旋转构造全等三角形     

以等腰直角三角形为背景的探究教学设计

<正>一、教材分析1.主要内容等腰直角三角形是特殊的等腰三角形,也是特殊的直角三角形.本课是学生学习了等腰三角形、直角三角形、全等三角形、勾股定理、平面图形的旋转后,设计的一节综合性较强的几何变式研究课.本课渗透一图(基本几何图形)、一题(一道典型例题)、一变(图形变换,例题变式)、一练(经典习题)的教学设计思路,让学生学会从特殊到一般,再从一般到特殊的思考方法,学生通过观察、猜想、归纳、类比、证明等数学教学活动,亲身经历将基本图形进行演化的逻辑推理和思维训练过程,借助几何图形思考问题,充分发展几何直观,发展学生的抽象思维能力、逻辑推理能力.     

如何证明二次函数图像过定点

<正>在解与二次函数有关的问题时,经常遇到一类含参数的二次函数图像过定点的问题,对于这类问题多数同学不知从何入手.为帮助同学们解决这个问题,本文提供三种方法,供同学参考,请看以下例题.一、取特殊值法首先要搞清取特殊值是对参数而言,取特殊值法解题的步骤是:1.取特殊值;2.代入二次函数式;3.求交点;4.证明交点适合函数.     

新思维、新视角——浅谈函数思想学数列的教学尝试

函数一直是高中数学最重要的知识组成,可以这么说,函数(即变量思想)思想自始至终围绕着高中数学.学生从高一接触函数概念起始,到其高考试卷压轴问题函导数分析、解析几何最值问题求解等,无一不围绕变量思想在做文章.传统教材中,我们还能见到这样的编排:从函数—数列—三角函数,这样编排的目的是将变量体系在高一阶段就建立起来,学习的心理过程是从一般到特殊的演绎推理.作为一种特殊的函数,数列自始至终成为了高中数     

研一道题 命一类题

本文应用从特殊到一般、再由一般到特殊的方法,探索研一道题的基本思路与具体路径:探究其一般情况,把条件和结论重新组合继续探究,换角度或背景再探究;从而用老方法发现新规律,解决新问题,进而命一类新题.     

问题引领课堂 促进思维生长——以“多边形的内角和”教学为例

利用问题串展开课堂教学是教师常用的教学方法,这不仅有利于激发学生的问题意识,而且更能引发学生主动积极的数学思考.设置从特殊到一般、简单到复杂的问题串,并逐层递进,激发学生的研究潜能,促进学生思维的生长.     

三角形“四心”的向量表示及“奔驰定理”

数学探究活动往往强调的是发现和提出有意义的数学问题,猜测合理的数学结论,提出解决问题的思路与方法.本文中从学生熟悉的三角形重心的向量表示入手,推导出三角形内心、外心的向量表示,然后由特殊到一般,猜想并证明“奔驰定理”,最后由一般到特殊,运用奔驰定理推导出三角形垂心的向量表示.     

数学概念课教学中如何设计“问题链”——以“二次根式”一课为例

在数学概念课中设计问题链时,要注意渗透从特殊到一般的思维方法,归纳概念的特征凸显概念之间的联系、体现从概念到性质,从建构到应用的一般研究方法.概念教学中例习题的设置应注重对概念内涵的多层理解,由浅入深,层层推进.     

数学解题中的特殊化方法

“特殊化”是中学数学里很重要的一种思想方法,稍加留心就可以看到,在各级各类的试题里有许多能够利用“特殊化”方法解决的问题.唯物辩证法告诉我们:“一般”和“特殊”是相互联系的,“一般”存在于“特殊”之中,任何“一般”都是“特殊”的一部分.在解数学题时,我们经常把问题进行特殊化,通过解决特殊化了的问题,以获得原问题的解决.从一般问题“退”到特殊问题,是一种“以退为进”的谋略.华罗庚先生认为,善于“退”,一直“退”到原始而不失重要性的地方,是学习数学的一个诀窍.明智的“退”有三种基本功能:指示解题方向,寻找解题途径,直接…     

几道考研试题的推广

我们知道 ,从已知对象的研究向包含已知对象的更大一类对象研究的过渡叫做推广 .推广过程包括从具体到抽象、从特殊到一般、从低维到高维、从离散到连续的推广等过程 .作为一名数学专业的学生 ,回想起自己所学的数学知识 ,其实就是一个不断推广的过程 .例如 ,从自然数到有理数、实数再到复数 ;从平面 (解析 )几何到立体 (解析 )几何 ;从一元一次方程到高次方程或线性方程组 ;从一元函数微积分到多元函数微积分 ;从实函数到复函数 ,等等 .所以推广过程就是知识更新的过程 ,推广就是一种创新 .在老师的引导下 ,我在学习数学的过程中常常注意对…     

"特殊"化"一般",结论不平凡

在中学数学中,"特殊化"是一种重要的思想方法,将一般问题特殊化,可以化抽象为具体,化高维为低维,化整体为部分,化复杂为简单.但我们不能因此就夸大"特殊化"的作用,而忽视"一般化".事实上,我们在解决数学问题时,经常以特殊问题为起点,逐步分析、比较、讨论,层层深入,从解决特殊问题的规律中,寻求解决一般问题的方法和规律,并由此推广到一般.因此,特殊化是解决问题的起点,将问题一般化才是终点;特殊化是解决问题的手段,将问题一般化才是真正目的.……     

学会特殊化方法

<正>特殊化方法是数学学习中的常用方法.对于某些数学问题,借助特殊化方法,可以更易获取解题思路,从而解决问题.所谓特殊化方法,是指从一个问题的某种特殊情形入手,发现破解问题的信息端倪,并由此探寻解决问题的思维脉络的一种数学思维方法.运用特殊化方法解决一个数学问题,通常可以从特殊数值、特殊位置、特殊模型等三个"特殊"入手.本