放飞“心灵” 风景一路

正解题的价值并不在于答案本身,而在于弄清"是怎样想到这种解法的"、"是什么促使你这样想,这样做的"、"怎样做更有效"?事实上,一次解题,就像是一次旅行.在这个旅途中,如果我们能     

例析平面向量数量积的求解策略

平面向量数量积是平面向量一章中的重点内容,同时也是高中数学三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇点,是历年高考的热点.可是能够快速准确的解决有关向量的数量积问题对于不少同学而言并非易事,针对这种现象,笔者根据自己平时的总结,现将三种常见的处理策略作一简要介绍,以供读者参考.     

利用“等号”成立条件解题举例

一、两个命题我们知道,对任意实数a、b,有(a-b)2≥0,当且仅当a=b时取等号.这里的当且仅当意指:若a=b,则(a-b)2=0及若(a-b)2=0,则a=b同时成立.将(a-b)2≥0利用完全平方差公式展开变形立得:     

心有灵犀“1”点通

应用均值不等式求最值时,经常会碰到条件中含有“1”的题目若能灵活运用1的变化,将会心有灵犀“1”点通,大大简化解题过程,达到出奇制胜之效果.     

浅谈解析几何中几种常见的最值问题

在数学世界里,有关最值问题历来是老话题,而在新课改的今天,它依然是数学高考的热点、难点,吸引了许多数学教育工作者的关注.于是笔者从解析几何中几种常见的最值问题,分别对它们进行＂定k论b＂、＂定k论d＂、＂定点论k＂、＂定点论d＂、＂定直论d＂等多角度析疑解惑,突显出数形结合的灵丹妙药,使解析几何焕发出新的活力,从而体现出其浓浓的“高考味”．     

新题征展(130)

A 题组新编1.(1)如图1,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B,C两地转运货物.经测算,从M到B,C修建公路的费用分别是1万元/km,2万元/km,求修建这两条公路的总费用最低是多少万元?     

透过现象看本质——数列中的恒成立问题

数列从本质上讲是一种特殊的函数,其特殊性表现在定义域是正整数集或它的有限子集,函数值是相应数列中的项.因此,研究数列的图象和性质,应注意从函数的观点入手.在高中数学中,函数与不等式、方程是相互联系的,在一定条件下是互相转化的.于是,数列中的恒成立问题主要表现于数列与不等式、方程相结合的恒成立问题.     

重分析 巧变形 抓特点 再换元

《中学生数学》2014年第5期刊登了康宇老师的文章《学会运用换元法》,文中总结出了利用换元法注意的四个问题,即等价性、必要性、多样性、求简性.阅后受益匪浅.因此对换元法作了进一步的研究,总结出了学好换元法必须做到：＂重分析、巧变形、抓特点、再换元＂.下面举例说明,供读者参考.     

三角形的垂心的几个性质

文[1]介绍了三角形的垂心的如下性质:定理1三角形的垂心关于三边的对称点在这个三角形的外接圆上.本文以此为基础,提出如下性质:定理2三角形的垂心关于各边中点的对称点在三角形的外接圆上,且以这三个对称点为顶点的三角形与原三角形关于圆心中心对称.用符号语言表达即为:     

“不正、不定”怎么办

基本不等式＂（a＋b）/2≥（ab）（1/2）（a,b≥0）＂是高中所学不等式中的重点,其内涵丰富,应用之广泛.其中求最值是它最典型的应用,也是高考常考内容.在利用基本不等式求最值时,必须要满足＂一正、二定、三相等＂三个条件,缺一不可,才能确保等号的成立.＂一正＂即＂a、b均为正数＂;＂二定＂即＂和为定值时,积有最大值...     

变用点到直线的距离公式

在解析几何中,点（x0,y0）到直线ax＋by＋c=0的距离d=｜ax0＋by0＋c｜/1/2a2＋b2.在代数中,灵活变用这一公式,对于求解一类条件不等式和变量的取值范围,常能收到形象直观、驭繁为简的效果.下面给出三类变用,并分别举例说明.     

例谈“辅助角公式”在解高考题中的应用

形如y=asin x＋bcos x型的函数,可采用如下变形：asinx＋bcosx=a2＋b2（1/2）（sinx·a/a2＋b2（1/2）＋cos x·b/a2＋b2（1/2））=a2＋b2（1/2）sin（x＋φ）,其中sinφ=b/a2＋b2（1/2）,cosφ=a/a2＋b2（1/2）.这种＂合一变形＂公式通常称为辅助角公式,它是研究三角函数问题的一个强有力的工具.     

避免初中数学教学过程中的圈套式探究

<正>最近,笔者有幸阅读了文[1],感触颇深.二期课改以来,教师们的课堂教学中,越来越重视学生得到知识的过程,课堂教学的形式也慢慢从讲授式教学转变到探究与讲授相结合的教学方式,设计探究活动过程中,时常被种种的问题所困扰.通过活动,让学生经历知识发生的过程,他们是否真正体会到了活动背景之后的数学思想呢?"经历"是否等于"探究"?探究式教学,是指教学过程在教师的启发诱导下,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式.