数列复习指南

一、明确最新考纲 考试大纲对数列的考查要求是：1.数列的概念和简单表示法：（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.等差数列、等比数列：（1）理解等差数列、等比数列的概念;（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;（3）能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题;     

利用“并项法”求数列的前n项和

我们知道,求数列前n和常用的方法有以下几种:①公式法;②倒序相加法;③错位相减法;④分拆求和法;⑤裂项相消法等.那么,对于形如     

聚焦高考中数列的“交汇性”

<正>以能力立意是高考数学命题的指导思想,在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向,"数列"这部分内容,是高中数学的重要内容,也是高考考查的重点,近几年的高考数列试题,最显著的特点是加大了与相关知识交汇的力度,与数列交汇的数学问题正是在这种背景下"闪亮登场",频频出现在高考和各级各类的模拟试题之中,这类以数列为     

“数列求和”教学中的“问题串”设计

<正>一、设计背景数学教学过程既包括知识的发生、形成和发展,也包括对概念的建立,结论、公式、定理的总结,其中蕴藏着深刻的数学思维过程.进行这些知识生成过程的教学,不仅有利于培养学生的学习兴趣,对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用.数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写,这正体现了新教材中对学生充分体验数学过程的要求.学生是主体,问题是中心,探索是主线,课堂是师生共同参与课堂活动的舞台.在课堂上,教师是主导,学生是主体.在数学教学中,从课堂提问到新概念的形成与确立,新知识的巩固与应用和学生思维方法的训练与提高,以及实际应用能力和创新能力     

化归和转化思想在高考复习中的应用

高中数学复习课怎样才能让学生感觉到简单易学呢？笔者认为关键是要让学生理解所学内容的本质,其中化归和转化起着非常重要的作用．数形结合思想是代数问题与几何问题之间的相互转化,函数与方程思想是把待解决的问题转化归结为函数问题或方程问题,分类讨论思想是在问题的局部与整体之间相互转化,     

高三二轮复习 渗透四种方法——“导数在函数中的应用”教学设计与反思

<正>导数在函数中的应用在江苏高考数学考试大纲中为B级要求,要求对知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.导数及其应用经常与方程、不等式等知识交汇综合,考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力.在高考中经常以压轴题的形式出现.在高三二轮复习阶段,笔者选择这一专题作     

高考试题数学思想方法的考查分析与教学反思

纵观近几年全国各地高考数学试题,都在体现"考查基础知识的同时,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查"的命题指导思想.试题呈现起点低、难度适中、知识覆盖全面的特点,均能较好地区分不同层次的考生.试题较好地考查了考生对基本概念、公式的掌握程度,突出理性思维,体现创新意识.试题蕴含各种数学思想方法,常常涉及的数学思想方法有:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化与化归思想.本文将结合近年来的高考试题对这四种数学思想进行分析.一、考题分析     

一道解三角形高考试题的源与流

从2007年高考起强调了考查三角形的重要性,之所以重点考查解三角形,是因为三角形能够将三角函数的诱导公式、和(差)角公式顺用与逆用、内角和定理、二倍角公式、正(余)弦定理及有关的面积应用、三角函数的有关知识、实际应用(如测算距离、高度航海等等)整合联系.这类试题体现出基本"能力立意"考查化归思想(边与角化归与整合),函数思想,分析应用,数形结合等等,使得这类试题有较好的灵敏区分度,体现"简约而不简单".     

活用“减元”策略 化解“多元”问题

与多个变量有关的数学问题统称为多元问题,常见于函数、解析几何、不等式等知识中,是高考中的难点与热点.多元问题因其变量不止一个,结构相对复杂,方法灵活多变,学生往往失分严重.从解法上看,在＂多元视角＂下,对某些特殊类型的多元问题,可结合题目实际直接考虑线性规划法、不等式法、数形结合法等.     

“函数的表示法”:教什么,怎么教

一、一节公开课引发的问题2014年9月下旬,六安市一位G教师在一所薄弱学校(生源基础普遍较差)开设了一节高中数学公开课,课题是函数的表示法(第一课时).G教师的教学主要依托以下三个例题展开.例1(人教A版教材例题)某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).例2(人教A版教材例题)下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.     

例谈高考中“参数范围”问题的求解策略

在近几年的高考中,求参数的取值范围问题成了高考的热点,对于学生来说也是难点,求参变量的取值范围是高中数学中的一个重要内容,其中不少问题靠传统方法不容易求解,下面笔者结合一些教学实践谈谈其应用.一、利用函数最值求参数的取值范围解题中遇到形如"要使f(x)>a成立"或"要使f(x)a恒成立或f(x)_max0,b∈R,函数f(x)=4ax~3-2bx-a+b.     

谈数学复习课中的“问题串”效应

数学复习课中有效地使用“问题串”往往能使学过的知识顺利编织成网状结构,引发学生的数学思考,提高数学复习的效率.     

老树发新枝 别样的精彩——对一节“二次函数的应用”复习课的思考

这是一节“浙派”名师班学员关于二次函数应用的复习教学研讨课,授课教师利用一个熟悉的情境,构设了一组巧妙的问题,演绎出一节高水平的思维活动课,现将课堂实录与笔者的思考整理成文,以供同行参考.一、课堂实录1.情境引入课堂一开始,教师给出了一道学生十分熟悉的篱笆围鸡场问题.引例用长为60米的篱笆围成一个矩形养鸡场,怎样围才能使得养鸡场的面积最大,最大面积是多少?在学生独立完成的基础上,教师请学生分享解答.     

“任意”与“存在”问题的多种解法

含参不等式恒成立、存在性问题历来是高考考查的热点、难点,它们之间既有联系,又有区别,还可以相互转化．对这类问题该怎样求解呢？这类问题往往涉及数形结合、分类讨论等数学思想,主要采用分离参数法（参数能够分离）、函数最值法等方法．     

“不等式”起始课的教学与思考

笔者最近在一次教学观摩活动中执教"不等式"起始课,受到观摩教师的好评,本文展示该课的教学预设,并给出教后反思,与更多同行研讨.一、"不等式"起始课的教学预设(一)学习目标(1)类比方程学习不等式.(2)以章前图"甲、乙两商场"的生活问题为主线,引导学生自主定义、探究、建构不等式新知.(3)理解不等式学习"基本路径",为后续不等式具体内容的学习打好基础.(4)经历情境问题的求解,感受模型思想,积累分类     

预设“追问”:教学设计的一个关注点——以勾股定理(第1课时)教学设计为例

我们常常感动于名师课堂上师生的深度对话,学生的精彩生成.殊不知,这些对话或学生的生成,常常都是执教老师课前预设过的,只不过没有体现在执教老师下发的那张"教学简案"上,所谓"教学预设"常常要大于"教学生成"也是这个道理.笔者最近有机会在一次教研活动中执教勾股定理(第1课时),有同行课后评课时对笔者课堂上的追问颇为赞赏,其实,笔者在课堂上看似"即兴追问"却都是课前精心预设的结果.本文重点呈现     

数学解题方法的“抉择”——一道高考题引发的思考

学习数学离不开解题,解题离不开对解法的研究.通常一道题目的解法有很多,有的甚至多达几十种.这些解法有时候看起来实在是“太精彩”,让人难以“割舍”.但我们知道,一方面未必每种方法都适合学生,有些看似好的解题方法实际上已经超出了学生的认知水平,教师讲了学生也难以掌握;另一方面,对学生来说,在考试时多一种解法就多一条“生路”,方法应该是越多越好.面对这两难的境地,教师该如何“抉择”?例1(2013年高考浙江数学理第7题)设△ABC,P0