浅谈线性代数教学中的直觉思维的培养

直觉思维是数学思维的重要内容之一.直觉思维具有非逻辑性、直接性、随机性、不可靠性等特点.本文从《线性代数》中分块矩阵可逆的一个例子出发,浅谈直觉思维的重要性,并着重分析如何规避直觉思维的不可靠性的特点.     

解题途径的直觉探索

直觉思维是指人们不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维形式．在直觉思维过程中，人们根据已有的知识和经验，通过敏锐的观察、丰富的想象、透彻的理解及整体的分析，迅速对问题作出判断、猜测或假设．它最显著的特征是越过思考的中间推理阶段，直接理解和洞察问题的实质及规律性的联系，直达有关结论，难怪数学巨匠希尔伯特指出：“数学知识终究是依赖于某种类型的直观洞察力．”可见数学直觉思维对于数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用．     

发展学生数学直觉的基本途径

1 问题的提出 数学直觉即数学直觉思维.法国数学家彭加勒(Poincare)认为,"数学直觉就是对于数学对象内在的和谐与关系的直接洞察".数学直觉是人们非完全逻辑性的直接领悟(顿悟)事物本质的一种思维方式.发展数学直觉,有助于提高学生的数学素养,有助于培养学生的创新精神.     

例谈数学直觉思维在解题中的应用

所谓直觉思维,是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物的本质的一种思维形式,是人们在解决问题中的直观感觉．它要求人们要具有较强的观察能力及推理能力,它是建立在一定的知识经验和生活经验基础上的．直觉思维是创新思维的基础,是人们解决问题的最基本的出发点,直觉思维可为解决问题指明方向,减少盲目性．直觉思维能力强,往往能很快地找到解决问题的有效途径．     

注意直觉思维的训练培养创新思维习惯

素质教育的一个重要目的在于培养学生的创新思维能力 ,我们在数学教学过程中 ,往往对逻辑思维能力培养较为重视 ,而容易忽视学生直觉思维能力的培养 .但是 ,直觉思维是学习数学与创造精神必不可少的思维形式 ,因此 ,我们要重视并加强对学生进行直觉思维能力的培养 ,从而提高学生的创新能力 .1　数学直觉思维能力的特征数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断 .它具有以下几个特征 :(1)直接性 :数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心理活动形式 ,它是人脑对于数学对象的某种直接的领悟或洞察 .(2 )迅速性…     

直觉——解高考数学题的好帮手

数学直觉思维是指人脑基于有限的数据和事实,调动一切已有的知识经验,对客观事物的本质及其规律性联系作出迅速地识别、敏锐地洞察、直接地理解和整体地判断的思维过程.数学直觉思维简称为直觉思维或直觉.直觉思维可以帮助学生洞察数学本质、猜想数学结论、分析解题思路、简化思维过程、培育数学灵感、发现数学规律等.鉴于直觉思维在数学中的重要作用,在高考数学命题中,很自然地要考查学生的直觉思维.本文通过一些高考数学题的直觉分析,说明直觉对解答高考数学题的重要作用.……     

对解题教学中数学直觉的价值及培养途径的思考

直觉通常理解为人的大脑不经演绎、不经推理就能立即感知的事实.数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察.数学直觉思维是一种非逻辑思维活动,是一种由下意识(潜意识)活动参与,不受固定逻辑约束,由思维主体自觉领悟事物本质的思维活动.     

谈高考对数学能力的考查(续文)

直觉思维．前面已说过，直觉思维是思维简缩的极限形式．直觉思维是一种非逻辑的思维方式，人们在思维过程中不受逻辑规则的约束而直接领悟事物的本质，洞察问题的实质，是一种瞬时的判断，是逻辑程序的高度简缩，在产生领悟之时，逻辑思维的一系列的细节过程被省略了，越...     

初中生数学直觉思维运用的障碍及对策

初中生数学直觉思维运用的障碍;缺乏整体性观察,直觉洞察能力不够;缺乏思维灵敏性,直觉推理能力欠缺;不能正确把握问题信息,直觉判断能力较弱.初中生数学直觉思维运用的培养策略:加强整体意识,提高直觉洞察能力;注重猜想能力的科学训练,提高直觉推理能力;渗透数学思想方法及思维方法,建立直觉观念;渗透数学的哲学观点及审美观念,建构直觉意识.     

利用直觉解题的“是”与“非”

<正>解题是数学学习最常见的思维活动,一般而言,解题思维可分为直觉思维与逻辑思维,其中直觉思维以其快速、不确定性而充满神秘色彩．我们常说,要相信你的直觉,说明直觉能够带来意想不到的惊喜．同时我们也常说,不能只相信你的直觉,意味着直觉有时是不可信的．利用直觉解题的“正与误”“是与非”,一直存在争论,不同的同学对此有不同的体验和感受．     

直觉思维在解题中的运用

直觉思维是一种直接迅速对问题的结果或解决问题的途径作出合理猜测、设想或突然领悟的思维 .数学直觉思维是人脑对数学对象(结构及其关系 )的某种直接的领悟或洞察 ,表现在人们在解决数学问题时 ,不经过逐级分析 ,严谨论证 ,而是直接从整体上把握问题实质 ,迅速敏捷 ,大胆猜想 ,作出判断 .爱因斯坦指出 :“在科学研究中 ,真正可贵的因素是直觉 .”在数学解题中恰当、合理地运用直觉思维 ,可简化思维过程 ,迅速有效地解决问题 .例 1　已知 :ｘ + 1ｙ=1,ｙ + 1ｚ=1,求证 :ｚ + 1ｘ=1.已知两个方程 ,有三个未知数 ,而所求证的等式中只有两个未…     

直觉在数学教学中的应用

数学的直觉常常可以通过跳跃性的想象和迅速敏锐的识别判断而直接达到对数学对象本质规律的认识．“逻辑用于论证,直觉用于发明”,法国数学家的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用的论述是十分精辟的．传统的数学教学,特别是解题教学,存在重视数学的逻辑思维能力的训练和培养,而忽视数学直觉思维意识的培养和直觉思维能力的训练,然而就中专的数学教学的特点、要求及目的而言,直觉思维意识的培养和直觉思维能力的训练显得实际而重要．本文以例题为线索谈一些粗浅认识．一、直觉在发散思维中的应用一个数学问题的解决,常有多种…     

数学解题中的直觉思维

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式．它同逻辑思维一样,是人类的一种基本思维形式．     

数学发现的奥秘(续)——试论数学直觉思维的形式

三、直觉判断(或广义判断) 我们这里要说的直觉判断实际上是一种数学直觉判断,就是人脑对数学对象及其结构的一种迅速的识别,直接的理解,综合的判断。也可以说是数学思维的洞察力。在这种过程中,人们不是分析性地,按部就班地进行逻辑推理,而是从整体上作出直接把握。那么现在我们要问,这种判断作为数学直觉思维的一种思雏形式是如何进行判断的呢?为了回答这个问题,让我们从数学与美以     

要重视发现思维能力的培养

问题的提出 数学学习同其他数学思维活动一样,存在两种不同的思维过程,一种是发现性的思维,另一种是整理性的思维。发现性思维指建立或探索数学的概念、规律、方法的过程。它主要包含直觉思维、归纳思维、类比思维、辨析思维等这些思维方式。这里,直觉思维指对于对象的本质或规律的直观感受,或是直接的     

直觉的魅力

所谓直觉,就是指未经逻辑推理的感性认识.著名数学家波利亚说过:直觉的洞察可能远远超前于逻辑的证明.同学们在解题时,可能都有借助直觉发现解题思维途径的体验.那么如何利用直觉来帮助我们发现问题的解题思维途径,本文就几种常见的情形作些概括,从中我们可以领略直觉在解题中的魅力.     

例谈直觉思维的解题功能

直觉思维就是直接领悟的思维或认知．这种思维不经过严密的逻辑分析步骤,没有明显的过程意识,直觉思维的形式是飞跃式的．在解题过程中,人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想等方面作出判断、猜测或假设,在一瞬间抓住解决问题的途径．因此许多杰出的科学家都曾给予高度的评价,爱因斯坦直截了当地说:“我信任直觉．”“真正可贵的因素是直觉．”因此当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一种大致的估测,而不是先动手计算和论证．     

浅谈直觉思维能力的培养

直觉思维是与形象思维和逻辑思维并列的一种人类思维方式。其思维的主体是根据其已有的知识和经验对客观事物的一种迅速的直接的综合判断,不受固定的逻辑规律约束,以潜逻辑的形式进行。直觉思维方式与形象思维有关却又异于形象思维,在思维过程中若即若离或多或少地借助于“形象”,但又非通常意义下的具体形象,而是具有某种程度上抽象化,棋式化了的形象。历史上的数学巨匠,无一不肯定逻辑是证明的工具,而“直觉”是他们创造的工具,即使     

直觉是数形迁移创新思维的领航者

基于数学直觉思维与数形迁移的概念,反思无论是研究变速直线运动的路程,引发了微积分基本公式;还是利用旋转体体积公式,把一类二重积分转化为定积分;或利用随机变量二项分布的可加性,证明一类组合恒等式,其奇妙的方法和创造性的思维,均源于数学直觉与数形迁移,而直觉是数形迁移创造思维的领航者.     

不可忽视的两个直觉错误

“直觉”就是领悟 ,就是洞察 .有学者认为 :直觉思维是一种直接反映对象、结构以及关系的心智活动 ,是以想象和判断迅速交替进行的一种思维 .在数学学习活动中 ,直觉思维对数学解题的作用是不言而喻的 ,尤其在客观题 (选择题、填空题 )的解题中 ,教师常常将它作为一种解题策略教给学生 .但由于其思维的不成熟、不全面性 ,加之缺少严密的逻辑推理而往往造成解题错误 .例 1　已知圆锥的母线长为l,底面圆的半径为R ,若通过圆锥顶点的截面积的最大值为 l22 ,则 Rl 应满足的关系是 (　　 )(A) Rl =22 .　　 (B) Rl ≤ 22 .(C) Rl >22 .　　 (…