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在数列学习过程中,有这样一个问题:已知各项均为正数的数列{an},其前n项和Sn满足4Sn=(1+an)2,求其首项和通项公式.这个问题的解决并不难,将n=1代入,可得首项a1=1,用4Sn=(1+an)2减去4Sn-1=(1+an-1)2(n>1),得an=an-1+2或an=-an-1(n>1),因为该数列各项均为正数,所以an=-an-1不成立,得an=an-1+2(n>1),为等差数列,所以an 相似文献
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在必修5《数列》P69T6:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3)对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?这是一道已知数列的递推式,求数列的通项公式,而且涉及到三个量的关系,它是本章内容的一个提升.本文试从这道题的类型展开加以研究. 相似文献
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<正>文[1]给出了"黄金"数列,即q=(51/2-1)/2的正项等比数列有如下的性质:(1)an=an+1+ an+2;(2)1/an=1/(an-1)+1/(an-2)(n≥3).文[2]利用顶角为36°的等腰三角形构造了一个几何模型说明这两条性质.过程详见文献[2],本文不赘叙. 相似文献
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数列不等式是高考中久考不冷的热点,此类题目技巧性强,思维量大,一般不容易突破.例如,有一类数列不等式a1+a2+…+ann进行放缩的方法为ann,而bn是一个等比数列,即bn=b1qn-1,接下去任务就是寻找公比q,a1+a2+a3+…+an1+b1q+b1q2+…+b1qn-1=(b1(1-qn))/(1-q)1/(1-q)(这里0
1>0),则有 相似文献
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<正>求数列通项是数列部分的一种常考题型,本文中对求数列通项的题型进行分类总结,给出六种求解方法:累加法、累乘法、裂项相消法、特征根法、对数构造法、换元构造法.1 累加法形如an+1=an+f(n)或an+1-an=f(n)的递推数列,其中f(n)是关于n的函数.对于该类数列的通项求解可采用累加法.具体方法如下:将an+1=an+f(n)列举为■将(n-1)个式子左右两边对应相加,得an+1-a1=f(1)+f(2)+……+f(n),进而可求得该数列的通项公式. 相似文献
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(2010年辽宁理21)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a<-1.如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x+2)|≥4|x1-x+2|,求a的取值范围.(2010年湖北理21)已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点(1,f(1))处的切线方 相似文献
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<正>题目(1979年加拿大竞赛题)设01=1+a,an+1=a+1/an(n∈N*),证明:对一切n∈N*有an>1.此类数列常见诸竞赛题及高考题中,如:2005年普高招生全国统考福建卷压轴题 相似文献
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<正>不同的教学理论、教学目标、教学策略以及对师生双边活动的不同安排,构成了不同的教学模式.教学模式是建立在一定的教学理论和教学思想下的,"每一个模式都有一个内在的理论基础".笔者针对"提高中学生数学运算能力"问题下的解题教学模式进行探究,提出一种"诊疗式"的解题教学模式.1案例表征题目在等比数列教学后,可设置这样的问题:已知数列{an}满足a1=t>1,an+1=(n+1)/nan,求数列{an}的通项公式.分析:本题考查由数列递推公式求数列通项公式,涉及到等比数列求通项公式的方法.考查学生观 相似文献
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试题:如图1,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).(I)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=31/2,求△AOB面积的最大值.解法一:(I)由x2+3y2=3b2得x2/(3b2)+y2/b2,所以e=c/a=((3b2-b2)1/2)/((3b2)1/2)(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO的面积为S.如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(31/2/2,31/2/2),此时S=1/2·31/2/2·31/2=3/4;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx 相似文献
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《中学生数学》2018,(1)
<正>二次函数是初中数学教学的一个重难点,我们先来回顾一下.对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),可以进行如下的变形:f(x)=a(x2+bx+c(a≠0),可以进行如下的变形:f(x)=a(x2+b/ax+c/a).根据公式(x+m)2+b/ax+c/a).根据公式(x+m)2=x2=x2+2mx+m2+2mx+m2,f(x)可以配方得顶点式方程:f(x)=a(x-m)2,f(x)可以配方得顶点式方程:f(x)=a(x-m)2+n(其中m、n是与x无关的常数).从上式中得到f(x)的对称轴方程为x=m(m=-b/2a),这也可以表达为:对于任意的x总有f(m 相似文献
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我在对一些特殊形式的递归关系进行推导时,发现了“不动点”在其中的神奇作用.下面就让我们感受一下“不动点”的作用.问题一已知a1为常数,数列{an}满足递归关系(?)(其中a、b、c、d均不为零且(d-a)2+4bc≥0)(?),求数列{an}的通项公式. 相似文献
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《中学生数学》2016,(17)
<正>构造函数法就是根据所证不等式的特征,构造适当的函数,然后利用一元二次函数的判别式、函数的奇偶性、单调性、有界性等性质来证明不等式,这种方法,统称为构造函数法.例1设a,b,c∈R,求证:a2+ac+c2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0,并指出等号何时成立.证明左边整理成关于a的二次式f(a)=a2+3b(a+b+c)≥0,并指出等号何时成立.证明左边整理成关于a的二次式f(a)=a2+(c+3b)a+c2+(c+3b)a+c2+3b2+3b2+3bc.∵Δ=(c+3b)2+3bc.∵Δ=(c+3b)2-4(c2-4(c2+3b2+3b2+3bc)= 相似文献
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