趣味算法

问题 一位商人有9枚银元,其中一枚略轻的是假银元,你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 分析1 最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列,先称前2枚,若不平衡,则可找出假银元;若平衡,则2枚银元都是真的,再依次与剩下的银元比较,就能找出假银元．     

相似形教与学

第1课 比例线段(一) 一、启发提问 1.小学学过比和比例吗? 2.课本P_(197)两幅长城图片的形状相同吗?你能举出生活中见到的形状相同的图形吗? 二、读书自学 P_(198)-P_(199),重点读两条线段的比的概念和求两条线段的比应注意的问题。     

探究“筝形”的性质与判定

<正>亲爱的同学,你放过风筝吗?一手拿着线轴,一手拉着长线,眼睛紧紧地盯着自己放飞的风筝.风筝在空中颤颤悠悠,翩翩起舞,向着蓝天,向着白云……课本学习中没有学习过"筝形","筝形"是特殊的四边形.这里,我们用探究平行四边形、矩形和菱形的思路与方法 (可见文[1]、[2]、[3])探究一下"筝形".什么叫筝形呢?一、定义有两组邻边分别相等的四边形     

暑假快乐

<正>下面竖式中"暑、假、快、乐"代表:0,1,2,3,中的自然数,你有办法使此算式成立吗?     

一个方程的几种解法

问题　同学们 ,你会解方程ｘ =2 2 ｘ吗 ?请动笔一试 .解法 1(平方法 )　这是一个无理方程 ,早在读初中的时候 ,同学们就知道无理方程可以通过两边平方将原方程转化为多项式方程 ,从而得 :(ｘ2 - 2 ) 2 - 2 -ｘ =0解这个四次方程 ,可求得ｘ1=- 1- 52 ,ｘ2 =- 1,ｘ3=- 1 52 ,ｘ4 =2 .经检验 ,原方程的根为ｘ =2 .本解法很自然 ,但有一个明显的缺点就是转化后所得的多项式方程次数太高 ,不利于求解 ,也于解法的推广不利 .还有别的解法吗 ?进高中学了不等式性质和熟悉反证法后 ,我们想到 :解法 2 (反证法 )　直接观察就知ｘ =2是原方程的一个…     

掷硬币的“数学奥秘”

一天,庄库故作神秘地对贝卡说：“我们来玩个游戏吧。我里有3枚硬币,我把它们扔向空中。如果落地后3枚硬币全是正面朝上或反面朝上,我就给你讲两个笑话;如果它们落地时是其他情况,你就得给我讲一个笑话。你同意吗？”     

对“关于分期付款中的有关计算的探究”的探究

文 [1 ]对新教材关于数列的研究性课题 ,按“不计复利”的方式进行了探究 .文中给出的三种解法是由“复利”方式类比而来 .但这种类比是否可行 ?它究竟是不是符合“单利” ?我认为值得再探索 ;文中又讲到在银行还贷中 ,客户选定了某一种方法 ,与之对应的计算方法也就给定了 ,那么这三种解法背后对应着什么样的还款方式呢 ?先看解法 1 :“按课本提供的解法 ,有ｘ·( 1 + 1 .0 1 6 + 1 .0 32 + 1 .0 4 8+ 1 .0 6 4+ 1 .0 80 )=50 0 0 ( 1 + 0 .0 96 ) ( )6 .2 4ｘ =5480 ,ｘ 878.2 1元” .因为 878.2 1× 6 =52 6 9.2 6 >50 0 0元 ,故ｘ中除…     

切大葱的学问

小明的爸爸是一位数学老师.一天,爸爸把小明叫到厨房,拿了一棵圆柱形的大葱对小明说:"这里有两个数学问题,你来思考一下."小明的心中充满疑惑,爸爸用刀把大葱斜切成两段,拿起一段(图1)问小明:"这个截面的轮廓是什么曲线?"小明马上回答:"太简单了,是椭圆,我们数学课本里有证明过程."爸爸接着用刀轻轻地沿葱轴中心线方向把最外层葱皮划开(图2)、剥下,在菜板上把圆柱状的葱皮展开铺平(图3),"刚才的椭圆展平后变成了什么曲线?这个问题课本里没有,你自己研究一下."     

能这样求椭圆方程吗?

教材《平面解析几何》有这样一道习题: 点p与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2,求P点的轨迹方程。不少资料,以至不少的学生有这么一种解法:由圆锥曲线的统一定义可知点p的轨迹是一椭圆,由椭圆的性质得:于是点P的轨迹是椭圆x~2/16+y~2/12=1。这种解法靠得住吗?不妨再看一例。已知椭圆的离心率为1/3~(1/2)右焦点为(1,0),右准线为x=5,求其方程。解法1 由椭圆的性质得     

旅馆只开一天——对一道课本习题的再探讨

贵刊文 (1 )、文 (2 )及文 (3 )讨论了高中试验教材第二册 (上 )中《简单的线性规划》的一道习题的整点最优解问题 ,读后很有收获 ,但另一方面 ,这些解都只考虑了旅馆一天的收入 ,笔者以为不尽合理 ,设想一下 ,如果旅馆营业时间不止一天 ,而是足够长 ,原先的那二组最优解还是最优吗 ?这两组解之间就真的难分伯仲了吗 ?进而思之 ,难道就没有比这两组“最优解”更优的解了吗 ?以下是笔者的一点浅见 ,敬请专家、同行指教 ,先抄录一下原题和文 (3 )的解法 .题目 (教材Ｐ6 5第 4题 )某人有楼房一幢 ,室内面积共 1 80ｍ2 ,拟分隔成两类房间作为旅…     

用函数单调性演变命题

编题者有时拐弯抹角地把命题变得陌生而复杂 ,如果同学们也懂得这种拐弯的手段 ,则你的解题能力将有所增强 .我们知道 ,当 ｆ(ｘ)为增函数时 ,有ｆ(ｘ) <ｆ( ｙ) ｘ <ｙ .你能将上述简单的事实拐弯得复杂一些吗 ?首先 ,手头准备几个增 (减 )函数 ,如ｆ(ｘ) =ｘ3 ｘ ,对于简单的不等式2ｘ -1<ｘ ,先拐一下弯 :ｆ( 2ｘ -1) <ｆ(ｘ) .然后两边分别用函数式代替得( 2ｘ -1) 3 ( 2ｘ -1) <ｘ3 ｘ ,即　 ( 2ｘ -1) 3 ｘ -1<ｘ3( 1)　　此时 ,你能解上述不等式吗 ?从而有什么收获 ?现在 ,我们继续用增函数 ｆ(ｘ) =3 ｘ ｌｏｇ2 ｘ去命题 .对于方…     

(二)问答题五道

1 lgx~2=2lgx是恒等式吗?2 上面等式从左到右是恒等变形吗?3 方程lgx~2=2lg(-x)有解吗?4 lg(-x)~2与2lg(-x)是同一个函数吗?5 lg(x~2+1)>lgx是绝对不等式吗?     

课本习题的价值在探索中升华--改造我们的数学教学方法

孤立地、片面地解决一个课本习题 ,在数学教学中毫无疑问是低效的教学方法 ,我们必须坚决反对 .相反 ,运用运动变化的观点、普遍联系的观点、辩证唯物的观点去分析、观察、探索一个数学问题 ,寻求课本习题的内在变化规律及习题之间的联系 ,是提高教学效率的一种有效途径 ,我们要坚决拥护 .题目不在做得多 ,开发其价值就行 .如何开发课本习题的价值 ?本文提供四种基本方法 :1 )多题一组 ,构造问题链 ;2 )一题多探 ,推而广之 ;3)一题多解 ,比较解法 ;4)一题多改 ,突而破之 .1　多题一组 ,编拟问题链 ,形成“合力” :加强题与题之间的横向联合…     

211 万事起头难,"生疑"是首要

[主持人按 高考、中考中,乃至作业中,一个题你已经做好了.如果你这"解法"有错误,或者不完全对,而你自己恰还不知情时,最重要的是什么呢?     

赌徒的谬误

正1.莫尔先生和太太有五个孩子,都是女儿。莫尔太太:我多么希望我们下一个孩子不再是女孩啊!莫尔先生:亲爱的,五个女孩了,下一个肯定是男孩。他说得对吗?2.许多玩轮盘赌的玩家认为,他们等轮盘转到很多次红色数字后,在黑色数字上下赌注,他们就能赢。这种玩法可行吗?3.嘟拉拉认为你在一轮掷骰子中已掷出五次两点,那么你下一轮再掷出两点的概率低于1/6。他说得对吗?4.如果你对以上任何一个问题的答案是肯定的话,那么你就陷入了所谓"赌徒的谬误"陷阱。在上述每一种情况中下一个事件与之前所有的事件之间毫无关系。     

这是真的吗

正变色房间你相信房间也有"感情"吗?科学家最近研发出一种会"察言观色"的房间。如果主人的心情不佳,房间就会自动把灯光调暗,播放柔和的音乐并释放清新的香味。住在这样的房间里,冷冰冰的墙壁仿佛也有了知觉。当你发出笑声时,它会变成橙色;当你发怒时,它会变成红色;当你伤心时,它也会随之渐渐转为安静的蓝色。是不是很神奇?     

创新考查载体 引领教学导向

2014年浙江省宁波市中考数学第25题,在考查载体的设计上体现了较多的创新元素,多管齐下地考查学生的学习能力,给人耳目一新之感. 一、原题再现 课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形.你能办到吗?请画出示意图说明剪法.我们有多种剪法,图1是其中的一种方法.     

向量中两个问题的辨析

问题1　已知A( 3,4 ) ,B( 9,2 ) ,把向量AB按a( - 2 ,3)平移,求平移后所得向量的坐标.解　[解法1 ]　AB =( 6 ,- 2 ) ,根据平移公式x′=x - 2 ,y′=y + 3,那么平移后的AB =( 4 ,1 ) .[解法2 ]　根据平移公式得A ( 1 ,7) ,B( 7,5) ,那么AB =( 6 ,- 2 ) .辨析　两种解法结果不同,哪种方法对呢?解法1是先求向量AB再平移;解法2是先移A ,B两点再求向量AB .要解决这个问题,首先要搞清图形的平移与向量平移的区别.教材中讲的平移有两种:一种是图形平移,一种是向量平移.向量平移是不改变大小和方向的,当然坐标也不变,所以本题中AB =( 6 ,- 2…     

树图及其应用

先来看一个问题。 连续抛掷两枚均匀的硬币,所有可能出现的结果有哪些?出现一枚正面、一枚反面的概率是多少? 这道题很容易解答。所有可能出现的结果是下面四种: (正,正),(正,反),(反,正),(反,反)。 其中一枚为正面,一枚为反面的结果有2种,因此     

一道课本习题的延伸和推广

新编高中数学课本第二册 (上 )有这样一道练习题 :一段长为ｌｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ,问这个矩形的长、宽各为多少时 ,菜园的面积图 1　解法 1用图最大 ,最大值是多少 ?下面先分析这道题的解法 .解法 1　如图 1,设矩形的宽为ｘｍ ,则其长为 (ｌ - 2ｘ)ｍ ,面积Ｓ =ｘ(ｌ - 2ｘ) =- 2ｘ2 ｌｘ =- 2 (ｘ - ｌ4 ) 2 ｌ28(0 <ｘ <ｌ2 ) .所以当ｘ =ｌ4 时 ,Ｓｍａｘ=ｌ28,此时ｌ- 2ｘ =ｌ2 .答　矩形的长为 ｌ2 ｍ、宽为 ｌ4 ｍ时 ,菜园的面积最大 ,最大值为 ｌ28ｍ2 .解法 2　同解法 1,Ｓ =ｘ(ｌ - 2ｘ) ,∵ 0 <ｘ <ｌ2 ,∴ｌ- …