小松鼠闯神秘岛(一)——神秘的小岛

前情提要:小松鼠生来就害怕水,可是有一天,他发现海湾中有一座小岛,奇怪的是,这时候妈妈也失踪了,很可能是到了岛上!小松鼠决心要到神秘岛上找妈妈!他能克服怕水的心理,横渡海峡,到达小岛吗?在这个岛上,他又会有什么发现呢?是陷阱,还是宝藏……一个关于勇气、智慧和成长的故事开始了.     

两点意见

(Ⅰ)莫绍揆先生在[1]中指出:‘据说有一个克利特岛人说:“凡克利特岛人都说谎”。结果无论这句话是真是假,都引起矛盾’。继之又在[2]中第34页写道:‘古希腊时代一个克利特岛上的人说:“克利特岛上的人是说谎者”。如果这句话真,则他自己(是克利特岛人)便说谎,从而这句话假。如果这句话假,则克利特岛人不说谎,而这句话可为真。人们认为,如果那个克利特岛人的话进一步改为:“我这句话是假的”。那末悖论便更明显了’。实际上,如上两次提及的原始命题是公元前六世纪克里特哲学家Epimenides所提出,但很     

数学百花园

说谎者悖论: “我正在说的这句话是谎话.”公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论,至今还在困扰着数学家和逻辑学家.这就是著名的说慌者悖论.类似的悖论最早是在公元前六世纪.出现的,当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说:“所有的克里特岛人都说谎.”在中国古代《墨经》中,也有     

数学教学与现代信息技术的整合课例--动点间距离最小值的探索

课堂实录 :画面 :海洋、小岛、海岸线 .画外音 :这是一座美丽的小岛 ,岛上各种资源非常丰富 ,为了开发利用 ,在海岸线上需要建造码头 ,如果不考虑其它因素 ,为确保小岛与码头的距离最短 ,那么码头应选在何处 ?(画面 :从小岛指向码头缓慢划出一道航线 ) .(分组讨论 )生 1 :我们认为 ,这是平面上一点到给定曲线上一动点的距离的最小值问题 ,它一定存在 ,但还看不出点P的特征 (图 1 )生 2 :老师 ,我们能否先考虑海岸线是直线 ,若是直线 ,则当AP垂直直线a时 ,AP最短 (图 2 ) ;再考虑海岸线是圆弧 ,则当AP延长线过圆心O图 3时 ,AP最短 (图 3)…     

数学泰斗——欧拉

在东欧,曾经有一座很有名的城镇,叫哥尼斯堡.布勒格尔河的两条支流正好在该城汇合,在河中形成了一个叫奈发夫的小岛,岛上有七座桥与其他陆地连     

一个最优化问题的模型作用

例1如图1，海中有一个小岛A距海岸αkm，海边有一个小镇C，｜BC｜=bkm，今欲在海岸上建一个渡口，以便于小镇上的人坐船到岛上观光．已知人在岸上行走的速度是小船行速的2倍，渡口建在何处可使来往于A、C之间的人用时最少？     

从七桥问题谈起——浅谈抽象分析法

一、一个古老的游戏图１十八世纪，北欧的哥尼斯堡城（现俄罗斯的加里宁格勒），美丽的普雷格尔河静静地流入市区，把奈发夫岛分成两个小岛，形成一个“８”字，后来在河两岸及河中两个岛上建立了一座风景优美的公园，并用七座桥把两岸和两个小岛连起来．当时市民到这个公...     

画像之谜

正一天,甜甜拿着一张画对她的同桌玲玲说:"你瞧,这张画上画的是什么呀?"玲玲看了看,说:"是一个外国老爷爷,他戴着一顶尖尖的帽子,长着大胡子,眼睛盯着前方,一副凶巴巴的样子,真可怕!"甜甜听了,瞪大眼睛,吃惊地说:"玲玲,你眼花了吗?这张画上明明画着一个外国老奶奶,她有一头卷发,戴着一顶精致的帽子,眼睛睁得大大的,一副似笑非笑的样子,多有趣啊!"玲玲说:"你胡说!"甜甜说:"你才胡说呢!"     

好吃的胖巫婆

正有一个胖巫婆,她不但好吃,还是个美食主义者。有一天,她决定找出什么是世界上最好吃的食物。她到城里每个餐厅去吃饭,每天更换不同口味,炸春卷、红油饭、红烧鱼……所有美食,她都不放过。但是,她仍然蟳分不出什么最好吃。于是,她请教了邻居瘦巫婆。"对我来说,任何东西都很好吃,只可惜我常常闹胃痛。"身体状况不佳的瘦巫婆回答。"不,世界上应该有一些特别好吃的东西。"好吃的胖巫婆正经八百地说。她想了一下,突然有了个主意,她要去问一问世界各地的巫婆,问她们什么     

古希腊神话与倍立方问题

古希腊曾流传着这样一个神话:公元前四 百年左右,希腊第罗斯岛上流行伤寒病,许多 人得病死亡,为了消除这个灾难,人们便一起 到岛上的神庙去祈求神灵保佑,太阳神阿波罗 说:"如果要使疫病被制止,除非把我神殿前的 立方体祭坛不改变形状而使体积增大原来的 两倍."当第罗斯岛人听说之后,很高兴,认为 这很容易做到,以为只要把立方体祭坛的各棱 长放长一倍就可以了.于是,他们就做了一个 新祭坛.但是,疫病并没有停止,反而更加猖獗 蔓延.原来他们做的那个新祭坛是原来体积的 八倍,而不是原来的两倍.     

“张飞卖猪”趣谈

据说张飞在做大将之前曾贩卖过猪 .一日 ,张飞挑着两筐小猪来到集市 ,不一会 ,就有一个红脸大汉走过来说 :“我要买你两筐小猪的一半零半只 .”话音刚落 ,又过来一个黑脸大汉说 :“如果他买了 ,我就买剩下的一半零半只” .没等张飞答话 ,又挤过来一个白面书生说 :“如果他们两人都买了 ,我就买他俩剩下的一半零半只” .同学们 ,你们知道张飞一共卖了多少只小猪吗 ?他们三人各买了多少只呢 ?这道题的最后可能有点问题 ,就是不知道最后的白面书生有没有买完了剩下的小猪 ,因此 ,我们得分两种情况讨论 .先假设白面书生刚好买完剩下的小猪 ,用算…     

需要几只猫?

正数学社团课上,老师给我们出了一道好玩的题目:"5只猫5天能抓到5只老鼠,那么,在100天内抓到100只老鼠需要几只猫?"有的同学说,需要100只猫;有的同学说,需要20只猫……老师让我们冷静地思考一下。我想:到底需要几只猫呢?忽然,我眼睛一亮:可以把5只猫看成是一个捕鼠小队,这个捕鼠小队5天能抓到5只老鼠,也就是平均1天能抓到1只。如果要在100     

一道流行问题的研究

有一个流行甚广且富于思考的问题被杨振宁教授在某大学问少年大学生们提出后,曾使少年大学生们费尽心思.这个问题可叙述为: 有5个人带着一只猴子乘船来到一个孤岛,在岛上发现了一堆椰子.现存由其中一人负人责分配,当其他四人不在椰子处时,这人将椰子分成5等分且多一个,他把这一个扔给猴子且私藏一份;四人回来后,再由另一人分配.他趁其他四人不在椰子处时也将椰子分成5等份又多一个,他把这一个扔给猴子且私藏一份;这样,共分6次.求椰子可能的个数. 这个问题可用一个特殊方法思考,求得的一个答     

谈谈谎言、悖论与逻辑

谎言与逻辑 谎言与逻辑是对立的,不相容的。人们总是使用逻辑学这一科学武器来识别谎言,分析谁是说谎者,或者透过谎言去洞察事实真相。我们试举几例来说明这一点。 1.张三说:“我从来都是说谎”。现在问:张三这句话是真话还是谎言?经过逻辑思维的判断,可以肯定,张三现在说的这句话是谎言。因为张三永远说真话,显然不成立,所以只有两种可能性:张三有时还     

银杏叶地毯

正一个晴朗的夏日,蚂(mà)蚱(zhà)先生兴致勃勃地对妻子说:"今天天气真好啊,我们去郊游吧,我连食物都准备好啦!"蚂蚱太太说:"你可真有雅兴,可我们连一块方方正正的地毯(tǎn)都没有,到了郊外,我们把食物放在哪儿呢?总不能放在脏兮(x)ī兮的泥地上吧?"旁边一棵银杏树上有一只小黄莺,她听到蚂蚱夫妇的对话,热心地     

贝卡的一月一记(4月)

正日期:4月1日心情:乐极生悲状态:很累今天早上,我第一个走进教室。过了一会儿,同桌咪咪来了,我从书包里拿出一个小盒子,笑嘻嘻地对她说:"请你吃糖。"咪咪高兴地接过小盒子,打开盖子,里面突然跳出一只丑陋的虫子,她吓得尖叫起来。"哈哈!"我狂笑起来,"你忘了吗?今天是愚人节!""你、你太坏了,我要告诉老师,呜呜     

高斯分布的启示

在许多统计与概率的书上 ,我们都见过这样一个分布密度函数形式 :p( x;μ,σ) =12πσe- ( x-μ) 22σ2 ,( 1 )其中 μ∈ RI,σ>0为参数 ,这个函数的图像很美 ,她呈现出一个对称的钟型曲线 ,有曲有拐 ,μ点为其唯一一个“峰点”,且在这个峰点附近她近似一个抛物线 ;μ± σ为她的两个拐点 ,这就是我们所要谈的高斯分布的分布密度函数 ,简称高斯 ( Gauss)分布密度 .人们不禁要问 ,为什么会出现这样一个如此漂亮的密度曲线 ,又为什么叫高斯分布密度呢 ?她除了带给我们外形美观 ,其它带给我们什么呢 ?要说明这个问题 ,还得从 1 6世纪的欧洲说…     

贝卡的一月一记（9月）

正日期:9月21日心情:开朗状态:良好今天中午,妈妈把饭菜端上餐桌,她对我和小米说:"开饭啦!"我看到有我爱吃的外婆素烩,立刻坐下来,津津有味地吃起来,一边吃一边说:"妈妈的手艺真好!"妈妈听了,得意地笑了。小米站在餐桌旁边,端起碗吃饭,妈妈对他说:"坐下来吃。"但他摇了摇头,一直站着吃。妈妈奇怪地问:"小米,你为什么不坐下来呢?"小米认真地说:"今天上课时,我学了一个成语,叫‘坐吃山空’……"     

寄居蟹的快乐生活

<正>有一群寄居蟹住在海滩上,他们相亲相爱,过着快乐的生活。这天,一只小寄居蟹发现了一座沙堡,沙堡不远处还有一个游乐场。他赶紧爬回去把这个好消息告诉了伙伴们。发现沙堡“我在海滩那边发现了一座巨大的沙堡,我们可以去那里做游戏。”小寄居蟹对大家说。一只大寄居蟹听见了,问:“沙堡离这儿远不远?”小寄居蟹想了想,说:“我粗略估算了一下,沙堡和游乐场都在我们的东面。从我们这儿到游乐场的距离是2千米,从游乐场到沙堡的距离是1千米。”     

179求曲线上动点到某一定点的最值问题--一次探究教学的实录

[主持人按探究性教学是当代教育界的一大热门话题.说到探究性教学,大家都会这么说: 教师亦应该是整个探究性教学活动过程中的探究者;同时也要力图做一个组织者,示范者,启发者和鼓励者.