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<正>第31届西班牙数学奥林匹克第2题为命题1如果(x+(x2+1)1/2)(y+(y2+1)1/2) =1,那么x+y=0.文[1]、[2]给出了命题1的三种证法,文[2]还给出了命题1的类似命题2如果x,y∈[1,+∞),或x,y∈(—∞,—1],且(x+(x2—1)1/2)(y+(y2—1)1/2)=1,那么x=y. 相似文献
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1错题由来题已知Rt△ABC的周长是4+4 31/2,斜边上的中线长是2,则S△ABC=<sub><sub><sub>.学生的解法:解法1(标准答案):因为Rt△ABC的周长是4+4 31/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y,则x+y=4 31/2,x2+y2=16,故S△ABC-1/4[(x+y)2-(x2+y2)]=1/4[(4 31/2)2-16=8.解法2:因为Rt△ABC的周长是4+4 31/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y则x+y=4 31/2,x2+y2=16,消去y得x2-4 31/2x 相似文献
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试题:如图1,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).(I)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=31/2,求△AOB面积的最大值.解法一:(I)由x2+3y2=3b2得x2/(3b2)+y2/b2,所以e=c/a=((3b2-b2)1/2)/((3b2)1/2)(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO的面积为S.如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(31/2/2,31/2/2),此时S=1/2·31/2/2·31/2=3/4;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx 相似文献
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《中学生数学》2018,(1)
<正>二次函数是初中数学教学的一个重难点,我们先来回顾一下.对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),可以进行如下的变形:f(x)=a(x2+bx+c(a≠0),可以进行如下的变形:f(x)=a(x2+b/ax+c/a).根据公式(x+m)2+b/ax+c/a).根据公式(x+m)2=x2=x2+2mx+m2+2mx+m2,f(x)可以配方得顶点式方程:f(x)=a(x-m)2,f(x)可以配方得顶点式方程:f(x)=a(x-m)2+n(其中m、n是与x无关的常数).从上式中得到f(x)的对称轴方程为x=m(m=-b/2a),这也可以表达为:对于任意的x总有f(m 相似文献
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<正>椭圆(x2/c2)+(y2/b2)=1(a>c>6>0,c=(a2-b2)1/2内含于椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0),双曲线(x2/c2) -(y2/b2)=1(a>0,b>0,c=(a+b2)1/2内含于双曲线(x2/a2)-(y2/b2)=1(n>0,b>0).所以,我们不妨把 相似文献
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题目 已知关于x的函数 f(x) =2ax- 1x2 在 ( 0 ,1 ]上是增函数 ,求a的取值范围 .解法 1 由已知可得 f′(x) =2a + 2x3 .∵f(x)在 ( 0 ,1 ]上是增函数 ,∴有 f′(x) >0在 ( 0 ,1 ]上成立 ,即a >- 1x3 在 ( 0 ,1 ]上成立 .而函数 g(x) =- 1x3 在x∈ ( 0 ,1 ]上是增函数 ,且 [g(x) ]max=g( 1 ) =- 1 ,∴a >- 1 .解法 2 设 0 0恒成立 ,即 (x2 -x1) 2a+ x1+x2x21x22>0恒成… 相似文献
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(2010年辽宁理21)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a<-1.如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x+2)|≥4|x1-x+2|,求a的取值范围.(2010年湖北理21)已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点(1,f(1))处的切线方 相似文献
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<正>题目已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:(a2+1)1/2+(b2+1)1/2≥51/2.《中学数学》《中学数学教学参考》等数学杂志曾用放缩法、几何法、向量法、不等式法等十多种方法对此题作了精彩证明,读后令人折 相似文献
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《中学生数学》2015,(19)
<正>马上轮到我做数学"课前5分钟"了,讲些什么内容好呢?我想起了初中时做过的一道题目:问题1已知02+1)2+1)(1/2)+(x(1/2)+(x2-6x+18)2-6x+18)(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x2+12+12)2)(1/2)+((3-x)(1/2)+((3-x)2+32+32)2)(1/2),因为0相似文献
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考虑如下一类Kirchhoff方程Neumann边值问题:{-(a+b∫Ω(|↓△u|2+|u|2dx)(△u-u)+=c(x)|u|q-2u+f(x,u)■u/■v=0,其中Ω■RN是光滑有界域,c(x)可能是变号函数,a≥0,b>0且a+b>0,1
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题 (南京市2009届高三质量检测20)已知函数f(z)=1/2x2-alnx(a∈R),
(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值
(2)若函数f(x)在(1,+∞)为增函数,求a的取值范围; 相似文献
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<正>贵刊文[1]利用函数f(x)的"不动点"巧妙地求出了形如an=(a·an-1+b)/(c·an-1+d)(a,b,c,d均不为零且(d-a)+4dc≥0),及an=(a·an-12+b)/(2a·an-1+c) (a,b,c均不为零且c2+4ad>0)的数列通项公式,读后深受启发.经过研究,本人发现利用函数f(x)的"不动点"还可求出如下一种形式的数列通项公式: 相似文献