巧构常数列解两类数列求和问题

数列求和问题,一直都是高考考查的热点,相关题型千变万化,精彩纷呈,让人目不暇接,其中利用＂错位相减法＂与＂裂项相消法＂求解的两类求和问题尤为突出.但利用错位相减法求解时,繁琐运算有时总使人望而却步;利用裂项相消法求解时,剩余若干项有时常叫人丢三落四.结合2013年的高考题介绍＂构造常数列＂的办法,来解决这两类问题,以藉读者.     

利用“并项法”求数列的前n项和

我们知道,求数列前n和常用的方法有以下几种:①公式法;②倒序相加法;③错位相减法;④分拆求和法;⑤裂项相消法等.那么,对于形如     

用特征方程求两类递推数列的通项公式

求递推数列的通项公式已成为中学数学教学中不可忽视的内容之一,其解题方法也各不相同．等差数列和等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,我们已经知道了这两个数列的通项公式,求解数列问题时我们可以用这两个数列的通项公式去探求其它数列的通项公式．     

利用函数不动点求数列的通项公式

递推公式是给定数列的一种重要的方式,已知数列的前,n项和递推公式求数列通项公式的试题在数学高考和竞赛中也屡见不鲜.     

有关数列通项的常见类型及其求解策略

数列通项问题是数列部分的一个重要且典型的问题 ,是中学数学教学的一个难点 ,现结合教学 ,对有关数列通项的常见基本题型及其求解思维策略作一探索归纳 ,供参考 .1　给定数列前几项求其一个通项公式思路　观察分析 ,归纳猜想 .例 1　求下列数列的一个通项公式 .1) 1,3,6 ,10 ,… ;2 ) 74× 6 ,- 95× 7,116× 8,- 137× 9,… .分析 :1)观察项之间的关系有 :ａ2 -ａ1=2 ,ａ3-ａ2 =3,ａ4 -ａ3 =4,…猜想ａｎ-ａｎ -1=ｎ .将以上各式两端分别相加可得ａｎ-ａ1=2 3 4 … ｎ ,∴ａｎ=1 2 3 … ｎ =ｎ(ｎ 1)2 .经验证此为所求的一个通项公…     

这两个数列的通项公式能求出来吗?

对两道数列试题进行分析,给出其通项公式的求法.     

对一道求数列通项问题的多角度切入

题目 已知数列{an）的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn=2n-nan． （1）求a2，a3； （2）求数列{an}的通项公式．     

求一类数列通项的最简方法——从求解等差数列和等比数列的通项谈起

等差数列的定义是：一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数d,这样的数列称为等差数列．即数列满足a＋1一an=d,课本采用不完全归纳法归纳出通项公式,有的资料上采用了累加的方法进行了证明。     

构造等比数列求一类数列的通项

题1已知数列{an}中,首项a1—a,an=can-1＋d,n≥2（常数c≠1,且c≠0,d为常数）,求{an}的通项公式．     

周期数列通项公式的探究

《中学生数学》杂志2010年6月（上）《从一道网络趣题谈起》一文中,给出了网上流行的一道趣题：1-4,2-8,3-24,4-？的一个通项公式,     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

由几种典型的递推式构造新数列求通项的方法

已知数列的递推式求其通项公式的方法一般有三种 :“归纳、猜想、证明”、“错位相消 (约 )法”以及构造法 .本文将针对六种最典型的递推式 ,谈谈构造新数列求数列的通项公式的方法 .类型 1　ａｎ +1=ｑａｎ+Ｐｋｎｋ+Ｐｋ - 1ｎｋ- 1+… +Ｐ1ｎ +Ｐ0 (ｑ≠ 0 ,1,ｋ∈Ｎ) .例 1　数列 {ａｎ}中 ,ａ1=1,ａｎ +1=2ａｎ+ 3,求ａｎ.解　令ａｎ +1+ｘ =2 (ａｎ+ｘ) ,可得ｘ =3,故ａｎ+1+ 3=2 (ａｎ+ 3) .又ａ1+ 3=4 ,可见 ,数列 {ａｎ+ 3}是首项为 4 ,以 2为公比的等比数列 ,从而 ,ａｎ+ 3=4·2 ｎ - 1,得ａｎ=2 ｎ +1- 3.例 2　数列 {ａｎ}中 ,…     

高考数列中裂项求和的模型

<正>数列求和中的裂项相消法是高考热点之一,是将原数列每一项拆为两项(或几项)之后,在求和过程中,中间的大部分项都互相抵消了,只剩下有限的几项.笔者通过对近几年高考中常见的裂项方式分析,归纳出常见模型.     

“替换-消项”巧求摆动数列的通项

文[1]介绍了用（-1）^n求摆动数列的通项，本文介绍另一种方法，即通过“替换-消项”构造公比为-1的等比数列巧求摆动数列的通项．此法简便，易于操作．     

Fibonacci数列通项公式的四个直接证明

分别用初等方法,分析学中的生成函数方法,线性代数中矩阵的对角化方法以及几何变换的方法给出了Fibonacci数列通项公式的四个较为简单的直接证明.     

分奇偶求数列通项问题的类型及策略

某些数列的奇数项与偶数项分别是不同的数列,与此类数列有关的求通项或求和问题,需要分n为奇数或偶数进行讨论.那么满足什么特征的数列,需要分奇偶进行讨论?本文就奇偶数列所呈现的特征进行例析,并对处理策略进行总结.     

巧设辅助数列求几类数列的通项公式

对于一些稍微复杂的递推数列,求其通项公式时学生往往感到不知所措,无从下手．本文试图通过引人辅助数列,巧妙地使得一些复杂的数列转换为常见的等差、等比数列,或把递推关系进一步变得简单、明了,从而达到化难为易、化繁为筒的目的,这样就能够比较容易地求出其通项公式．