如何思考排列组合问题

中学课本中关于排列与组合的内容虽然不多 ,但因抽象概括程度高而结果又不易验算 ,常把我们弄得云里雾里 ,不知所措 ,因而对排列与组合问题敬而远之 .其实 ,排列与组合问题是有着其独特的思考方式和解题规律的 .掌握好这些思考方式和解题规律 ,不仅能使我们轻而易举地处理排列与组合问题 ,而且对于提高我们分析和处理一般问题的能力也是十分有益的 .那么 ,有哪些思考方式和解题规律值得我们去掌握 ?1　重点把握好两个基本原理分类计数原理 (加法原理 )与分步计数原理 (乘法原理 )作为“排列与组合”单元中的基本原理 ,不仅起着理论上的奠基…     

处理排列问题的策略初探

排列问题,思维抽象,变化多端。根据问题的不同特点可以采取不同的策略来解决;对于同一个问题,从各种不同的角度出发也可以采取迥然不同的解题策略。本文对排列问题常见的解题策略作探讨,不足之处敬请指教。一、集团问题整体处理在排列问题中要求具有某种性质的元素必须在一起的问题,我们称之集团问题。针对这类问题,可采取暂时将这些元素组成一个集团当作一个元素(简称集团元素—以下同)去参加排列的策略。例1 某幼儿园有3个阿姨和8个小朋友坐在一排,要求任何两个阿姨之间必须坐两个小朋友,问不同的坐法有多少种? 策略按照题目的条件我们将△··△··△的形式(△代表阿姨,·代表小朋友)作为一个集团元     

解排列组合问题十法

排列、组合在高中数学中所占篇幅虽然不多,但却是高中数学中相当重要的内容.其解题方法依据加法原理和乘法原理.由于它联系实际,生动有趣,题型多样,思路灵活又独特,因而不易掌握.适当进行题型与解法归类,掌握一定的技巧,将有利于提高解题速度.在此介绍十类典型排列组合题的解答方法.1　相邻问题捆绑法把题目中规定相邻的几个元素捆为一捆(当作一个元素)参与排列,最后再解捆.例1　Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ五人并排站成一排,如果Ａ,Ｂ必须相邻,那么不同的排法种数有(　　)(Ａ)60种.　　　(Ｂ)48种(Ｃ)36种.　　　(Ｄ)24种.分析:把Ａ,Ｂ捆为一捆,则相当…     

172相互独立事件同时发生的概率(第一课时)

1创设情境,提出问题 1.1创设情境 (动画)画面背景:擂台.横幅:解题大赛,奖品丰厚. 比赛双方:诸葛亮VS臭皮匠团队 比赛规则:各位参赛选手必须独立解题;团队中有一人解出即为团队获胜.     

分类解析等可能事件概率问题

概率是高中阶段新增的内容之一 ,而概率的计算又要用到排列、组合的知识来解答 ,也要用到排列、组合的解题思路 ,这部分内容是排列、组合知识的直接应用及延伸 .学生在学习过程中普遍觉得比较抽象、不易理解 ,而等可能事件的概率问题在求解过程中 ,基本事件数 m、n的计算更是一大难点 .本文从常见的几种等可能事件概率问题进行分类解析 .1　“在与不在”问题考虑优先法某些元素或某些位置有特殊的作用 ,解题时必须对这些特殊元素或特殊位置优先考虑 .例 1　 5个同学任意站成一排 ,求 :甲、乙两人恰好站在两端的概率 .解　甲、乙两个人恰好站…     

二次齐次式在求解综合问题中的应用

数学解题过程潜藏着丰富的智慧 .认真分析解题过程的每一步 ,并注意领悟其内涵 ,随时都会给你的解题宝库增添新的财富 .二次齐次式 ,即如下关于 x、y的式子 :ax2 bxy cy2 ( a、b、c为常数 )就是数学解题过程中的一只“奇葩”,它仅存在于一般人的解题过程之中 ,未被大多数人视为一种解题方法而得到重视 .其实 ,只要在解题过程中稍加注意即知 ,它是一种较为常见又具有强劲威力的重要方法 .尤其是若能合理构造并巧妙应用二次齐次式解题 ,有时会给我们带来莫大的快乐 .这既是简化解题过程的灵丹妙药 ,又是培养学生思维灵活性的金桥 .文 [1 ]…     

几类特殊排列组合题的解题策略

解答排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题还是组合问题,还是排列与组合综合的问题;其次要找出问题的本质特征,才能用合理恰当的方法来处理.这里就高考中出现的几类特殊的排列组合的解题策略加以说明.     

波形排列问题简介

将ｎ个身高互不相同的人排成一行 ,对于每个人 ,要求他要么比相邻的人均高 ,要么比相邻的人均矮 ,问共有多少种排法 ,这一问题称为波形排列问题 .显然 ,这一问题的数学模型是 :在 {1 ,2 ,… ,ｎ}的全排列 (ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ}中 ,满足条件ａ1>ａ2 <ａ3 >ａ4…或ａ1<ａ2>ａ3 <ａ4…的排列数记为Ｃｎ,求Ｃｎ.对于一般的ｎ ,要求出Ｃｎ 的表达式难度较大 .本文将介绍波形排列的基本性质 .并求Ｃ5 ,Ｃ6.定义　设 (ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ)是 {1 ,2 ,… ,ｎ}的一个全排列 ,若ａ1<ａ2 >ａ3 <ａ4… ,则称(ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ)为一个上波形排列 ;若ａ1>ａ2…     

借助二项式系数求解行列式

本文借助二项式系数求解一类元素有幂次、排列有规律的行列式.阐述了解题思想及方法,指出了解题时应注意的问题,并通过具体例子说明运用本文方法的简便性.     

限位排列的一个图论方法

通常解分配问题(Assignment problem)、限位排列问题或相异代表系问题(S.D.R)的图论方法是将其化为求偶图最大对集或网络最大流问题。这些方法都只给出了一组解。本文运用置换及有向图的理论,得出求全部解的分枝围追算法。     

基于波利亚解题表的解题研究——以一道导数极值偏移题为例

数学解题作为数学学习的重要内容,是培养学生数学思维、发展学生核心素养的重要载体.本文结合高中导数的相关知识,将“怎样解题表”运用于高中导数解题,并在此基础上,为教师教学提出以下几点建议：(1)解题前审题策略;(2)引入问题链式板书;(3)解题后回顾与反思.     

一元二次方程问题中几个易忽视的隐含条件

一元二次方程问题中,往往有一些容易被忽视的条件隐含其中,解题时若忽视这些隐含条件,则可导致错解.本文列举并剖析此类问题中的常见错解,希望引起大家的注意. 一、用判别式解题时忽视二次项系数不为零 例1 已知关于x的一元二次方程(m 2)x2 2x-1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围. (2000年云南省中考题) 锗解由题意得△=22-4(m 2)·(-1)>0,∴m>-3. 剖析本题错在只考虑方程有两个不相     

解题教学中的目标意识

波利亚说过 :“掌握数学意味着什么呢 ?就是要善于解题 ,……”从广义上讲 ,学习数学在于解题 ,数学教学是以解题为中心的教学 .解题教学值得探讨的问题很多 ,其中最重要的是培养学生解题中的“目标意识”(特别对于比较复杂的问题 ) .众所周知 ,解题就是解决问题 ,它是思维活动的过程 ,而思维的目的性是思维的第一特征 ,没有目标 (问题 ) ,就没有思维 ,为了避免学生思维的盲目性 ,进一步强化对思维活动调控、优化 ,解题教学必须培养学生强烈的目标意识 .本文通过两道例题加以剖析 .例 1　设函数 f(x) =logax - 2ax + 2a(a >0 ,a≠ 1) ,若x∈…     

排序法解题漫谈

如果一个数学问题,涉及到一批可以比较大小的对象(如实数、线段、角、面积等等),它们之间事前并未规定顺序。在解题时,若能按照某种顺序关系(如实数的大小、线段的长短等)把它们依次排列起来,对问题的解决常常是有益的。这种通过     

相互独立事件同时发生的概率(第一课时)

1　创设情境 ,提出问题1.1　创设情境(动画 )画面背景 :擂台 .横幅 :解题大赛 ,奖品丰厚 .比赛双方 :诸葛亮 VS臭皮匠团队比赛规则 :各位参赛选手必须独立解题 ;团队中有一人解出即为团队获胜 .人物 :诸葛亮、臭皮匠老大、臭皮匠老二、臭皮匠老三 .诸葛亮 (手摇羽扇 ) :依我以往的经验 ,我解出的把握有 80 .臭皮匠老二 (垂头丧气 ) :老大 ,你的把握有 5 0 ,我只有 4 5 ,看来这奖品与咱是无缘了 .臭皮匠老大 :别急 ,常言道 :三个臭皮匠臭死诸葛亮 .咱去把老三叫来 ,我就不信合咱三人之力 ,攻不下这个擂台 !问题 :假如臭皮匠老三解出的…     

关于零点不等式证明问题的思路探究

<正>函数的零点问题是新课标的新内容,考查形式多种多样,其中有一类问题是所证明的不等式中仅仅涉及零点,以下我们称为"零点不等式".下面就此类问题我们尝试寻找一种解题思路,归纳解题方法,以提高我们的解题能力.例1已知函数f(x)=ln(x+1/a)-ax,其a中a∈R且a≠0.(1)讨论f(x)的单调区间;     

排列组合应用题中的分配分组问题导析

排列组合应用题中的分配分组问题 ,是一类抽象难懂 ,极富思考性和挑战性的重点和热点题型 .由于同学们对其中蕴涵的乘法和除法算理理解不透 ,加之这类问题灵活多变、综合性强 ,以致同学们解题时困惑多多 ,经常出错 .本文结合典型例题从四个方面进行分析 ,旨在探索题型规律 ,总结解题方法 .1　弄懂算理 ,解有依据例 1　有 6本不同的书分给甲、乙、丙三名同学 ,按下列条件 ,各有多少种不同的分法 ?(1 )每人各得 2本 ;(2 )甲得 1本 ,乙得 2本 ,丙得 3本 ;(3 )一人 1本 ,1人 2本 ,一人 3本 ;(4 )甲得 4本 ,乙得 1本 ,丙得 1本 ;(5 )一人 4本 ,另…     

三番“讲评”,三次提升

提高学生解题能力是数学教学的重要任务.许多教师只关注学生做题数量、类型与结果,认为只要学生大运动量做题、做各种类型的题,就可以提高解题速度与能力,而对于讲评并不十分关注,甚至对讲评的理解往往局限于分析学生的错误或提供解答,有时甚至把讲评变成公布分数与排列名次.     

用数量关系证几何题一例

有些几何证题,只进行几何推理难以证得结论.需通过已知(或发掘)几何元素的数量关系,借助数量关系的运算寻找解题途径,常能取得良好的解题效果.     

“统一”引领快乐解题

写作本文的动机源于一次高三大市调研摸底考试的试卷讲评. 题目 (调研-15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA,且C=120°.(1)求角A;(2)若a=2,求c. 分析:1.正余弦定理的综合应用. 2.笔者任教年级文科最优班40人中仅有7人得满分14分,却有16人得0分. 3.究其原因,学生不能综合利用正余弦定理解题;解题过程三角形的边与内角的函数值混在一起,不能转化成单一的关于边的式子或单一的关于角的三角函数的式子;更不能体现解题过程求同,也就是“统一”的基本思路.