有趣的漩涡运动

有四只蚂蚁位于边长为 3米的正四方形四个角上 ,它们遵循一个共同规则 :1号蚁总朝 2号蚁爬去 ,2号朝 3号爬 ,3号朝 4号爬 ,4号朝 1号爬 .现在 4只蚂蚁均以 1厘米 /秒的速度同时匀速向目标爬行 .纵观爬行路线 ,犹如漩涡一样 ,请问经过多长时间它们在中心碰头 ?若将正方形改为正三角形 ,三只蚂蚁如此爬行 ,情况怎样 ?解　因为在每一时刻 ,2号蚁总是沿着与跟踪它的 1号蚁成直角的方向移动 .可见四只蚂蚁始终位于不同正方形的四个角上 .由于 2号蚁的移动并不影响它与 1号蚁之间的距离 .因此 ,它们的螺旋运动轨迹可以不予考虑 .所以问题简化为 2…     

拟亚纯映射的最大型Borel方向

作者用几何方法研究了更广泛的K-拟亚纯映射;定义了K-拟亚纯映射的最大型Borel方向;证明了有限正级K-拟亚纯映射最大型Borel方向的存在性;并导出了最大型Borel方向的一个充要条件.     

平移帮助你思考(一)

<正>将一个平面图形F,按一定方向移动一个定距离,变成图形F′的几何变换,就是平行移动,简称平移.其中"按一定方向"(平移方向)移动的"定距离"(平移距离)可以用向量v来刻画,因此,平移变换记为T(v).图形F在T     

亚纯函数的奇异方向

该文应用Ahlfors的覆盖曲面理论,讨论了复平面上超越亚纯函数的奇异 方向,证明了亚纯函数涉及一类有理函数的T方向的存在性,又一次证实了郑 建华的一个猜想.     

“蚂蚁”冲关

<正>2013年3月厦门市高三质量检查理科数学试卷第13题:一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图是等边三角形,俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为     

几种奇异方向之间的关系

本文研究了有穷正级代数体函数的几种奇异方向即Julia方向、Borel方向、强Borel方向、T方向、最大型Borel方向之问的关系.利用型函数的性质,得到了它们之间的包含关系.     

例析抛物线的平移变换

在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移".一定的方向"称为平移方向,"一定的距离"称为平移距离.近几年各地的中考试题中频频出现抛物线的平移变换.这类问题所蕴含的数学思想和方法丰富,有数形结合、     

一分钟开口笑

一个谜语的十个答案 两只蚂蚁走在路上,突然看见一只很大的梨,打一国家名。答案一：蚂蚁甲：“咦,大梨？”（意大利） 答案二：“蚂蚁乙：“嘘,梨呀。”（叙利亚）答案三：蚂蚁甲：“噢,大梨呀。”（澳大利亚）     

蚂蚁走路何时最短——谈可展曲面表面上两点间的最短距离问题

【例1】如图1,在棱长为1的正四棱锥P-ABCD中,M为PC的中点,一只蚂蚁沿四棱锥的表面从A点走到M点,求它所走的最短路程.分析蚂蚁沿四棱锥的表面从A点走到M点至少要经过两个三角形面,在空间图形中不便于求解,可把正四棱锥的表面展开,放在一个平面内来求解.     

正难则反一例——巧求蚂蚁相遇的概率

某跨国企业在招工的时候,曾出过这样一道面试题:"在一个等边三角形的三个顶点上,各有一只蚂蚁.现在每只蚂蚁都以相同的速度     

蚂蚁、通道与数学建模

数学建模过程含有几个步骤 :先承认一种情境 ,作一些假设 ,把这些假设转为数学论述 ,再解决数学问题 ,最后根据情境解释这些结果 .本文讨论一个昆虫学中情境的数学建模实例 .通过它可以阐明实际中导数的应用 ,使学生了解并参与数学建模的过程 ,让学生知道数学可以应用于许多有趣的领域 .1　问题的提出一只蚂蚁建立一个通道用多长时间 ?我们通过向学生提问 ,就这个问题展开讨论 .他们要时刻注意 :通道有多长 ?它们在何种材料中挖掘 ?仅一只蚂蚁 ,还是一群蚂蚁 ?通道是什么形状 ,弯曲的、向上的、向下的、还是直的 ?通道有多大 ?你知道它的圆周是 2ｃｍ、1ｃｍ ,还是通道小的只够蚂蚁通过 ?蚂蚁为什么建立通道 ?我们能否在蚂蚁村观察到这样一个通道 ?当然 ,这些问题 ,我们有的考虑 ,有的不得不舍弃 ,因为鼓励学生去努力做是我们的工作重心 .学生的假设 ,有些要精确 ,有些可以近似 ,我们希望学生通过实践 ,了解并参与数学建模过程 ,达到解决问题的目的 .2　蚂蚁建立通道的模型在我们的问题、经验和对蚂蚁的观察中 ,我们只注意情境的简单情况而不是复杂情况 ,我们考虑下面五个假设 :①蚂蚁将建立一个平直的通道 ;②蚂...     

拟亚纯映射的奇异方向

研究了广泛的K-拟亚纯映射.导出了K-拟亚纯映射Borel方向的一个充分条件和一个充要条件,证明了关于平面上K-拟亚纯映射的Ju lia方向存在性的一个较精确定理.     

神秘的地下蚁国

正我早就好奇地球的蚂蚁世界了,这下可以大开眼界啦!这是树林中的一个红蚁巢,住有20万到50万只蚂蚁。1蚁巢外墙蚁巢一般用松针、松脂、小树枝、干草和泥土等筑成。它的直径平均有1.2米。     

单调线性互补问题的一种内点算法

本文研究了单调线性互补问题的一种内点算法.利用牛顿方向和中心路径方向,获得了求解单调线性互补问题的一种内点算法,并证明该算法经过多项式次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法是有效的.     

从蜂巢结构谈起

<正>同学们,你们知道吗?自然界中的许多动物都是"小小数学家"!比如蚂蚁,每次出洞去搬运食物时,大蚂蚁与小蚂蚁的数量之比总是1∶10.每隔10只小蚂蚁,便有一只大蚂蚁夹在其中,绝没有"越位"的.还有丹顶鹤,总是成群结队地在空中排成"人"字飞行.这个"人"字的角度永远保持在110°——不信,你可以用量角器照着相片量一量.珊瑚虫则在另一个方面展示出自己过人的数学天赋,它能在自己身上奇妙地记下"日历":每年都在自己的体壁上刻画出365条环形纹路,刚好是每天一条!     

不等式基本性质的运用

同学们都知道,不等式的基本性质有下列三条:①不等式的两边都加上(或减去)一个整式,不等号的方向不变;②不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边都乘以一个负数,不等号的方向改变.现通过举例,说说不等式基本性质的作用,供同学们学习时参考.     

拟亚纯映射的S方向

本文定义了平面上拟亚纯映射的S方向,证明了当limr→∞S(r,f)lgr=∞时存在一条S方向,并且这一S方向还是Julia方向.     

角域内的K-拟亚纯映射的基本不等式及其应用

本文建立了角域内的K-拟亚纯映射的一个基本不等式,并应用它证实了K-拟亚纯映射的Nevanlinna方向与T方向的存在性．     

一道填空题引发的思考

据文1称,某区九年级第一学期期末数学统考试卷中,有一道满分为2分的填空题,经考试后分析,在某一所中等水平学校的472名学生中,该题只有一人得满分,零分率高达99.8%.不仅如此,笔者发现,文1在分析了该题目的来龙去脉后,所给出的解答过程也是不严谨的.因此,本文也对该题的解法作些分析,并进行适当地推广.现整理出来,与同行交流.一、试题呈现题目如图1,在平面直角坐标系x Oy中,已知正三角形ABC的边长为2,点A从点O开始,沿x轴的正方向移动,点B在∠x Oy的平分线OZ上移动,则点C到原点O的最大距离是_____     

拟亚纯映射的最大型Borel方向

本文得到下列结果(1)有穷正级K-拟亚纯映射存在最大型Borel方向;(2)有穷正级K-拟亚纯映射最大型Borel方向上存在充满圆序列.