一类含绝对值的斜率型不等式的统一求解模式

先看两道试题:1.如果对于函数f(x)的定义域内任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,那么就称函数f(x)是定义域上的"平缓函数".设a,m为实常数,m>0,若f(x)=alnx是[m,∞)上的"平缓函数",试求a的取值范围.     

高中数学反函数问题综述

反函数是高中函数问题的重要组成部分 ,以它为知识的一个交汇点 ,上下串联、并联 ,可以把函数与方程 (包括曲线与方程 )的一些重要基础知识、基本技能、基本方法和基本应用联成一个“局域网” .1　反函数的存在条件1 函数y=f(x) (x∈D ,y∈M)存在反函数的充要条件为下述情形之一 :( 1 )确定该函数的映射f:D→M为D到M上的一一映射 ;( 2 ) x1 、x2 ∈D ,当x1 ≠x2 时 ,都有f(x1 )≠f(x2 ) (或只要f(x1 ) =f(x2 ) ,就有x1 =x2 ) ;( 3)y =f(x) (x∈D ,y∈M)的图象与直线l:y=a(a∈M)有且仅有一个公共点 .2 单调函数必存在反函数 .2　反函…     

关于函数f（x）=√ax＋b＋√cx＋d值域的一个定理

对于函数f(x)=√ax+b+√cx+d的值域,当a,c同号时,显然可以用函数的单调性求解;当a,c异号时,不能用函数单调性求解,近几年各数学刊物介绍了许多好的解法.本文试给出一个求函数f(x)值域的定理,从根本上解决这种函数的值域求解问题.     

零平衡超几何函数的不等式

将反双曲正切函数的一个恒等式推广到了零平衡超几何函数F(a,b;a+b;x),a,b0的情形,得到了零平衡超几何函数的一些不等式.     

一个积分不等式

由连续单调函数的几何意义直观地得出一个不等式,即若设函数f（x）在[0,b]上连续且单调递减,则有b∫0^af（x）dx≥a∫0^bf（x）dx（0≤a≤b）.通过构造辅助函数给出其数学证明,并对其加以推广．     

函数中的开放型问题分类解析

所谓开放型问题 ,是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型而言的 .这类试题的知识覆盖面较大 ,综合性较强 ,灵活选择方法的要求较高 ,再加上题意新颖 ,构思精巧 ,具有相当的深度和难度 .它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性 .下面就函数中的开放型问题分类解析 .1　函数单调性中的开放型问题例 1　是否存在实数 a,使函数 f(x) =loga(ax2- x)在区间 [2 ,4 ]上是增函数 ?如果存在 ,求出 a的变化范围 ;如果不存在 ,请说明理由 .解　设 g(x ) =ax2 - x ,假设符合条件的 a存在 .当 a>1时 ,为使函数 f (x) =loga(ax2 - x )在区…     

2014年高考天津卷理科压轴题的解法和探究

2014年高考天津卷理科压轴题(第20题)为:设函数f(x)=x-aex(a∈R),x∈R.已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2,且x1相似文献   

对一道稳派联考题的解法思考

题目已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=-4时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;     

函数y=ax＋b／x的单调性及其应用

一、如何讨论函数y=ax+b/x(a>0,b>0)函数的单调性? 先从“图象”上来寻求函数性质,再作论证. 不妨先讨论具体的a、b值.例如:a=2、b=1,即研究函数y=2x+1/x的单调性. 1.用图象叠加法作出大致图象     

值得关注的试题研究三个过程：“解法、变式及拓广、应用”

本文通过一个试题案例谈谈如何关注试题研究的三个过程“解法、变式及拓广、应用”,供教学时参考.案例试题已知函数f（x）=lnx-a/x,g（x）=f（x）＋ax-6lnx,其中a∈R.（1）当a=1时,判断函数f（x）的单调性;（2）若g（x）在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;（3）设函数h（x）=x2-mx＋4,当a=2时,     

函数单调性问题中的恒成立问题

有一类关于函数单调性的判定问题 ,根据函数单调性的定义 ,可转化为恒成立问题后 ,方便、快捷地得以解决 .例 1　设函数 f(x) =logπ(ax2 + 2x)在 [2 ,4 ]上为单调递增函数 ,求a的取值范围 .浙江《中学教研 (数学 )》2 0 0 3年第 4期中 ,用分类讨论法求解此题 ,较繁 ,现简解之 .解　因为 f(x) =logπt在t∈ (0 ,+∞ )上为单调递增函数 ,所以只需t =ax2 + 2x在 [2 ,4 ]上为单调递增函数即可 .若设 2≤x1- 2x1+x2在 [2 ,4 ]上须恒成立 .由…     

我为高考设计题目

题67已知函数f(x)=ax3+x2-ax,a,x∈R.(1)若函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,试求a的取值范围;(2)直接写出(不需给出演算步骤)函数g(x)     

多视角求解一道高考模拟函数综合题

题目（2011年山东省高考数学模拟第12题）：设函数f（x）的定义域为D,若f（x）满足下面两个条件,则称f（x）为闭函数：①f（x）在D内为单调函数;②存在区间[a,b]∈D,使得f（x）在[a,b]上的值域为[a,b]．如果f（x）=√2x＋1＋k为闭函数,则实数k的取值范围是     

2012年江西高考理科压轴题背景分析及解法

2012年江西省高考理科第21题为:若函数h(x)满足:①h(0)=1,h(1)=0;②对任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;③在(0,1)上单调递减.则称h(x)为补函数.已知函数h(x)=(1-xp1+λxp)1p(λ>-1,p>0).(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的     

一道高考模拟题的再探究

题 已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx． （1）若函数f（x）在区间（0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; （2）当t≥1时,不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立,求实数a的取值范围．     

例谈高考中“参数范围”问题的求解策略

在近几年的高考中,求参数的取值范围问题成了高考的热点,对于学生来说也是难点,求参变量的取值范围是高中数学中的一个重要内容,其中不少问题靠传统方法不容易求解,下面笔者结合一些教学实践谈谈其应用.一、利用函数最值求参数的取值范围解题中遇到形如"要使f(x)>a成立"或"要使f(x)a恒成立或f(x)_max0,b∈R,函数f(x)=4ax~3-2bx-a+b.     

一道高三调研试题的另解及思考

题目(南通市2012届高三第一次调研测试数学第19题)已知函数f(x)=x+sinx.(1)设P,Q是函数f(x)图象上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0;(2)求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcosx在[0,π2]上恒成立.本题主要考查函数、导数的概念、性质及导数等基础知识,考查灵活运算数形结合、分类讨论的     

微积分学中值定理

在数学分析的学习和研究过程中,微积分学中值定理,象一条紅綫一样貫串始終,联系着它的概念、理論和应用:成为数学分析基础理論的核心。我們把它敘述为“微积分学中值定理”(我們这样称呼它): 若1°函数f(x)在区間[a,b]上連續; 2°函数F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数;     

Diracδ函数的数学表示

Dirac提出的δ函数δ(x)满足:∫_-∞+∞δ(x)dx=1;当x≠0时δ(x)=0,在标准分析中,这两个条件是互相矛盾的.本文认为Diracδ函数应属于微观的,把实数系R无限缩小成核子a(0),先在a(0)上定义Diracδ函数δ(x),使它在a(0)上的积分等于1,然后把δ(x)的定义域从a(0)扩张到无穷区间(-∞,+∞),使它符合上述Dirac提出的条件.举出几个满足这个定义的δ函数的例子.最后,从这个定义推出一些δ函数δ(x)的重要性质.     

巧用函数的单调性解方程

我们知道单调函数Y=f(x)中的x与Y是一一对应的，这样可以把复杂的高次方程或超越方程f(x)=f(a)化为简单方程x=a，使问题化繁为简．这里构造函数是解决问题的关键．