向量性质的一个有趣推广

在文[1]中由一道高考试题得到了圆锥曲线的一个有趣的向量性质，下面对它作进一步的推广：     

选择题和填空题中圆锥曲线的离心率问题

<正>离心率是描述圆锥曲线形状特征重要的量,椭圆的离心率描述椭圆"扁平"程度,双曲线的离心率描述双曲线的开口大小,在高考中高频考查求椭圆、双曲线的离心率问题.圆锥曲线离心率问题涉及定义、标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及向量、三角函     

高考专题复习系列讲座——圆锥曲线方程

[考试内容和考试要求]1考试内容高考主要考查:1)圆锥曲线定义(两个定义)、标准方程、几何性质及a、b、c、e、p之间关系;2)探求动点轨迹(方程)方法,主要有:①直接法;②定义法;③相关点法;④待定系数法;⑤参数法等;3)求解直线与圆锥曲线的位置关系,主要有:①相交弦问题;②夹角、垂直、共线和分点向量方法处理问题;③韦达定理应用和判别式问题;④对称问题;4)圆锥曲线与函数、三角、几何、平面向量、不等式和数列等知识综合,探求范围、最值和定值。2考试要求1)掌握曲线与方程的关系和轨迹的概念,根据所给条件选择直角坐标系,求曲线的方程,并画出…     

巧用平面几何知识证明椭圆的几何性质

圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线基本性质的进一步发展.而圆锥曲线几何性质的证明,又能很好地体现解析几何的思想与方法.因此,以圆锥曲线几何性质为背景的系列问题成为近几年高考试题的热点.本文介绍如何运用平面几何的知识与方法巧妙证明椭圆(与焦点、准线有关)的几何性质,既能加深我们对椭圆第一、第二定义的理解;又能大大简化推理过程、优化证明思路.……     

通径是圆锥曲线最短的焦点弦

<正>1.定义焦点弦过圆锥曲线焦点的直线交圆锥曲线于A、B两点,则线段AB叫做该圆锥曲线的焦点弦.通径与圆锥曲线的对称轴垂直的焦点弦叫做该圆锥曲线的通径.2.性质通径是圆锥曲线最短的焦点弦.     

新课程高考专题复习(圆锥曲线)

一、复习引入 圆锥曲线是解析几何的核心内容,能与函 数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机 地联系在一起,既有低、中档的客观题,又有中、 高档的主观题,多以综合性较高的解答题为主. 1.在高考中圆锥曲线问题主要有以下几类: 1)直线和圆锥曲线的位置关系问题; 2)用直接法、定义法、转移法、参数法、几何 法等进行曲线轨迹方程的探求; 3)圆锥曲线中的一些参数问题、对称问题 及最值问题; 4)在导数、不等式、函数、向量等知识网络 交汇点上的问题. 2.复习聚焦 1)要掌握好圆锥曲线的定义及其标准方 程,重视定义在解…     

一道质检题的优解及推广

圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线基本(几何)性质的进一步发展,而圆锥曲线几何性质的证明,又往往能很好地体现解析几何的思想与方法.2010年福建省质检理19题,就是一道以圆锥曲线几何性质为背景,考查学生合情推理的能力,考查学生的探究精神和创新意识的好试题.     

圆锥曲线的焦点弦问题探究

圆锥曲线的焦点弦问题是近几年高考的热点之一,往往涉及到离心率、直线斜率（或倾斜角）、定比分点（向量共线）、焦半径和焦点弦长等有关知识.本文以2014年高考全国卷II文理第20题为载体,利用圆锥曲线的统一定义求解本题的第（Ⅱ）问,推导出两个重要性质,并例举历届高考试题加以应用,供同行参考.     

用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系再探

文[1]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系。受文[1]启发。笔者发现用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系的另一种方法。现介绍如下：     

圆锥曲线的一个性质

圆锥曲线的一个性质朱传汇（湖北民族学院数学系４４５０００）圆锥曲线的经典性质（如焦点准线性质、光学性质）已为人们所熟知，对其他性质（如中点弦性质）的讨论仍是热门话题之一．在对圆锥曲线的内接多边形的研究中，笔者发现如下有趣的性质．定理对于圆锥曲线Ｃ上任...     

活用圆锥曲线的定义巧解一类高考试题

圆锥曲线是解析几何中的最重要的部分,也是高考中必考的难点内容,尤其是圆锥曲线与向量的交汇,很好地考查了学生利用数形结合思想解决问题的综合能力.笔者针对最近出现的高考试题,谈谈灵活应用圆锥曲线定义解决直线与圆锥曲线综合问题的巧妙简捷解法.     

利用圆锥曲线的光学性质求一类最值

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,(1)第46页,2.2.2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,(2)第66页,2.4.1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,(3)第75页,阅读与思考(一)圆锥曲线的光学性质及其应用,涉及了三条曲线的光学性质.上述内容都牵涉到圆锥曲线的光学性质,但是圆锥曲线的光学性质又往往被老师和同学所忽视,下面我们就此性质进行一个求最值的应用举例,希望     

有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质

连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.性质1如图1,已知椭圆     

圆锥曲线最值问题求解的六种策略

圆锥曲线中最值问题是高中数学的重点内容,是高考中的一类常见问题,由于它能很好地考查学生的逻辑思维能力,体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系,使问题具有高度的综合性和灵活性．圆锥曲线中的最值问题,通常有两类：一类是有关长度、面积、角度等的最值问题;另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．     

圆锥曲线的一个重要性质及应用

众所周知,圆锥曲线的离心率ｅ是用来刻画圆锥曲线形状的一个重要特征量,不同的圆锥曲线有着不同的离心率;椭圆型圆锥曲线　０＜ｅ＜１抛物线型圆锥曲线　ｅ＝１双曲线型圆锥曲线　ｅ＞１笔者通过研究发现,圆锥曲线还存在着一个与离心率ｅ相类似的重要性质;为了叙述方便,首先给出一个定义;定义１：过圆锥曲线内接三角形的三个顶点的三条切线所围成的三角形称为圆锥曲线的切线三角形;定理：圆锥曲线的内接三角形面积与对应的切线三角形面积之比记为△,则（Ⅰ）椭圆型圆锥曲线　０＜△＜２（Ⅱ）抛物线型圆锥曲线　△＝２（Ⅲ）双曲线…     

圆锥曲线又一统一性质

在各种中学数学杂志上，经常看到同行对圆锥曲线的研究，发现了许多圆锥曲线的统一性质．教学之余，笔者也发现了圆锥曲线一个统一性质，现介绍如下：     

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质４１４０００湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征，用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质，从而简化一类圆锥曲线问题的解法．按惯例，我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部，而不含焦...     

聚焦高考平面向量题

一、近几年平面向量考题的特点特点一:考小题,重在基础.有关平面向量的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,平面向量数量积、加减运算是考查的重点,有关向量共线,向量垂直,向量的模,坐标运算等内容的试题都突出了对平面向量基础知识的考查.特点二:考大题,与其他知识结合.有关平面向量的大题,经常与三角、圆锥曲线、函数等结合,与三角函数相结合的试题难度不大,属中档题,与圆锥曲线、函数相结合的试题,属中等偏难,主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.     

与圆锥曲线极点和极线有关的几个性质

文[1]提到了圆锥曲线的极点和极线,文[2]研究了圆锥曲线极线上任一点的一个有趣性质,笔者受此启发,经过研究,发现了几个与圆锥曲线的极点和极线有关的性质,并根据这些性质的推论可得到用尺规法作过圆锥曲线上一点的切线的一种方法,现叙述如下,供同行参考．     

圆锥曲线的特征点及其应用

圆锥曲线中有很多优美的性质，本文给出了圆锥曲线特征点的性质及其应用。