谈数列问题中求最值项的常用策略

数列中的求最值项的问题,需要有扎实数列的知识和函数中求最值的方法,还要具备熟练的分析问题方法和变换处理能力.本文对之分类进行了解析.     

常数项级数概念的微课教学设计

研究常数项级数概念的微课教学设计.基于微课的教学特点,通过创设情景、剖析概念、应用概念、拓展应用等教学环节,调动学生学习的积极性,引导学生自主学习,提高学生分析问题、解决问题的能力.     

基于“认知结构”发展的数学教学分析——以“数列通项公式”解题模块的组建与应用为例

以“数列通项公式”的解题教学为载体,以认知结构的理论作为研究依据,从组建解题模块,提升解题能力的角度展开分析与研究,提出数列相关问题存在无递推公式与有递推公式两类情况.文章从这两类情况着手,探寻数列通项公式解题模块的实际应用情况,帮助学生建构一类解题结构,以提高解题能力.     

处理二项式问题的常用策略

二项式定理是理科高考数学必考知识点,往往与其他知识交汇在一起加以综合考查.关注处理二项式问题的几个常用策略,可帮助我们拓宽解题思维视野,逐步积累解题经验,进一步提高分析、解决有关二项式问题的技能技巧,提升数学核心素养.     

让思维插上“联想”的翅膀

<正>数学解题与联想是分不开的.在数学解题中,同学们应该通过各种大胆联想,如在形式、结构、方法、特征上等,寻求解题的适当途径、方法探索新的结论,促使思维向多层次、多方位发散,从而使自己分析问题、解决问题的能力不断提高.一、形式上的联想     

等差数列和等比数列问题

等差数列和等比数列是两种非常基本的数列 ,其通项公式和求和公式已为大家所熟悉 .数列问题涉及的知识面十分广 ,我们不能拘泥于几个公式和性质 ,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本质 ,掌握其思想方法 ,特别是要注意培养熟练地求出其中任意一个元素的运算能力和把一个具体问题转化为等差数列或等比数列问题的逻辑能力 .例 1　 ( 1998年希望杯全国数学邀请赛第二试试题 )在一个各项是实数的等比数列中 ,若前两项的和是 7,前六项的和是 91,那么前四项的和是 (　　 )(Ａ) 2 8.　 (Ｂ) 32 .　 (Ｃ) 35.　 (Ｄ) 4 9.解　因为Ｓ2 =ａ1…     

对数表型数列问题的思考与探究

<正>数列是高中数学教学内容的重点,也是历年高考命题的热点,其考察的形式灵活多样."数表型"数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列.其特点是直观新颖,能较好地考察学生的观察与分析能力,以及归纳与想象能力等.是近几年高考中倍受青睐的一种新题型.本文试就"数表型"数列问题的求解策略作如下探讨,供读者交流与参考.     

数列命题新亮点——数阵问题

<正>数列作为一种特殊的函数,它是历年高考考查的重点、热点和难点,在高考中占有极其重要的地位.随着高考试题改革的进一步深入,数列命题也更为注重以能力立意,力求题型多样、背景新颖,体现创新意识.数列中的"数阵问题",不落俗套、耳目一新.     

有关数列通项的常见类型及其求解策略

数列通项问题是数列部分的一个重要且典型的问题 ,是中学数学教学的一个难点 ,现结合教学 ,对有关数列通项的常见基本题型及其求解思维策略作一探索归纳 ,供参考 .1　给定数列前几项求其一个通项公式思路　观察分析 ,归纳猜想 .例 1　求下列数列的一个通项公式 .1) 1,3,6 ,10 ,… ;2 ) 74× 6 ,- 95× 7,116× 8,- 137× 9,… .分析 :1)观察项之间的关系有 :ａ2 -ａ1=2 ,ａ3-ａ2 =3,ａ4 -ａ3 =4,…猜想ａｎ-ａｎ -1=ｎ .将以上各式两端分别相加可得ａｎ-ａ1=2 3 4 … ｎ ,∴ａｎ=1 2 3 … ｎ =ｎ(ｎ 1)2 .经验证此为所求的一个通项公…     

解决一类递推问题的通法策略与教学取向

递推数列是由递推公式所确定,利用递推公式求其通项通常要转化为特殊数列(如等差数列或等比数列)的通项或求和问题加以解决,基于通性通法来探究递推数列通项问题的解决策略有助力于学生在问题解决中增强对等差数列、等比数列、归纳类比推理等知识的理解与应用,让学生领会化归思想、递推思想、差分思想、归纳思想,能培养学生的探究精神和创新意识,对于训练学生的数学思维,提高运算能力和推理能力都大有裨益.解决这类问题的入口宽阔、方法灵活、创新意识强,也是近年高考的热点.对递推数列教学取向的探讨则有助于更好地理解新课程标准,把握课堂教学,提高教学的有效性.     

聚焦高考数列问题

数列在高中数学中占有非常重要的地位 ,是高考的重点、热点 .通常以数列为载体 ,与函数、不等式、解析几何的知识进行综合 ,结合数学思想、方法 ,与时代信息融为一体 ,考查学生的能力 .深化能力立意 ,突出考查能力和素质的导向 .设问情境新颖、独特、综合性强 .本文聚焦高考近十年的数列问题 ,给予剖析 .对高考复习形成新的理念有所帮助 .1　等差、等比混合数列的整合直接考查等差、等比数列的整合 ,数学归纳、猜想、类比的数学思想 .例 1　 ( 1 994年高考 2 5题 )设 {an}是正数组成的数列 ,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n ,an 与 2…     

高考全国卷中二项式定理常见题型分析

二项式定理是高考的高频考点,常以选择题或填空题的形式考查,主要考点为求展开式特定项系数和常数项.该类问题相对来说比较独立,解法灵活.本文主要通过分析近八年高考全国理科卷,明确二项式定理的考查题型、类型、核心考点以及分值,进一步为学生掌握二项式定理相关问题指明方向.     

流动控制方程中对流项离散格式的比对分析

首先在有限体积法的基础上,针对流体流动控制方程中一阶对流项的离散问题,通过选用不同的控制节点来产生、分析已有的插值函数,从而形成不同的离散格式;其次,通过应用一定的数值算例来对各离散格式进行了相应的数值比对、分析,得出了影响问题求解的一些因素,选取出了一种相对比较稳定、高效的对流项离散格式.     

巧构常数列解两类数列求和问题

数列求和问题,一直都是高考考查的热点,相关题型千变万化,精彩纷呈,让人目不暇接,其中利用＂错位相减法＂与＂裂项相消法＂求解的两类求和问题尤为突出.但利用错位相减法求解时,繁琐运算有时总使人望而却步;利用裂项相消法求解时,剩余若干项有时常叫人丢三落四.结合2013年的高考题介绍＂构造常数列＂的办法,来解决这两类问题,以藉读者.     

含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破

本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界.     

含奇异项的平均曲率型方程的狄氏问题

考虑一类含非线性奇异项和正参数ε的平均曲率型方程的Dirichlet问题.证明了当ε充分小时上述问题至少存在一个古典解;而当ε充分大时这一问题没有古典解.     

奇偶项巧讨论，多思维妙拓展——一道数列题的探究

数列中的奇偶项综合问题,以一个数列的场景同时考查数列的多个基本知识,综合性强,创新性高,倍受各方关注.本文以一道数列模拟题为例,借助数列中的奇偶项综合创设,从不同的数学思维视角进行分析与求解,总结规律与应用,合理变式拓展,引领并指导数学教学与复习备考.     

一类具有抑制剂的非均匀恒化器模型的共存态

研究了一类具有抑制剂和Beddington-DeAngelis功能反应项的非均匀恒化器模型.根据单调动力系统理论得到了正平衡解的存在性.利用度理论、分歧理论以及摄动理论,分析了抑制剂对系统正平衡解及渐近行为的影响.结果表明当体现抑制作用的参数μ充分大时,此模型或者没有正解,并且一个半平凡晌非负解是全局吸引的;或者模型的所有正解均由一个极限问题决定.     

基于中学生数学运算能力的解题教学模式探究

<正>不同的教学理论、教学目标、教学策略以及对师生双边活动的不同安排,构成了不同的教学模式.教学模式是建立在一定的教学理论和教学思想下的,"每一个模式都有一个内在的理论基础".笔者针对"提高中学生数学运算能力"问题下的解题教学模式进行探究,提出一种"诊疗式"的解题教学模式.1案例表征题目在等比数列教学后,可设置这样的问题:已知数列{a_n}满足a₁=t>1,a_n+1=（n+1）/na_n,求数列{a_n}的通项公式.分析:本题考查由数列递推公式求数列通项公式,涉及到等比数列求通项公式的方法.考查学生观     

注重比较分析选择 优化解几解题策略——解答解析几何问题的基本策略观点

<正>解析几何的学习在高中数学中占有非常重要的地位.它既注重学生将几何问题转化为代数问题的能力的培养,又注重学生数学运算能力的培养.特别是涉及多元变量问题的处理中,如何制定合理运算程序、选择有效策略,将考验学生分析问题、解决问题和综合运算的能力.而现实是,学生在解决综合问题时总是感到运算过程繁琐,运算目标朦胧;构建运算代数式容易,做出运算结果困难;解题总是陷入会