对新教材全国高考数学卷的几点分析

历经数年的高考改革特别是近几年试题难度偏高的情况下，大家非常关注的是：新教材高考数学卷有什么特点?高考复习中要有哪些对策?笔者根据今年新教材卷即全国高考卷，谈几点看法及对策。     

立足基础 考查全面 注重素养——以2019年江苏卷为例

<正>2019年江苏省高考卷中,数学卷众说风云,各界褒贬不一.纵观江苏数学卷,试卷严格按照《考试大纲》要求,切实坚持"考查基础知识,注重考查基本能力"的命题原则,有效落实基础知识、基本能力的考查及创新应用能力的培养.同时,该高考试卷以能力为本位,以选拔为目的,重点突出高中数学的主干知识,注重相关知识间的交汇,有效融合数学知识、基本能力与数学核心素养,切实落实数学核心素养的引领与指导作用.     

立体几何中的排列组合问题解法举隅

立体几何中的排列组合问题在近年的高考数学试题中出现的频次较高 ,且常考常新 .因为解决这类问题不仅要具备排列组合的有关知识 ,而且还要具备较强的空间想象能力 .因而是一类既富思考情趣 ,又融众多知识和技巧于一体且综合性强、灵活性高、难度颇大的挑战性问题 .解决这类问题的关键是明确形成几何图形的元素 ,并与排列组合形成对应关系 ,转化为排列组合问题 ,同时还要注意避免重复和遗漏 .下面结合具体例子谈谈这类问题的求解方法 ,供参考 .1　分步求解例 1　 (1991年全国高考题 )如果把两条异面直线看成“一对” ,那么六棱锥的棱所在的 …     

足球比赛中的几个计数问题

在足球比赛中涉及到的分组分配、比赛场次计算、积分计算等计数问题大多数要用到排列组合的有关知识。需要根据具体条件构建数学模型,进行求解,要注意乘法原理和加法原理的运用,特别是选好分步和分类的标准。     

周期函数的运算与变式

今年5月初我开设了一堂《和函数f(x)=x+sinx的性质探究》公开课,组内一名听过我课的老教师参加了今年上海的高考命题.笔者发现2011年上海高考卷中的第13题与我的公开课主题不谋而合!2011年山东高考卷中也考查了类似和函数的图像,2009年四川高考卷     

2000年高考数学（新课程卷）第（17）、（18）题分析

新课程卷文、理卷第17题是属于高中数学中《排列、组合和概率》一章的实际应用题．此题是以排列、组合为基础,等可能事件的概率为依托,普法知识竞答规则为载体编拟的一个题目．在高中数学教材中,概率的内容分成了两块,一块介绍几种古典概型和概率的基本概念,这一块是必学内容,放在高二排列组合之后讲解;另一块讲随机变量(主要讲离散型随机变量)及其概率分布,最后落在统计分析上,     

题题问相似 处处境不同

线性规划问题在各地考试中要求并不高,纵观近几年的模拟卷和高考卷,其中问题的落脚点无外乎求最值或面积等,可谓题题问相似.但有些类似问题却往往成为考生得分的绊脚石,为何？因为问题的难点并不在最值和面积的求解上,而是命题者在线性规划约束条件,即几组变量的关系得到上设置了障碍,可谓处处境不同.     

浅析排列组合与其他知识的交汇

“从学科整体和思维价值的高度考虑问题,在知识的交汇点上设计考题”是近几年高考命题者十分关注的问题,排列组合问题与实际生活紧密相连,但思考起来又比较抽象“想透、不重不漏”是解决排列组合综合问题的行之有效的方法.本文通过具体例子探讨排列组合与其他知识综合问题的一般解法.     

新课程高考复数复习

自从高中数学教材中引进向量后,复数的地位大幅下降,在高考卷中一般以选择题或填空题的形式出现,分值在5分左右,难度也不大,主要考查向量的基本概念和基本运算．本文根据考查的知识点分类分析近几年高考卷中的复数考题,供学生复习参考．     

排列、组合与二项式定理

本文是清华大学栾汝书先生在北京市海淀区教师进修学校组织的报告会上所作演讲的讲演稿。文章深入浅出地介绍了排列组合等有关概念,重视排列组合的实际背景。本文不仅扩充了知识,而且对处理与讲授排列组合等内容也是有启发的。本刊征得栾先生同意发表于下。     

排列组合中的数学思想方法

排列组合在代数内容中是较为独特的部分,它研究的对象及研究问题的方法都和以前学习的数学知识很不相同．这一部分内容,与旧知识的联系较少,解题思路与方法比较灵活,排列组合内容中蕴含丰富的数学思想,是发展学生抽象能力和逻辑思维能力、学习数学思想方法的很好的内容。     

高考数学新旧课程整合备考策略

纵观五年来全国及各省市数学新课程高考卷,新增内容(向量、导数、概率统计)的相关试题在试卷中所占分值有逐年递增之势.以全国理科卷为例,2001年占38分,2002年占57分,2003年占62分,2004年占64分.起点提高,难度加大,并形成了以向量、导数、概率为纽带的新的知识网络交汇点.那么,     

陈题改编:老歌如何新唱——以2015年上海市中考卷第25题的改编为例

中考复习备考期间,会有多轮的复习测试(或模考),试题的编拟虽然不能像期末卷、中考卷那样追求原创或深度改编,但尽量少用原题,减少直接"拿来主义"应该成为模考命题时的一种追求,将教材上的经典考题、本地区历年来的高频考题进行必要的变式改编,再用到模考卷中,即使有学生练习过原题,也能起到较好的检测反馈作用.本文讲述最近一次模考命题时笔者改     

2013年清华大学夏令营试题及解答

2013年清华大学优秀学生夏令营数学考试试题涉及了函数、数列、方程、不等式、三角、向量、圆锥曲线、排列组合、简单数论等一些中学数学的重点知识,试题虽然难度不高,但是灵活多变,突出了数学思维能力的考查．现将试题逐一解答,以飨读者．     

类比教学的问题引入

自高中数学课程把培养学生的类比推理能力提升为重要培养目标之一以来,高考卷中频现类比的开放性探究题型．但是,由于类比知识本身的非严谨性,在教学中普遍存在讲不清、学不好、用不会等现象．为了克服以上教学不足,笔者在总结教学实践经验基础上,设计和展示了简明实用的类比教学的问题引入方法．     

周期函数的运算与变式

今年5月初我开设了一堂《和函数f（x）=x＋sinx 的性质探究》公开课，组内一名听过我课的老教师参加了今年上海的高考命题．笔者发现2011年上海高考卷中的第13题与我的公开课主题不谋而合！2011年山东高考卷中也考查了类似和函数的图像，     

关于映射与排列组合的交叉问题

映射是高一阶段一个重要的概念 ,也是初等数学中的一种重要思想和方法 ,它为后面的学习打下了基础 .排列组合是高二的一个重要内容 ,它涉及到方方面面的知识 ,所以在高三复习时 ,我们要加强这两方面知识的联系和渗透 ,在知识的交叉点上来设计和思考问题 .1　映射中的排列组合问题映射是中学数学中一个基本而重要的概念 ,它不仅为函数的学习打下了基础 ,自身还有一些变化 ,由于在两个集合之间有不同的映射类型 ,所以产生了映射和排列组合的联系 ,那就是映射中的计数问题 .而这也是学生学习中的一个难点 ,所以在复习时我们要加强它们的联系 .…     

排列组合应用题避免重复遗漏教学管见

解排列组合应用题发生重复或遗漏是学生易犯的一种通病。在教学中解决好这个问题,不仅对提高学生解排列组合应用题的准确性,而且对培养学生分析问题、解决问题的能力都有一定的意义。本文拟在课本知识的范围内,结合一些“病例”,就如何防止和查找重复和遗漏的问题,谈一点肤浅体会.     

排列组合应用题教学探讨

排列组合是高中数学教材中一个比较复杂的内容。题型多变,难找通法;得数偏大,不便检验。因此,初学者觉得困难。对于这个问题,个人在教材中作了如下试探:一、明确指出分析、解决排列组合应用题应抓住的三个要点;二、借助于一些辅助手段,使学生的思维向纵深发展。一、分析、解决排列组合应用题的三要点: 我在开始教这部分时,向学生明确指出,拿到一道排列组合应用题,必须首先考虑三个问题:是排列问题,还是组合问题,或是     

排列、组合类常见问题及求解策略

排列组合是高考数学中比较特殊的一个知识板块,历经多年已经积累了一些经典的类型题,这些问题都有相对固定的解决方法.本文就剖析解决这些问题的解题方法.