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欧拉研究多面体时,得到了一个著名的欧拉公式:V+F-E=2,其中V表示简单多面体的“顶点数”,F表示“面数”,E表示“棱数”,若将简单多面体去掉一个面,并将其余各面拉开压缩到该面所在平面,便得到平面内多边形的“点数、面数与线数”的三者关系:V+F-E=1.这里的V表示“点数”,F表示“面数”,E表示“棱(线段)数”. 相似文献
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近期教育部颁布的《全日制普通高级中学课程计划 (试验修订稿 )》里 ,新增了《研究性学习》课程 ,并对此课程的设置作了专门说明 :“研究性学习以学生的自主性、探索性学习为基础 ,通过亲身实践获得直接经验 ,养成科学精神和科学态度 ,掌握基本的科学方法 ,在研究性学习中 ,教师是组织者和指导者 .”本人利用数学教学大纲中的研究性参考课题 :多面体欧拉定理的发现 ,结合合情推理作了教学尝试 ,让学生自主研究知识的发生发展过程 ,通过情感体验与探索实践 ,扩大学习空间 ,探求解决问题的方法 ,培养创新精神和应用能力 .合情推理是一种可能性… 相似文献
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设Q是任意一个凸多面体,P_n是含于Q内的任意一个凸n面体.令L(Q)表示Q的所有棱的长度之和,我们从Frankl-Maehara-Nakashima的最新结果导出如下更一般的不等式: L(P_n)<(n/3)L(Q)从而推广和证明厂杨路先生提出的猜想. 相似文献
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在高二学习多面体欧拉定理时,我遇到了这样一道题目:题:欲制作一个由正六边形和正五边形皮子组成的足球,现有5块六边形皮子,请问需要几块正五边形皮子解:设正五边形皮子的个数为,由多面体欧拉定理F V-E=2知:(5 x) 13(6×5 5x)-21(6×5 5x)=2,解得:x=12,即需要12块正五边形皮子. 相似文献
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文[1]中给出关于四边形的两个定理,读后发现两个定理中的数值存在着联系,可概括为(AC)·(BD)=EF2-GH2=AD2+BC2-AB2-CD2/2,下面用向量法给出证明. 相似文献
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2003年4月国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)中,有三处提到多面体欧拉公式.第一揣是选修系列2-1与2-2“推理与证明”专题中,把探求凸多面体的面、顶点、棱之间的数量关系(欧拉公式的发现)作为其教学参考案例;第二处是选修3-3“球面上的几何”中,要求“利用球面三角形面积公式证明欧拉公式,体验球面几何与拓扑学的关系”; 相似文献
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维维安尼(viviani)是意大利物理学家、数学家,是著名物理学家伽利略的弟子.生于1622年,卒于1703年,以他的名字命名的定理在几何学上有一定的位置.该定理的证法较多,唯独坐标法证明新颖别致. 相似文献
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一般化凸空间上的截口定理和变分不等式定理 总被引:3,自引:0,他引:3
摘要:本文利用Brouwer不动点定理或已知的KKM型定理,得到一般化凸空间上的截口定理.讨论了变分不等式解的存在性问题。对文中的相应结论进行了一般化和改进。 相似文献
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二项式定理在解决与自然数有关的幂不等式的证明中给我们提供了结构简明、思路清晰的证明方法,下面举例说明,供大家参考. 相似文献
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对于一类多输入凸多面体非线性系统,研究了其逆次优控制问题.基于鲁棒控制Lyapunov函数和空间分解技术,给出了系统的逆次优控制器存在的充分条件,并进一步给出了逆次优控制器的构造方法.最后指出,作为系统的渐近镇定控制器,逆次优控制器具有较小的保守性. 相似文献
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姚志敏 《纯粹数学与应用数学》2017,33(1)
使用切面技术、归纳法等证明了欧氏空间中凸集极点的存在性,进一步证明了空间中一般有界闭凸集(不只局限于凸多面体)中任意一点同样可表示为极点的凸组合.方法独到. 相似文献
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