正方体在解立体几何题中的模型作用

立体几何试题由于线面关系复杂，学生往往感到畏惧．而正方体由于图形对称完美，具有其他图形难以企及的性质，如果能挖掘题设条件，展开联想，构造出相应的正方体，其特性即可得到充分利用，使解题过程简捷明快，生动有趣．本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略．     

构造法巧解一题 (一个问题的巧解与反思)

<正>题目（武汉市2008年2月调研题）在三棱锥A—BCD中,三组对棱棱长分别相等且依次为5、34^1/2、41^1/2,求三棱锥A—BCD的体积和外接球的半径.解析联想到长方休的相对两个面的四条对角线相等,且不共面的四个顶点可构成三棱锥的四个顶点.如图,构造长方体,长、宽、高分别为a,b,c.取BC=     

巧构图形解三角题

在研究三角变换题目中的条件和结论时,挖掘其代数意义与几何意义,便可借助于图形在代数与几何的交汇点处寻求解题思路．     

构造解析几何模型巧解三角问题

有些三角问题,若能根据已知式的结构,挖掘出它的几何背景,通过构造解析几何模型,化数为形,则可利用数学模型的直观性,简洁地求得问题的解。     

补形巧解立体几何题

巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利.     

构造不定方程模型巧解几类组合问题

本文探究不定方程模型在几类组合问题中的简单应用，不定方程模型有下面两种情形．     

构造锥体模型巧解2003年高考排列组合题

题目　某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃分为 6个部分 (如图 1) .现要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能种同样颜色的图 1　原题图花 ,不同的栽种方法有种 .(以数字作答 )这是 2 0 0 3年全国高考 (理科 )试题第 (15 )题 ,本文构作锥体模型巧解之 .图 2　模型图解析　如图 2 ,将花圃的每个部分视作为棱锥的一个顶点 ,相邻部分用“棱”相连 ,由图1知 ,花圃第 1部分与其余每个部分都相邻 ,因此 ,由该点引出的棱有 5条 ,于是将其视作为五棱锥的顶点 ,而其余部分则视为棱锥底面的顶点 .　　现要在花圃 1至 6六个部分栽种 4…     

利用构造法巧解数学中的最值问题

所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质,构造满足条件或结论的数学对象,并借助该对象来解决数学问题的思想方法.运用构造法解决问题,要充分挖掘题设条件和结论的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来,进行构造,使问题转化,增强问题的直观性.     

巧妙构造立几模型解题

<正>正方体,长方体,正四面体都是很典型的多面体,也可以看作典型的立体几何模型.在一定几何环境中,通过巧妙构造以上模型,会使解题思路顺畅自然,避繁就简,下面通过例题予以说明.一、构造正方体模型【例1】球与正四面体的六条棱都相切,     

怎样巧解填空题

<正>填空题在高考试卷中,不仅具有题目数量多,占分比例高的特点,而且还具有知识覆盖面宽,能力立意高,思维容量大,小巧灵活,解法多样等特点.如何使考生准确、快捷地解好填空题,是高三数学复习中必须精确指导和强化训练的一个重要内容.本文介绍直接法、等价转换法、特殊值法、数形结合法、极限法来解析巧解填空题的五种常用方法,供复习时参考.     

怎样巧解填空题

填空题在高考试卷中,不仅具有题目数量多,占分比例高的特点,而且还具有知识覆盖面宽,能力立意高,思维容量大,小巧灵活,解法多样等特点.如何使考生准确、快捷地解好填空题,是高三数学复习中必须精确指导和强化训练的一个重要内容.本文介绍直接法、等价转换法、特殊值法、数形结合法、极限法来解析巧解填空题的五种常用方法,供复习时参考...     

构造直角三角形 巧解一类三角求值问题

已知角的某种三角函数值,求其他三角函数值的问题,是学生学习中的一个难点.同学们在求解这类问题时,往往由于解题方法的选择不当而一筹莫展.笔者多年的教学实践表明,在处理一些三角求值问题时,若能充分利用三角问题中所具有的图形特征,通过构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系,便可简洁、迅速地使问题得到解决.下面笔者略举数例并加以分析供同学们学习参考.     

构造方程模型解几何中动点问题

几何中动点问题的特点是:图形中的动点或动线按某种规律运动,各个动点或动线在运动变化的过程中互相依存,要探求动点或动线运动到何位置时满足一定的"图形条件".……     

例谈立体几何中的长方体构造法

<正>立体几何是每年高考重点考查的内容.高考中往往是以简单几何体(如柱体、锥体或台体)为背景,通过切割或拼凑得到所谓的"新颖"几何体,以增加试题的难度.有一些试题利用常规方法往往不容易着手,如果可以充分挖掘隐藏条件,或是利用已有的一些结论,将几何体割补还原回"原始面貌",可以大大降低试题的难度,会有"柳暗花明"的效果.一、利用三视图特性,巧构长方体例1一个多面体中某一条棱的正视图,侧视图和俯视图的长度分别为a,a,b,c,则这条棱长为     

构造一元二次方程解数学问题

构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法．其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现．     

构造中位线 巧解几何题

三角形的中位线是初中数学中的一个重要知识点,也是历年中考必考的内容之一.尤其是它的性质定理在几何的求解题和证明题中应用更为广泛,中考常考常新.在大多数试题中,中位线的组成,大多不是十分明显或完整地表现出来,需要我们在解题时,能够抓住题目中的已知信息(例如已知线段的中点)入手,通过适当手段构造出三角形(或梯形)的中位线,然     

妙用“常值换元”巧解“2016”年份题

<正>换元法是一种常用的数学解题方法.通常说的换元法,是把一个未知的代数式子用一个字母来表示,从而使原问题得到简化.但有时需要把问题中的某个确定的常值用字母来代替,使问题获得巧妙的解答.我们把这种解题方法叫做"常值换元法".下面我们举例说明妙用"常值换元法"巧解"2016"年份题.     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法,对有些数学问题,倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系,把问题与某个熟悉的数学概念,公式定理,图形联系起来,并恰当的构造数学模型,就可以得到富有新意的独特的解法,在解题中往往能取的事半功倍的效果．利用构造法解题不仅构思巧妙,形式优美,过程简捷,而且能够锻炼思维的灵活性与...     

构造思想的解题作用

构造思想的核心是根据题设条件的特征恰当构作一种新形式,它对培养我们的创新意识和创新能力有很大的帮助,它在许多数学问题的解题过程中显示着令人瞩目的特殊作用．